Finite Group Databasebeta

← #12030695

Subgroups — #12030695

Order 1280.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#685C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65244C212yesmaximal
4C2×#64962C212yesmaximal, complemented
5C5×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602337C212yesmaximal, complemented
7#10600221C214yesmaximal, complemented
8#10600220C212yesmaximal, complemented
9C25×D5C2211yescharacteristic
10C24×C4×C5C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2211yescharacteristic
12C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×#685—28no—
16C22×#685—24no—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2214yes—
19C22×#685C2214yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#4070—24no—
23C2×#4070—28no—
24C22×#683C2212yescomplemented
25C2×C5×#95C2212yescomplemented
26C2×C5×#95C2212yescomplemented
27C2×#3963C2214yescomplemented
28C2×#3963C2214yescomplemented
29#65244—28no—
30#64962—28no—
31#14717—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2311yescharacteristic
33C24×D5—22no—
34C24×D5—22no—
35C24×D5—24no—
36C24×D5—24no—
37C24×D5—24no—
38C24×D5—24no—
39C24×D5—42no—
40C24×D5—42no—
41C24×D5Q814yescomplemented
42C24×D5C2312yes—
43C23×C4×C5—24no—
44C23×C4×C5—24no—
45C23×C4×C5—42no—
46C23×C4×C5D414yes—
47C23×C4×C5C2314yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—22no—
51C23×Dic5—24no—
52C23×Dic5—24no—
53C23×Dic5—42no—
54C23×Dic5C2312yes—
55C23×Dic5C2312yes—
56C23×Dic5C2312yes—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10—42no—
61C2×C5×C22⋊C4—24no—
62C2×C5×C22⋊C4—24no—
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5D418yes—
67C2×#685—232no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—28no—
74C2×#685—28no—
75C2×#685—28no—
76C2×#685—28no—
77C2×#685—44no—
78C2×#685—44no—
79C2×#685D418yes—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—24no—
82#4070—232no—
83C2×#683—24no—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—24no—
86C5×#95—24no—
87C5×#95—42no—
88#3963—28no—
89#3963—44no—
90C22×C22⋊Q8—51no—
91C23×C22⋊C4—51no—
92C2×#393—52no—
93C2×#379—52no—
94#1439—52no—
95#1439—54no—
96C22⋊#95—52no—
97C22⋊#95D511yescharacteristic, complemented
98C24×C5—22no—
99C24×C5—22no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5C2×D412yes—
103C24×C5C2×D414yes—
104C24×C5C2×Q812yes—
105C24×C5#4114yes—
106C24×C5#4112yes—
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—216no—
109C23×D5—28no—
110C23×D5—28no—
111C23×D5—28no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—24no—
115C23×D5—24no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—24no—
120C23×D5—216no—
121C23×D5—216no—
122C23×D5—48no—
123C23×D5—416no—
124C23×D5—416no—
125C23×D5—416no—
126C23×D5—416no—
127C23×D5—44no—
128C23×D5—44no—
129C23×D5—48no—
130C23×D5—44no—
131C23×D5—44no—
132C23×D5—48no—
133C23×D5C2×D414yes—
134C23×D5C2×Q814yes—
135C23×D5#4114yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—28no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—28no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—44no—
151C22×C4×C5—416no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D414yes—
155C22×Dic5—28no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—416no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172C22×Dic5C2×D414yes—
173C22×Dic5C2×D414yes—
174C2×Dic10—28no—
175C2×Dic10—416no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10—44no—
178C5×C22⋊C4—48no—
179C22⋊Dic5—216no—
180#685—216no—
181#685—216no—
182#685—416no—
183#685—416no—
184C4⋊Dic5—28no—
185#683—216no—
186C26—51no—
187C23×Q8—51no—
188C24×C4—51no—
189C24×C4C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—108no—
191C2×C22⋊Q8—104no—
192C22×C4⋊C4—52no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C22⋊C4—52no—
197C22×C22⋊C4—54no—
198C22×C22⋊C4—54no—
199C22×C22⋊C4—108no—
200C22×C22⋊C4—104no—
201C22×C22⋊C4C2×D512yes—
202#393—108no—
203#379—108no—
204C2×#95—54no—
205C2×#95—54no—
206C2×#95C2×D512yescomplemented
207C2×#95C2×D512yescomplemented
208C23×C5—22no—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—24no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—28no—
217C23×C5—28no—
218C23×C5—28no—
219C23×C5—28no—
220C23×C5#12014yes—
221C23×C5C22⋊Q818yes—
222C23×C5C22⋊Q814yes—
223C23×C5#12414yes—
224C23×C5#12418yes—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C23×C5C22×D412yes—
227C23×C5C22×D412yes—
228C23×C5C22×Q811yescharacteristic
229C23×C5C2×#4112yes—
230C23×C5C2×#4111yescharacteristic
231C23×C5C2×#4112yes—
232C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D5—232no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—28no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—28no—
243C22×D5—28no—
244C22×D5—28no—
245C22×D5—28no—
246C22×D5—28no—
247C22×D5—464no—
248C22×D5—416no—
249C22×D5—416no—
250C22×D5—416no—
251C22×D5—416no—
252C22×D5—416no—
253C22×D5—464no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—416no—
265C22×D5C22⋊Q818yescomplemented
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—28no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—416no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5#12014yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—28no—
286C2×Dic5—28no—
287C2×Dic5—28no—
288C2×Dic5—416no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5—44no—
298Dic10—416no—
299C25—52no—
300C25—54no—
301C25—104no—
302C25—104no—
303C25—102no—
304C25—102no—
305C25—104no—
306C25—104no—
307C25—202no—
308C25—202no—
309C25C22×D511yescharacteristic
310C22×Q8—104no—
311C22×Q8—102no—
312C22×Q8—104no—
313C22×Q8—202no—
314C23×C4—24no—
315C23×C4—24no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—52no—
320C23×C4—104no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—104no—
323C23×C4—202no—
324C23×C4D2014yes—
325C23×C4C22×D514yes—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C22⋊Q8—1032no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—58no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—1032no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—108no—
348C2×C22⋊C4—108no—
349C2×C22⋊C4—108no—
350C2×C22⋊C4—108no—
351C2×C22⋊C4—204no—
352C2×C22⋊C4—204no—
353#95—24no—
354#95—42no—
355#95—108no—
356#95—204no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—24no—
361C22×C5—24no—
362C22×C5—24no—
363C22×C5—216no—
364C22×C5—216no—
365C22×C5#39318yescomplemented
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5C2×#12011yescharacteristic
368C22×C5C2×C22⋊Q812yes—
369C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C5C2×C22⋊Q812yes—
371C22×C5#52511yescharacteristic
372C22×C5#52512yes—
373C22×C5C2×#12411yescharacteristic
374C22×C5C2×#12412yes—
375C22×C5#53411yescharacteristic
376C22×C5#53511yescharacteristic
377C22×C5#53812yes—
378C22×C5#54312yes—
379C22×C5D4214yes—
380C22×C5#54614yes—
381C22×C5#54614yes—
382C22×C5#55114yes—
383C2×D5—28no—
384C2×D5—216no—
385C2×D5—464no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—48no—
393C2×D5—48no—
394C2×D5—48no—
395C4×C5—24no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—84no—
398Dic5—44no—
399Dic5—44no—
400Dic5—44no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—54no—
406C24—54no—
407C24—54no—
408C24—1016no—
409C24—108no—
410C24—108no—
411C24—1016no—
412C24—102no—
413C24—104no—
414C24—102no—
415C24—104no—
416C24—102no—
417C24—104no—
418C24—102no—
419C24—104no—
420C24—108no—
421C24—1016no—
422C24—208no—
423C24—2016no—
424C24—2016no—
425C24—2016no—
426C24—2016no—
427C24—204no—
428C24—204no—
429C24—208no—
430C24—204no—
431C24—204no—
432C24—208no—
433C24C2×D2012yes—
434C24#70914yes—
435C24D4×D514yes—
436C24#71112yes—
437C24Q8×D512yes—
438C24C23×D511yescharacteristic
439C2×Q8—108no—
440C2×Q8—2016no—
441C2×Q8—204no—
442C2×Q8—204no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—108no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—2016no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—204no—
478C22×C4C2×D2012yes—
479C22×C4C2×D2012yes—
480C22×C4D4×D514yes—
481C4⋊C4—1016no—
482C4⋊C4—108no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—1016no—
485C22⋊C4—1016no—
486C22⋊C4—1016no—
487C22⋊C4—2016no—
488C22⋊C4—2016no—
489C2×C5—28no—
490C2×C5C2×#39311yescharacteristic
491C2×C5#240311yescharacteristic
492C2×C5#240411yescharacteristic
493C2×C5#243511yescharacteristic
494C2×C5#243714yes—
495C2×C5#247214yes—
496C2×C5#256111yescharacteristic
497C2×C5#262611yescharacteristic
498C2×C5#284811yescharacteristic
499D5—48no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—58no—
513C23—1032no—
514C23—104no—
515C23—108no—
516C23—104no—
517C23—104no—
518C23—108no—
519C23—108no—
520C23—108no—
521C23—104no—
522C23—104no—
523C23—104no—
524C23—108no—
525C23—108no—
526C23—2064no—
527C23—2016no—
528C23—2016no—
529C23—2016no—
530C23—2016no—
531C23—2016no—
532C23—2064no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—204no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23—2016no—
543C23—204no—
544C23#402114yes—
545C23#402814yes—
546C23#403118yes—
547C23#404218yes—
548C23#404314yes—
549C23C22×D2011yescharacteristic
550C23C2×#70912yes—
551C23C2×D4×D512yes—
552C23C2×D4×D512yes—
553C23C2×#71111yescharacteristic
554C23#414412yes—
555C23C2×Q8×D511yescharacteristic
556C23D5×#4112yes—
557C23#414912yes—
558Q8—2016no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—108no—
578C2×C4—108no—
579C2×C4—108no—
580C2×C4—2016no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4#402814yes—
591C5#1471711yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—216no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—216no—
599C22—24no—
600C22—1016no—
601C22—108no—
602C22—2064no—
603C22—208no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—208no—
611C22—208no—
612C22#6496218yescomplemented
613C22C2×#402111yescharacteristic
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#403112yes—
617C22#6582711yescharacteristic
618C22C2×#404212yes—
619C22C2×#404311yescharacteristic
620C22#6585811yescharacteristic
621C22#6585911yescharacteristic
622C22#6588414yes—
623C22#6589014yes—
624C22#6592414yes—
625C22#6594012yes—
626C22#6595112yes—
627C22D5×C22⋊Q812yes—
628C22#6596812yes—
629C22#6598814yes—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—204no—
634C4—204no—
635C4—204no—
636C2—28no—
637C2—208no—
638C2C2×#6496211yescharacteristic
639C2#1060531911yescharacteristic
640C2#1060533611yescharacteristic
641C2#1060558311yescharacteristic
642C2#1060568311yescharacteristic
643C2#1060578011yescharacteristic
644C2#1060585611yescharacteristic
645C2#1060633814yes—
646C2#1060645914yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×C22⋊#95C2
prime radicalC25×D5C22
hypercenterC22⋊#95D5
hypocenterC5#14717
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4070C2semidirect
4. C2×#64962C2semidirect
5. C5×C22⋊#95C2semidirect
6. #10602337C2semidirect
7. #10600221C2semidirect
8. #10600220C2semidirect
12. C23×Dic10C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
24. C22×#683C22semidirect
25. C2×C5×#95C22semidirect
26. C2×C5×#95C22semidirect
27. C2×#3963C22semidirect
28. C2×#3963C22semidirect
41. C24×D5Q8semidirect
97. C22⋊#95D5semidirect
206. C2×#95C2×D5semidirect
207. C2×#95C2×D5semidirect
265. C22×D5C22⋊Q8semidirect
365. C22×C5#393semidirect
591. C5#14717semidirect
612. C22#64962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6852
C22×#40702
C2×#652442
C2×#649622
C5×C22⋊#952
#106023372
#106002212
#106002202
#147175