Finite Group Databasebeta

← #12046822

Subgroups — #12046822

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4029C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4032C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64957C212yesmaximal, complemented
6C5×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602343C211yesmaximal, characteristic
8#10602342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600222C212yesmaximal, complemented
10#10600213C212yesmaximal, complemented
11#10600212C212yesmaximal, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#685C2211yescharacteristic
21C22×#685C2212yes—
22C22×#685C2212yes—
23C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic5C2212yes—
25C22×C4⋊Dic5C2212yes—
26C22×#683C2211yescharacteristic
27C22×#683C2212yes—
28C2×#4032—28no—
29C2×#4032—24no—
30C2×#4029—24no—
31C2×#4029—24no—
32C2×#4029—24no—
33C2×C5×#95C2212yes—
34C2×C5×#95C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38C2×#3963C2212yes—
39C2×#3963C2212yes—
40#65239—24no—
41#65235—24no—
42#64957—28no—
43#15949—51nomaximal, Sylow
44C25×C5C2311yescharacteristic
45C24×D5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×C4×C5C2312yes—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5—24no—
53C22×C22⋊D5—42no—
54C22×C22⋊D5D414yes—
55C23×Dic5—22no—
56C23×Dic5—24no—
57C23×Dic5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5—42no—
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2312yes—
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5C2312yes—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5—22no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—24no—
69C22×C4×D5—42no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4—24no—
75C2×C5×C22⋊C4—24no—
76C2×C5×C22⋊C4D414yes—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81C2×C22⋊Dic5D414yes—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685D418yes—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5—24no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—24no—
96C2×C4⋊Dic5—24no—
97C2×C4⋊Dic5—24no—
98C2×C4⋊Dic5—24no—
99C2×C4⋊Dic5—42no—
100C2×#683—22no—
101C2×#683—22no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683—24no—
104C2×#683—24no—
105C2×#683—42no—
106#4032—232no—
107#4029—232no—
108C5×#95—24no—
109C5×#95—24no—
110#3963—24no—
111#3963—24no—
112#3963—24no—
113#3963—24no—
114#3963—42no—
115C22×#123—51no—
116C22×#123—51no—
117C2×#385—52no—
118C2×#385—51no—
119C2×#385—51no—
120#1444—52no—
121#1444—52no—
122#1440—52no—
123#1440—51no—
124#1440D511yescharacteristic, complemented
125#1438—51no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5—22no—
132C24×C5C2×D412yes—
133C24×C5C2×D412yes—
134C24×C5C2×D412yes—
135C24×C5C2411yescharacteristic
136C23×D5—21no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D414yes—
144C23×D5C2×D412yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D414yes—
168C22×C4×C5#4114yes—
169C2×C22⋊D5—28no—
170C2×C22⋊D5—28no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—48no—
173C2×C22⋊D5—48no—
174C22×Dic5—28no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—48no—
200C22×Dic5—48no—
201C22×Dic5—44no—
202C22×Dic5—44no—
203C22×Dic5C2×D412yes—
204C22×Dic5C2×D412yes—
205C22×Dic5C2×D414yes—
206C22×Dic5C2×D412yes—
207C22×Dic5#4114yes—
208C2×C4×D5—28no—
209C2×C4×D5—48no—
210C2×C4×D5—48no—
211C2×C4×D5—44no—
212C2×C4×D5—44no—
213C5×C22⋊C4—28no—
214C5×C22⋊C4—28no—
215C5×C22⋊C4—28no—
216C22⋊Dic5—28no—
217C22⋊Dic5—28no—
218#685—28no—
219#685—216no—
220#685—216no—
221C4⋊Dic5—28no—
222C4⋊Dic5—216no—
223C4⋊Dic5—48no—
224#683—28no—
225#683—48no—
226C23×D4—51no—
227C24×C4—51no—
228C24×C4—51no—
229C2×#123—104no—
230C2×#123—108no—
231C2×#123—104no—
232C2×#123—104no—
233C2×#123—104no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C4⋊C4—52no—
237C22×C4⋊C4—52no—
238C22×C4⋊C4—52no—
239C22×C22⋊C4—51no—
240C22×C22⋊C4—52no—
241C22×C22⋊C4—51no—
242C22×C22⋊C4—51no—
243C22×C22⋊C4—52no—
244C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
246C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#385—108no—
248#385—104no—
249#385—104no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95C2×D512yes—
256C2×#95C2×D512yes—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—24no—
265C23×C5—24no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—24no—
268C23×C5—24no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5#12014yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C23×C5C22×D412yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C23×C5C2×#4112yes—
283C23×C5C2×#4112yes—
284C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C23×C52−1+412yes—
286C23×C52−1+412yes—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—24no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5#12014yes—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—24no—
313C2×C4×C5—24no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—24no—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C22⋊D5—416no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—24no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—24no—
342C2×Dic5—24no—
343C2×Dic5—24no—
344C2×Dic5—24no—
345C2×Dic5—24no—
346C2×Dic5—416no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C4×D5—416no—
364C25—51no—
365C25C22×D511yescharacteristic
366C22×D4—54no—
367C22×D4—104no—
368C22×D4—102no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—202no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—102no—
377C23×C4—102no—
378C23×C4—104no—
379C23×C4—104no—
380C23×C4—102no—
381C23×C4—102no—
382C23×C4—102no—
383C23×C4—102no—
384C23×C4—202no—
385C23×C4—202no—
386C23×C4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C23×C4C22×D512yes—
389C23×C4C22×D512yes—
390#123—1032no—
391#123—1032no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—104no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—104no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—104no—
401C2×C4⋊C4—104no—
402C2×C4⋊C4—104no—
403C2×C4⋊C4—104no—
404C2×C4⋊C4—104no—
405C2×C4⋊C4—202no—
406C2×C4⋊C4—202no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—54no—
414C2×C22⋊C4—58no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C22⋊C4—104no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C22⋊C4D2014yes—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—104no—
431#95—104no—
432#95—104no—
433#95—104no—
434#95—202no—
435C22×C5—24no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—24no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—44no—
440C22×C5—44no—
441C22×C5—44no—
442C22×C5—44no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#52511yescharacteristic
447C22×C5#52511yescharacteristic
448C22×C5#52512yes—
449C22×C5#53411yescharacteristic
450C22×C5#53611yescharacteristic
451C22×C5#53611yescharacteristic
452C22×C5#53612yes—
453C22×C5#53912yes—
454C22×C5#53912yes—
455C22×C5D4212yes—
456C22×C5D4212yes—
457C22×C5#54712yes—
458C22×C5#54712yes—
459C22×C5#54712yes—
460C22×C5#54712yes—
461C22×C5#54712yes—
462C22×C5#54712yes—
463C22×C5#55912yes—
464C22×C5#56312yes—
465C2×D5—24no—
466C2×D5—28no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—44no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—44no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—44no—
477C4×C5—44no—
478Dic5—42no—
479Dic5—44no—
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—44no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—22no—
489C24—54no—
490C24—52no—
491C24—101no—
492C24—101no—
493C24—102no—
494C24—102no—
495C24—102no—
496C24—102no—
497C24—102no—
498C24C2×D2012yes—
499C24D4×D512yes—
500C24D4×D512yes—
501C24C23×D511yescharacteristic
502C2×D4—108no—
503C2×D4—108no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—208no—
506C2×D4—208no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—54no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—54no—
532C22×C4—108no—
533C22×C4—108no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—208no—
559C22×C4—208no—
560C22×C4—204no—
561C22×C4—204no—
562C22×C4—208no—
563C22×C4—208no—
564C22×C4—204no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4C2×D2012yes—
567C22×C4C2×D2012yes—
568C22×C4D4×D514yes—
569C22×C4#71114yes—
570C4⋊C4—108no—
571C4⋊C4—108no—
572C4⋊C4—1016no—
573C4⋊C4—208no—
574C4⋊C4—208no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—1016no—
579C22⋊C4—108no—
580C22⋊C4—1016no—
581C22⋊C4—108no—
582C22⋊C4—108no—
583C2×C5—44no—
584C2×C5#240311yescharacteristic
585C2×C5#240611yescharacteristic
586C2×C5#240612yes—
587C2×C5#240611yescharacteristic
588C2×C5#245512yes—
589C2×C5#245512yes—
590C2×C5#268012yes—
591C2×C5#268012yes—
592C2×C5#272412yes—
593D5—44no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—54no—
615C23—102no—
616C23—104no—
617C23—104no—
618C23—104no—
619C23—104no—
620C23—104no—
621C23—102no—
622C23—104no—
623C23—104no—
624C23—104no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23#402814yes—
636C23C22×D2011yescharacteristic
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639C23C2×D4×D512yes—
640C23C2×#71112yes—
641C23D5×#4112yes—
642C23#414912yes—
643C23#415012yes—
644C23#415012yes—
645D4—2016no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—2016no—
684C2×C4—2016no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C5#1594911yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—104no—
712C22—108no—
713C22—204no—
714C22—202no—
715C22—204no—
716C22—204no—
717C22—204no—
718C22—202no—
719C22—204no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C22#6585811yescharacteristic
722C22#6586011yescharacteristic
723C22D4×D2012yes—
724C22#6588912yes—
725C22#6592011yescharacteristic
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C22#6594012yes—
728C22#6594312yes—
729C22#6594512yes—
730C22#6594512yes—
731C22#6598211yescharacteristic
732C22#6598711yescharacteristic
733C22#6598912yes—
734C22#6598912yes—
735C22#6598912yes—
736C22#6599912yes—
737C22#6600912yes—
738C22#6601512yes—
739C22#6604112yes—
740C22#6604612yes—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—202no—
746C4—204no—
747C4—202no—
748C4—204no—
749C4—202no—
750C2—44no—
751C2—204no—
752C2#1060579411yescharacteristic
753C2#1060641811yescharacteristic
754C2#1060661511yescharacteristic
755C2#1060739912yes—
756C2#1060758112yes—
757C2#1060863912yes—
758C2#1060883812yes—
759C2#1060929912yes—
760C2#1060932612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1440C2
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1440D5
hypocenterC5#15949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65239C2semidirect
4. C2×#65235C2semidirect
5. C2×#64957C2semidirect
6. C5×#1440C2semidirect
8. #10602342C2semidirect
9. #10600222C2semidirect
10. #10600213C2semidirect
11. #10600212C2semidirect
124. #1440D5semidirect
701. C5#15949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40292
C22×#40322
C2×#652392
C2×#652352
C2×#649572
C5×#14402
#106023432
#106023422
#106002222
#106002132
#106002122
#159495