Subgroups — #12030649

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602357	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10602356	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
17	#65225	—	2	4	no	—
18	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
19	#14709	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₅×#125	—	2	32	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
42	#3963	—	2	8	no	—
43	#3963	—	2	32	no	—
44	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	—	5	1	no	—
46	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
47	#1436	—	5	8	no	—
48	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	Dic₅	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	#382	—	10	4	no	—
87	C₂×#95	—	5	16	no	—
88	C₂×#95	—	5	4	no	—
89	C₄³	—	10	4	no	—
90	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅	#125	1	16	yes	complemented
117	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#125	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
139	#95	—	10	32	no	—
140	#95	—	10	8	no	—
141	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
152	C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅	#391	1	8	yes	—
155	Dic₅	—	2	16	no	—
156	Dic₅	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
182	C₄²	—	10	32	no	—
183	C₄²	—	10	16	no	—
184	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
185	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	C₄×#125	1	4	yes	—
188	C₂×C₅	#2851	1	4	yes	—
189	C₂×C₅	#2859	1	2	yes	—
190	C₂×C₅	#2861	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
193	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	5	16	no	—
205	C₂×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄	—	10	16	no	—
207	C₂×C₄	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄	—	20	4	no	—
210	C₂×C₄	—	20	8	no	—
211	C₂×C₄	—	20	16	no	—
212	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#4092	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
218	C₅	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	D₅×#125	1	4	yes	—
220	C₂²	#66022	1	4	yes	—
221	C₂²	#66025	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#41×Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂²	#66162	1	4	yes	—
228	C₂²	#66166	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	10	16	no	—
233	C₄	—	40	4	no	—
234	C₄	#65519	1	8	yes	—
235	C₂	Dic₅×#125	1	4	yes	—
236	C₂	#10614787	1	2	yes	—
237	C₂	#10614788	1	2	yes	—
238	C₂	#10614803	1	4	yes	—
239	C₂	C₂×#65519	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10615817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
79. C₂×#125	Dic₅	semidirect
116. C₂×Dic₅	#125	semidirect
218. C₅	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10602357	2
#10602356	2
#14709	5