Finite Group Databasebeta

← #12046752

Subgroups — #12046752

Order 1280.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
3#10602363C212yesmaximal, complemented
4#10602357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602330C212yesmaximal, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600219C212yesmaximal
8#10600210C212yesmaximal, complemented
9#10600201C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C5×#382—24no—
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2211yescharacteristic
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65280—24no—
33#15941—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—24no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20—41no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4—41no—
52C2×C5×C4⋊C4—41no—
53C2×C5×C4⋊C4D414yes—
54C2×C42×C5—22no—
55C2×C42×C5—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×C4×Dic5—42no—
75C2×C4×Dic5—41no—
76C5×#95—24no—
77C5×#95—24no—
78#3963—22no—
79#3963—24no—
80#3963—24no—
81#3963—42no—
82#3963—42no—
83#3963—42no—
84#3963—42no—
85#3963—41no—
86C2×#394—51no—
87C2×#382D511yescharacteristic, complemented
88#1443—52no—
89#1440—52no—
90#1439—52no—
91#1438—52no—
92#1437—52no—
93#1437—52no—
94#1436—51no—
95C24×C5C2411yescharacteristic
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5#4114yes—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5#4114yes—
139C22×C4×C5#4114yes—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5#4114yes—
161C2×D20—48no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—48no—
165C2×D20—44no—
166C5×C4⋊C4—44no—
167C5×C4⋊C4—44no—
168C42×C5—28no—
169#685—48no—
170#685—48no—
171#685—48no—
172#685—48no—
173#685—48no—
174#685—48no—
175C4×Dic5—44no—
176C23×D4—51no—
177C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C22⋊C4—52no—
182C22×C22⋊C4—52no—
183C22×C22⋊C4—52no—
184C22×C22⋊C4—52no—
185C22×C42—51no—
186C22×C42C2×D511yescharacteristic
187#394—104no—
188#382—24no—
189C2×#95—51no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—52no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—51no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95C2×D512yes—
198C2×#95C2×D512yes—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C23×C5C2×#4112yes—
201C23×C5C2×#4112yes—
202C23×C5C2×#4112yes—
203C23×C5C2×#4112yes—
204C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12414yes—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293D20—416no—
294C25—52no—
295C22×D4—104no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—201no—
298C22×D4—201no—
299C22×D4—202no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4C22×D512yes—
304C23×C4C22×D512yes—
305C23×C4C22×D511yescharacteristic
306C23×C4C22×D511yescharacteristic
307C23×C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
314C2×C22⋊C4—104no—
315C2×C22⋊C4—104no—
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—104no—
319C2×C22⋊C4—104no—
320C2×C22⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—104no—
322C2×C22⋊C4—104no—
323C2×C22⋊C4—104no—
324C2×C22⋊C4—202no—
325C2×C22⋊C4—202no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—201no—
335C2×C42—202no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—104no—
339#95—104no—
340#95—102no—
341#95—201no—
342#95—202no—
343#95—202no—
344#95—202no—
345#95—202no—
346C22×C5#52511yescharacteristic
347C22×C5C2×#12411yescharacteristic
348C22×C5#52912yes—
349C22×C5#52912yes—
350C22×C5#53411yescharacteristic
351C22×C5#53812yes—
352C22×C5#53812yes—
353C22×C5#54012yes—
354C22×C5#54012yes—
355C22×C5#54612yes—
356C22×C5#55012yes—
357C22×C5#55112yes—
358C22×C5#55112yes—
359C22×C5#55111yescharacteristic
360C22×C5#55312yes—
361C22×C5#55312yes—
362C22×C5#55312yes—
363C22×C5#55312yes—
364C22×C5#55511yescharacteristic
365C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
366C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C4×C5—24no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—44no—
386C4×C5—82no—
387Dic5—44no—
388Dic5—82no—
389Dic5—82no—
390C24—54no—
391C24—102no—
392C24—102no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—102no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24C23×D511yescharacteristic
406C2×D4—208no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—208no—
410C2×D4—204no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—54no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4#70914yes—
457C22×C4#71314yes—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4C2×C22⋊D512yes—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C22⋊C4—208no—
464C22⋊C4—208no—
465C22⋊C4—208no—
466C22⋊C4—208no—
467C22⋊C4—208no—
468C22⋊C4—208no—
469C42—28no—
470C42—204no—
471C2×C5#247112yes—
472C2×C5#249012yes—
473C2×C5#251812yes—
474C2×C5#257612yes—
475C2×C5#259111yescharacteristic
476C2×C5#268411yescharacteristic
477C2×C5#273311yescharacteristic
478C2×C5#275312yes—
479C2×C5#275312yes—
480D5—84no—
481C23—104no—
482C23—104no—
483C23—104no—
484C23—104no—
485C23—104no—
486C23—104no—
487C23—104no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23C2×#70912yes—
517C23#414411yescharacteristic
518C23#414411yescharacteristic
519C23C2×#71312yes—
520C23D5×#4112yes—
521C23D5×#4112yes—
522C23#414912yes—
523C23#414912yes—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525D4—2016no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4#409314yes—
576C5#1594111yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—204no—
580C22—204no—
581C22—204no—
582C22—204no—
583C22—204no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22#6584812yes—
593C22#6584812yes—
594C22#6586112yes—
595C22#6586112yes—
596C22#6586212yes—
597C22#6586912yes—
598C22#6600411yescharacteristic
599C22#6601212yes—
600C22#6601212yes—
601C22#6601311yescharacteristic
602C22#6601711yescharacteristic
603C22#6601711yescharacteristic
604C22#6602512yes—
605C22#6602912yes—
606C22#6602912yes—
607C22#6603212yes—
608C22#6612511yescharacteristic
609C22#6613811yescharacteristic
610C22C2×#409311yescharacteristic
611C22#6616312yes—
612C22#6616812yes—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—204no—
619C4—402no—
620C4—402no—
621C2—404no—
622C2#1060596912yes—
623C2#1060597312yes—
624C2#1060598012yes—
625C2#1060598012yes—
626C2#1061391311yescharacteristic
627C2#1061401012yes—
628C2#1061472211yescharacteristic
629C2#1061473611yescharacteristic
630C2#1061479212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC2×C5×#382C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC2×#382D5
hypocenterC5#15941
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#382C2semidirect
3. #10602363C2semidirect
4. #10602357C2semidirect
5. #10602330C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
8. #10600210C2semidirect
9. #10600201C2semidirect
87. C2×#382D5semidirect
576. C5#15941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3822
C2×#652802
#106023632
#106023572
#106023302
#106002222
#106002192
#106002102
#106002012
#159415