Finite Group Databasebeta

← #12030639

Subgroups — #12030639

Order 1280.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65246C212yesmaximal
3C2×C42×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64935C212yesmaximal, complemented
5C2×#64939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602338C212yesmaximal, complemented
9#10602330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600201C212yesmaximal, complemented
11#10600201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2211yescharacteristic
22C22×#685C2211yescharacteristic
23C22×#683C2212yes—
24C22×C4×Dic5C2212yes—
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic5C2212yes—
27C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#4031—24no—
29C2×#4031—24no—
30C2×#4031C418yescomplemented
31C2×C5×#95C2212yes—
32C2×C5×#95C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38#65246—28no—
39C42×Dic5—24no—
40#64939—24no—
41#64935—28no—
42#14708—51nomaximal, Sylow
43C25×C5C2311yescharacteristic
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—24no—
52C22×C22⋊D5—24no—
53C22×C22⋊D5C2×C414yes—
54C23×Dic5C2312yes—
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5C2312yes—
58C23×Dic5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10C2×C414yes—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4—24no—
68C2×C5×C22⋊C4—24no—
69C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
70C2×C42×C5—22no—
71C2×C42×C5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75C2×C22⋊Dic5—24no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—24no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685C2×C414yes—
89C2×#685C2×C414yes—
90C2×#683—24no—
91C2×#683—24no—
92C2×#683—24no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5—24no—
95C2×C4×Dic5—24no—
96C2×C4×Dic5—24no—
97C2×C4×Dic5—24no—
98C2×C4×Dic5—24no—
99C2×C4×Dic5—24no—
100C2×C4×Dic5C2×C414yes—
101C2×C4×Dic5D418yes—
102C2×C4×Dic5D414yes—
103C2×C4×Dic5D414yes—
104#4031—232no—
105C5×#95—24no—
106C5×#95—22no—
107#3963—24no—
108#3963—22no—
109#3963—24no—
110#3963—24no—
111#3963—24no—
112C22×#124—51no—
113C2×#391—52no—
114C2×#390—52no—
115C2×#382—51no—
116C2×C43—51no—
117#1437—51no—
118#1437—52no—
119#1437—51no—
120#1437—52no—
121#1437—51no—
122#1437D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—21no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5C22×C412yes—
132C24×C5C2411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5C22×C412yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D414yes—
164C22×C4×C5#4114yes—
165C22×C4×C5#4114yes—
166C2×C22⋊D5—28no—
167C2×C22⋊D5—216no—
168C2×C22⋊D5—48no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C22×C412yes—
189C22×Dic5C22×C412yes—
190C22×Dic5C22×C412yes—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D414yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C22×Dic5C2×D414yes—
197C22×Dic5#4114yes—
198C22×Dic5#4114yes—
199C22×Dic5#4114yes—
200C2×Dic10—28no—
201C2×Dic10—216no—
202C2×Dic10—48no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10—44no—
205C5×C22⋊C4—28no—
206C5×C22⋊C4—48no—
207C42×C5—28no—
208C22⋊Dic5—28no—
209C22⋊Dic5—48no—
210#685—28no—
211#685—28no—
212#685—48no—
213#685—48no—
214#683—48no—
215C4×Dic5—216no—
216C4×Dic5—28no—
217C4×Dic5—216no—
218C4×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
219C23×Q8—51no—
220C23×D4—51no—
221C2×#124—58no—
222C2×#124—104no—
223C2×#124—104no—
224C22×C4⋊C4—52no—
225C22×C22⋊C4—51no—
226C22×C22⋊C4—51no—
227C22×C22⋊C4—51no—
228C22×C22⋊C4—52no—
229C22×C22⋊C4—52no—
230C22×C22⋊C4—52no—
231C22×C22⋊C4C2×D512yes—
232C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C22×C42—51no—
234C22×C42—52no—
235C22×C42—52no—
236C22×C42—51no—
237C22×C42C2×D511yescharacteristic
238#391—108no—
239#390—108no—
240#382—104no—
241C2×#95—52no—
242C2×#95—51no—
243C2×#95—52no—
244C2×#95—52no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95C2×D511yescharacteristic
247C2×#95C2×D512yes—
248C43—104no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5C23×C411yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C23×C5C22×D412yes—
274C23×C5C2×#4112yes—
275C23×C5C2×#4112yes—
276C23×C5C2×#4112yes—
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5C2×#4112yes—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C5#12418yescomplemented
324C22⋊D5—416no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
348C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
349C2×Dic5C4×D418yes—
350C2×Dic5#12118yes—
351C2×Dic5#12414yes—
352C2×Dic5#12418yescomplemented
353C2×Dic5#12714yes—
354Dic10—416no—
355C25—51no—
356C25C22×D511yescharacteristic
357C22×Q8—54no—
358C22×Q8—102no—
359C22×Q8—102no—
360C22×Q8—104no—
361C22×Q8—104no—
362C22×D4—54no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—104no—
366C22×D4—104no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—52no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4C22×D512yes—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C23×C4C22×D512yes—
376#124—1032no—
377C2×C4⋊C4—104no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—54no—
386C2×C22⋊C4—54no—
387C2×C22⋊C4—54no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—104no—
399C2×C22⋊C4—104no—
400C2×C22⋊C4—104no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C22⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4C4×D514yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—54no—
407C2×C42—54no—
408C2×C42—54no—
409C2×C42—58no—
410C2×C42—104no—
411C2×C42—104no—
412C2×C42—104no—
413C2×C42—104no—
414C2×C42—104no—
415C2×C42—104no—
416C2×C42—102no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—104no—
420#95—104no—
421#95—104no—
422#95—102no—
423#95—104no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—44no—
428C22×C5—44no—
429C22×C5—82no—
430C22×C5—82no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C5C2×C4×D412yes—
435C22×C5C4×#4111yescharacteristic
436C22×C5C4×#4111yescharacteristic
437C22×C5C4×#4112yes—
438C22×C5C2×#12112yes—
439C22×C5#52512yes—
440C22×C5#52511yescharacteristic
441C22×C5#52511yescharacteristic
442C22×C5C2×#12412yes—
443C22×C5C2×#12412yes—
444C22×C5C2×#12411yescharacteristic
445C22×C5#52912yes—
446C22×C5#52912yes—
447C22×C5#52912yes—
448C22×C5#52912yes—
449C22×C5C2×#12711yescharacteristic
450C22×C5#53212yes—
451C22×C5#53212yes—
452C22×C5#53212yes—
453C22×C5#53212yes—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—44no—
458C2×D5—44no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C4×C5—28no—
464C4×C5—24no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—82no—
467Dic5—28no—
468Dic5—24no—
469Dic5—42no—
470Dic5—82no—
471Dic5#39018yes—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—52no—
481C24—102no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—102no—
485C24—102no—
486C24—102no—
487C24—102no—
488C24—102no—
489C24C2×C4×D512yes—
490C24C23×D511yescharacteristic
491C2×Q8—108no—
492C2×Q8—1016no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—208no—
495C2×Q8—204no—
496C2×D4—108no—
497C2×D4—1016no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—208no—
500C2×D4—204no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—54no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—54no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—54no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4C2×C4×D512yes—
548C22×C4C2×C4×D512yes—
549C22×C4#70914yes—
550C22×C4D4×D512yes—
551C22×C4D4×D512yes—
552C22×C4D4×D514yes—
553C22×C4#71114yes—
554C4⋊C4—208no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—108no—
558C22⋊C4—108no—
559C22⋊C4—108no—
560C22⋊C4—208no—
561C22⋊C4—208no—
562C22⋊C4—208no—
563C42—28no—
564C42—516no—
565C42—1016no—
566C42—1016no—
567C42—108no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5C2×#39011yescharacteristic
570C2×C5#229711yescharacteristic
571C2×C5#229711yescharacteristic
572C2×C5C4×#12412yes—
573C2×C5C4×#12412yes—
574C2×C5#285012yes—
575C2×C5#285012yes—
576C2×C5#285812yes—
577C2×C5#286112yes—
578D5—82no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—104no—
604C23—104no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23—202no—
621C23C22×C4×D511yescharacteristic
622C23C2×#70912yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624C23C2×D4×D512yes—
625C23C2×D4×D511yescharacteristic
626C23C2×#71112yes—
627C23D5×#4112yes—
628C23D5×#4112yes—
629C23D5×#4112yes—
630Q8—2016no—
631D4—2016no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—54no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—58no—
657C2×C4—58no—
658C2×C4—54no—
659C2×C4—54no—
660C2×C4—58no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—104no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4D5×C22⋊C414yes—
684C2×C4#403118yescomplemented
685C5#1470811yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—204no—
698C22—204no—
699C22—202no—
700C22—402no—
701C22—402no—
702C22—402no—
703C22—402no—
704C22C4×#70911yescharacteristic
705C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
706C22C2×#403112yes—
707C22#6585611yescharacteristic
708C22#6586212yes—
709C22C4×#71112yes—
710C22#6587212yes—
711C22C4×D4×D512yes—
712C22#6588112yes—
713C22#6588212yes—
714C22#6588212yes—
715C22#6592011yescharacteristic
716C22#6593012yes—
717C22#6593012yes—
718C22D5×#12112yes—
719C22#6598312yes—
720C22#6599011yescharacteristic
721C22D5×#12412yes—
722C22D5×#12411yescharacteristic
723C22#6604012yes—
724C22D5×#12711yescharacteristic
725C4—28no—
726C4—24no—
727C4—42no—
728C4—58no—
729C4—82no—
730C4—108no—
731C4—104no—
732C4—202no—
733C4—402no—
734C2—82no—
735C2—402no—
736C2C4×#403112yes—
737C2#1060529411yescharacteristic
738C2#1060638911yescharacteristic
739C2#1060660012yes—
740C2#1060718512yes—
741C2#1060755212yes—
742C2#1060768812yes—
743C2#1060815512yes—
744C2D5×#39011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1437C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1437D5
hypocenterC5#14708
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C42×Dic5C2semidirect
4. C2×#64935C2semidirect
5. C2×#64939C2semidirect
6. C5×#1437C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10602330C2semidirect
10. #10600201C2semidirect
11. #10600201C2semidirect
30. C2×#4031C4semidirect
122. #1437D5semidirect
218. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
323. C2×C4×C5#124semidirect
352. C2×Dic5#124semidirect
684. C2×C4#4031semidirect
685. C5#14708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40312
C2×#652462
C2×C42×Dic52
C2×#649352
C2×#649392
C5×#14372
#106023382
#106023302
#106002012
#147085