Finite Group Databasebeta

← #12046825

Subgroups — #12046825

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4040C212yesmaximal
2C2×#65278C212yesmaximal, complemented
3C2×#64957C212yesmaximal, complemented
4C5×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602361C212yesmaximal, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600222C212yesmaximal, complemented
8#10600219C211yesmaximal, characteristic
9#10600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C2×#4040—28no—
23C2×#4040—28no—
24C2×#4040—28no—
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34#65278—28no—
35#64957—28no—
36#15949—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5C2312yes—
44C23×Dic5C2312yes—
45C23×Dic5C2312yes—
46C22×D20—24no—
47C22×D20—24no—
48C22×D20—41no—
49C22×D20—41no—
50C22×D20D414yes—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—24no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5—42no—
58C2×C5×C4⋊C4—24no—
59C2×C5×C4⋊C4—24no—
60C2×C5×C4⋊C4—24no—
61C2×C5×C4⋊C4—24no—
62C2×C5×C4⋊C4—41no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685D418yes—
77C2×#685D418yes—
78C2×C4⋊Dic5—24no—
79C2×C4⋊Dic5—41no—
80C2×#683—24no—
81C2×#683—24no—
82C2×#683—24no—
83C2×#683—24no—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—42no—
86#4040—264no—
87C5×#95—24no—
88C5×#95—22no—
89C5×#95—41no—
90#3963—24no—
91#3963—22no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—41no—
96C22×#123—52no—
97C2×#385—52no—
98C2×#385—52no—
99#1444—51no—
100#1444—52no—
101#1444D511yescharacteristic, complemented
102#1440—52no—
103#1440—52no—
104#1438—51no—
105C24×C5C2411yescharacteristic
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5C2×D414yes—
119C23×D5C2×D414yes—
120C23×D5C2×D414yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D414yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D414yes—
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C2×D414yes—
169C22×Dic5C2×D414yes—
170C22×Dic5#4114yes—
171C2×D20—216no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—48no—
176C2×C4×D5—216no—
177C2×C4×D5—48no—
178C2×C4×D5—48no—
179C2×C4×D5—48no—
180C2×C4×D5—48no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5—48no—
183C5×C4⋊C4—216no—
184C5×C4⋊C4—44no—
185#685—216no—
186#685—216no—
187#685—216no—
188#685—216no—
189#685—216no—
190C4⋊Dic5—44no—
191#683—216no—
192#683—48no—
193C23×D4—51no—
194C24×C4—52no—
195C2×#123—108no—
196C2×#123—108no—
197C2×#123—108no—
198C22×C4⋊C4—52no—
199C22×C4⋊C4—52no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C4⋊C4C2×D512yes—
202C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—52no—
208#385—108no—
209#385—108no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—51no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95C2×D511yescharacteristic
217C2×#95C2×D512yes—
218C2×#95C2×D511yescharacteristic
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C23×C5C22×D412yes—
221C23×C5C22×D412yes—
222C23×C5C2×#4111yescharacteristic
223C23×C5C2×#4111yescharacteristic
224C23×C5C2×#4112yes—
225C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C23×C52−1+411yescharacteristic
228C23×C52−1+412yes—
229C23×C52−1+411yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5#12018yes—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315D20—416no—
316C4×D5—432no—
317C25—52no—
318C22×D4—54no—
319C22×D4—104no—
320C22×D4—104no—
321C22×D4—201no—
322C22×D4—201no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—52no—
326C23×C4—104no—
327C23×C4—104no—
328C23×C4—104no—
329C23×C4—104no—
330C23×C4—104no—
331C23×C4—202no—
332C23×C4—202no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D512yes—
335C23×C4C22×D512yes—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338#123—1064no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—104no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4—104no—
348C2×C4⋊C4—104no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C4⋊C4—201no—
352C2×C22⋊C4—58no—
353C2×C22⋊C4—58no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—41no—
370#95—104no—
371#95—104no—
372#95—104no—
373#95—104no—
374#95—102no—
375#95—201no—
376C22×C5C2×#12012yes—
377C22×C5#52512yes—
378C22×C5#52512yes—
379C22×C5#53411yescharacteristic
380C22×C5#53612yes—
381C22×C5#53612yes—
382C22×C5#53911yescharacteristic
383C22×C5#53911yescharacteristic
384C22×C5#53912yes—
385C22×C5D4211yescharacteristic
386C22×C5D4211yescharacteristic
387C22×C5D4212yes—
388C22×C5#54711yescharacteristic
389C22×C5#54712yes—
390C22×C5#54712yes—
391C22×C5#54711yescharacteristic
392C22×C5#54712yes—
393C22×C5#54712yes—
394C22×C5#54712yes—
395C22×C5#55911yescharacteristic
396C22×C5#55911yescharacteristic
397C22×C5#56311yescharacteristic
398C22×C5#56311yescharacteristic
399C2×D5—28no—
400C2×D5—28no—
401C2×D5—28no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—44no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—44no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419Dic5—44no—
420Dic5—44no—
421Dic5—44no—
422C24—54no—
423C24—54no—
424C24—54no—
425C24—102no—
426C24—102no—
427C24—102no—
428C24—102no—
429C24—102no—
430C24—102no—
431C24—102no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24C23×D511yescharacteristic
438C2×D4—1016no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—208no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—1016no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—208no—
490C22×C4—208no—
491C22×C4—208no—
492C22×C4—208no—
493C22×C4—208no—
494C22×C4—208no—
495C22×C4#70912yes—
496C22×C4D4×D514yes—
497C22×C4D4×D514yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C22×C4#71312yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—1016no—
503C4⋊C4—208no—
504C4⋊C4—204no—
505C22⋊C4—1016no—
506C22⋊C4—1016no—
507C22⋊C4—1016no—
508C22⋊C4—1016no—
509C22⋊C4—1016no—
510C2×C5#240311yescharacteristic
511C2×C5#240612yes—
512C2×C5#240612yes—
513C2×C5#245511yescharacteristic
514C2×C5#245512yes—
515C2×C5#245511yescharacteristic
516C2×C5#268011yescharacteristic
517C2×C5#268012yes—
518C2×C5#268011yescharacteristic
519C2×C5#272411yescharacteristic
520C2×C5#272411yescharacteristic
521D5—48no—
522C23—58no—
523C23—104no—
524C23—104no—
525C23—104no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—104no—
530C23—104no—
531C23—104no—
532C23—104no—
533C23—104no—
534C23—104no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23C2×#70911yescharacteristic
558C23C2×D4×D512yes—
559C23C2×D4×D512yes—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561C23#414411yescharacteristic
562C23C2×#71311yescharacteristic
563C23#414711yescharacteristic
564C23#414712yes—
565C23D5×#4112yes—
566C23#414911yescharacteristic
567C23#415011yescharacteristic
568D4—2016no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—2032no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C5#1594911yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—108no—
622C22—108no—
623C22—108no—
624C22—204no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22—204no—
628C22—204no—
629C22—204no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—204no—
636C22#6584112yes—
637C22#6584911yescharacteristic
638C22#6588112yes—
639C22#6588511yescharacteristic
640C22#6591911yescharacteristic
641C22D5×#12012yes—
642C22#6592411yescharacteristic
643C22#6593911yescharacteristic
644C22#6594312yes—
645C22#6596112yes—
646C22#6596212yes—
647C22#6596512yes—
648C22#6596512yes—
649C22#6597911yescharacteristic
650C22#6598912yes—
651C22#6599811yescharacteristic
652C22#6602612yes—
653C22#6603311yescharacteristic
654C22#6605111yescharacteristic
655C22#6605812yes—
656C22#6606011yescharacteristic
657C22#6606012yes—
658C22#6606911yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—204no—
665C4—204no—
666C4—204no—
667C2—208no—
668C2#1060610211yescharacteristic
669C2#1060633112yes—
670C2#1060634311yescharacteristic
671C2#1060795712yes—
672C2#1060800211yescharacteristic
673C2#1060848411yescharacteristic
674C2#1060898012yes—
675C2#1060899311yescharacteristic
676C2#1060970012yes—
677C2#1060971511yescharacteristic
678C2#1060975511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1444C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1444D5
hypocenterC5#15949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65278C2semidirect
3. C2×#64957C2semidirect
4. C5×#1444C2semidirect
5. #10602361C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600222C2semidirect
9. #10600213C2semidirect
101. #1444D5semidirect
620. C5#15949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40402
C2×#652782
C2×#649572
C5×#14442
#106023612
#106002222
#106002192
#106002132
#159495