Subgroups — #12030659

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65261	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600197	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#389	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	#65265	—	2	4	no	—
29	#65265	C₄	1	8	yes	complemented
30	#65261	—	2	16	no	—
31	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
32	#65217	—	2	4	no	—
33	#14712	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#683	—	2	8	no	—
61	C₂×#683	—	2	8	no	—
62	C₂×#683	—	2	4	no	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	2	8	no	—
66	C₂×#683	—	2	8	no	—
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
80	C₅×#95	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	8	no	—
83	#3963	—	2	8	no	—
84	C₂×#389	—	5	1	no	—
85	C₂×#389	—	5	4	no	—
86	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#384	—	5	1	no	—
88	C₂×#384	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
90	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
91	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
151	#683	—	2	32	no	—
152	#683	—	4	8	no	—
153	#683	—	4	16	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	10	16	no	—
173	#389	—	10	4	no	—
174	#384	—	5	8	no	—
175	#384	—	10	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	4	no	—
177	C₂×#95	—	5	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₄³	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅	#125	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	10	8	no	—
291	#95	—	10	8	no	—
292	#95	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅	—	8	2	no	—
320	C₄×C₅	#389	1	8	yes	complemented
321	Dic₅	—	2	8	no	—
322	Dic₅	—	4	4	no	—
323	Dic₅	—	8	2	no	—
324	Dic₅	#389	1	16	yes	complemented
325	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	5	16	no	—
387	C₄²	—	10	16	no	—
388	C₄²	—	10	16	no	—
389	C₄²	—	10	8	no	—
390	C₂×C₅	C₂×#389	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#2856	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2857	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#2857	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#2859	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2859	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	#2868	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
409	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₄	—	5	8	no	—
434	C₂×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
463	C₅	#14712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#4035	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²	#65882	1	2	yes	—
470	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²	#65912	1	2	yes	—
472	C₂²	#65930	1	2	yes	—
473	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
474	C₂²	#65956	1	2	yes	—
475	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
477	C₂²	#66022	1	2	yes	—
478	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	5	16	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	10	8	no	—
493	C₄	—	20	4	no	—
494	C₄	—	40	2	no	—
495	C₄	#65261	1	8	yes	complemented
496	C₂	#10607698	1	2	yes	—
497	C₂	#10607921	1	2	yes	—
498	C₂	D₅×#389	1	2	yes	—
499	C₂	#10608019	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#65261	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#4086	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₄×#4090	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10614431	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10614542	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10614787	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10614984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	#14712
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #65265	C₄	semidirect
157. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
320. C₄×C₅	#389	semidirect
324. Dic₅	#389	semidirect
463. C₅	#14712	semidirect
495. C₄	#65261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×#65261	2
C₂×#65265	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10602356	2
#10600197	2
#14712	5