Subgroups — #12030670

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65263	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602356	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4015	—	2	4	no	—
14	C₂×#4015	—	2	4	no	—
15	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₅×#384	—	2	4	no	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
18	#65263	—	2	16	no	—
19	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
20	#14714	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
47	#4015	—	2	32	no	—
48	#3963	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
50	C₂×#391	—	5	4	no	—
51	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
53	C₄⋊#95	—	5	8	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
89	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	#391	—	10	16	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	5	16	no	—
102	C₄³	—	10	4	no	—
103	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
133	Dic₁₀	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
161	#95	—	10	32	no	—
162	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
174	C₄×C₅	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅	#390	1	8	yes	—
176	C₄×C₅	#391	1	16	yes	complemented
177	Dic₅	—	2	16	no	—
178	Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
211	C₄²	—	10	16	no	—
212	C₄²	—	10	32	no	—
213	C₄²	#685	1	16	yes	—
214	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	C₂×#391	1	2	yes	—
216	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₅	#2857	1	4	yes	—
218	C₂×C₅	#2858	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	#2862	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	#2868	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	20	32	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	5	16	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄	—	10	16	no	—
238	C₂×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄	#4033	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	#4039	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#4041	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#4043	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#685	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#4082	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#4090	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
252	C₅	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	C₂×#4033	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#4043	1	4	yes	—
257	C₂²	#66050	1	4	yes	—
258	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²	#66062	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#4082	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#4090	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	10	16	no	—
267	C₄	—	20	8	no	—
268	C₄	#65263	1	16	yes	complemented
269	C₄	#65277	1	8	yes	—
270	C₂	#10606051	1	4	yes	—
271	C₂	#10606107	1	4	yes	—
272	C₂	C₂×#65277	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#65263	1	2	yes	—
274	C₂	#10614915	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10614983	1	2	yes	—
276	C₂	#10614984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#4015	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	semidirect
176. C₄×C₅	#391	semidirect
252. C₅	#14714	semidirect
268. C₄	#65263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65263	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10602356	2
#14714	5