Finite Group Databasebeta

← #12046746

Subgroups — #12046746

Order 1280.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602924C212yesmaximal
4#10602357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602342C212yesmaximal, complemented
6#10602339C212yesmaximal, complemented
7#10602338C212yesmaximal, complemented
8#10602338C212yesmaximal, complemented
9#10600211C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C5×#394—24no—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×#3963C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65266—24no—
33#15941—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2312yes—
35C22×C5×D4—24no—
36C22×C5×D4—22no—
37C22×C5×D4—41no—
38C22×C5×D4—41no—
39C22×C5×D4—42no—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5C2312yes—
45C23×Dic5C2312yes—
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2312yes—
48C2×C5×C4⋊C4—41no—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4D414yes—
51C2×C5×C22⋊C4—24no—
52C2×C5×C22⋊C4—24no—
53C2×C5×C22⋊C4—24no—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—42no—
57C2×C22⋊Dic5—24no—
58C2×C22⋊Dic5—24no—
59C2×C22⋊Dic5—24no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—42no—
63C2×C22⋊Dic5—42no—
64C2×C22⋊Dic5—42no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×C22⋊Dic5—42no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—41no—
71C2×C4⋊Dic5—41no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5—24no—
74C2×C4×Dic5—41no—
75C2×C4×Dic5—42no—
76C5×#95—22no—
77#3963—24no—
78#3963—24no—
79#3963—24no—
80#3963—24no—
81#3963—42no—
82#3963—42no—
83#3963—42no—
84#3963—41no—
85#3963—42no—
86C2×#394D511yescharacteristic
87C2×#382—51no—
88#1443—52no—
89#1440—52no—
90#1439—52no—
91#1438—52no—
92#1437—52no—
93#1437—52no—
94#1436—51no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—22no—
98C24×C5—22no—
99C24×C5—22no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—22no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5#4114yes—
110C24×C5C2411yescharacteristic
111C2×C5×D4—48no—
112C2×C5×D4—44no—
113C2×C5×D4—44no—
114C2×C5×D4—48no—
115C2×C5×D4—44no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5#4114yes—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5#4114yes—
165C22×Dic5#4114yes—
166C5×C4⋊C4—44no—
167C5×C22⋊C4—48no—
168C5×C22⋊C4—48no—
169C22⋊Dic5—48no—
170C22⋊Dic5—48no—
171C22⋊Dic5—48no—
172C22⋊Dic5—48no—
173C4⋊Dic5—44no—
174C4×Dic5—28no—
175C4×Dic5—44no—
176C23×D4C2×D511yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—51no—
178C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C22⋊C4—52no—
182C22×C22⋊C4—52no—
183C22×C22⋊C4C2×D512yes—
184C22×C22⋊C4C2×D512yes—
185C22×C42—51no—
186C22×C42—51no—
187#394—24no—
188#382—104no—
189C2×#95—52no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—52no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—51no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95C2×D511yescharacteristic
199C23×C5—24no—
200C23×C5—24no—
201C23×C5—24no—
202C23×C5—24no—
203C23×C5—24no—
204C23×C5—24no—
205C23×C5—24no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C5C2×#4112yes—
237C23×C5C2×#4112yes—
238C23×C5C2×#4112yes—
239C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
242C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
243C5×D4—416no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12414yes—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C25C22×D512yes—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—41no—
299C22×D4—41no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4C22×D512yes—
305C23×C4C22×D511yescharacteristic
306C23×C4C22×D511yescharacteristic
307C23×C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—201no—
312C2×C4⋊C4—201no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—104no—
322C2×C22⋊C4—104no—
323C2×C22⋊C4—104no—
324C2×C22⋊C4—104no—
325C2×C22⋊C4—202no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C42—104no—
333C2×C42—102no—
334C2×C42—202no—
335C2×C42—201no—
336#95—22no—
337#95—104no—
338#95—104no—
339#95—104no—
340#95—104no—
341#95—201no—
342#95—202no—
343#95—202no—
344#95—202no—
345#95—202no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—44no—
349C22×C5—44no—
350C22×C5—44no—
351C22×C5—44no—
352C22×C5—44no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5#52511yescharacteristic
362C22×C5C2×#12411yescharacteristic
363C22×C5#52912yes—
364C22×C5#52912yes—
365C22×C5#53411yescharacteristic
366C22×C5#53812yes—
367C22×C5#53812yes—
368C22×C5#54012yes—
369C22×C5#54012yes—
370C22×C5#54612yes—
371C22×C5#55012yes—
372C22×C5#55111yescharacteristic
373C22×C5#55112yes—
374C22×C5#55112yes—
375C22×C5#55312yes—
376C22×C5#55312yes—
377C22×C5#55312yes—
378C22×C5#55312yes—
379C22×C5#55511yescharacteristic
380C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
381C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382C4×C5—24no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—82no—
386Dic5—44no—
387Dic5—44no—
388Dic5—82no—
389Dic5—82no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24#71114yes—
405C24C23×D511yescharacteristic
406C2×D4—48no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—54no—
430C22×C4—54no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4#71114yes—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4C2×C22⋊D512yes—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—204no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—208no—
466C22⋊C4—208no—
467C22⋊C4—208no—
468C22⋊C4—208no—
469C42—108no—
470C42—204no—
471C2×C5—84no—
472C2×C5#247112yes—
473C2×C5#249012yes—
474C2×C5#251812yes—
475C2×C5#257612yes—
476C2×C5#259111yescharacteristic
477C2×C5#268411yescharacteristic
478C2×C5#273311yescharacteristic
479C2×C5#275312yes—
480C2×C5#275312yes—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#71112yes—
517C23C2×#71112yes—
518C23#414411yescharacteristic
519C23#414411yescharacteristic
520C23#414412yes—
521C23D5×#4112yes—
522C23D5×#4112yes—
523C23#414912yes—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525D4—416no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4#408214yes—
576C5#1594111yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#6592111yescharacteristic
593C22#6592712yes—
594C22#6592811yescharacteristic
595C22#6593412yes—
596C22#6593512yes—
597C22#6593512yes—
598C22#6594812yes—
599C22#6595212yes—
600C22#6595312yes—
601C22#6598312yes—
602C22#6599212yes—
603C22#6599312yes—
604C22#6599712yes—
605C22#6600411yescharacteristic
606C22#6601212yes—
607C22#6601711yescharacteristic
608C22C2×#408211yescharacteristic
609C22#6613811yescharacteristic
610C22#6614012yes—
611C22#6616211yescharacteristic
612C22#6616812yes—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—204no—
618C4—204no—
619C4—402no—
620C4—402no—
621C2—84no—
622C2#1060867012yes—
623C2#1060868812yes—
624C2#1060878712yes—
625C2#1060878812yes—
626C2#1061432911yescharacteristic
627C2#1061439212yes—
628C2#1061440511yescharacteristic
629C2#1061458612yes—
630C2#1061472211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC2×C5×#394C2
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#394D5
hypocenterC5#15941
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65266C2semidirect
4. #10602357C2semidirect
5. #10602342C2semidirect
6. #10602339C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10600211C2semidirect
576. C5#15941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3942
C2×#652662
#106029242
#106023572
#106023422
#106023392
#106023382
#106002112
#159415