Group #12046826 — subgroups

Subgroups — #12046826

Order 1280.

2354 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4081	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#4081	—	2	8	no	—
12	C₂×#4081	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	#65239	—	2	16	no	—
19	#15949	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	16	yes	—
39	#4081	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₂×#683	—	2	8	no	—
43	C₂×#683	—	2	8	no	—
44	C₂×#683	—	2	8	no	—
45	C₅×#95	—	4	2	no	—
46	#3963	—	2	8	no	—
47	#3963	—	2	16	no	—
48	C₂²×#123	—	5	2	no	—
49	C₂×#385	—	5	4	no	—
50	#1444	—	5	4	no	—
51	#1440	—	5	4	no	—
52	#1438	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
89	#683	—	2	32	no	—
90	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
92	C₂×#123	—	10	16	no	—
93	C₂×#123	—	10	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
99	#385	—	10	16	no	—
100	C₂×#95	—	5	4	no	—
101	C₂×#95	—	5	8	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅	#120	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
154	#123	—	10	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	10	16	no	—
169	#95	—	10	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	Dic₅	—	4	8	no	—
189	Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
195	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
227	C₂×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2406	1	4	yes	—
230	C₂×C₅	#2455	1	4	yes	—
231	C₂×C₅	#2680	1	4	yes	—
232	C₂×C₅	#2724	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	#4028	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
250	C₂³	#4144	1	2	yes	—
251	C₂³	#4150	1	4	yes	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄	—	20	32	no	—
266	C₂×C₄	—	20	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₅	#15949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
280	C₂²	#65827	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#65889	1	4	yes	—
282	C₂²	#65920	1	4	yes	—
283	C₂²	#65924	1	4	yes	—
284	C₂²	#65936	1	4	yes	—
285	C₂²	#65945	1	8	yes	—
286	C₂²	#65982	1	4	yes	—
287	C₂²	#66006	1	2	yes	—
288	C₂²	#66047	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	20	8	no	—
292	C₄	—	20	8	no	—
293	C₂	—	4	8	no	—
294	C₂	#10605583	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10606418	1	4	yes	—
296	C₂	#10608129	1	2	yes	—
297	C₂	#10608405	1	4	yes	—
298	C₂	#10608735	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#4081

C₂

yes

maximal

C₂×#65239

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602342

C₂

yes

maximal, complemented

#10600213

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#4081

—

C₂×#4081

—

C₂²×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

#65239

—

#15949

—

maximal, Sylow

C₂⁵×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

D₄

yes

—

#4081

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₅×#95

—

#3963

—

#3963

—

C₂²×#123

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₂³×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

#385

—

100

C₂×#95

—

101

C₂×#95

—

102

C₂×#95

C₂×D₅

yes

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂³×C₅

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

—

109

C₂³×C₅

—

110

C₂³×C₅

—

111

C₂³×C₅

—

112

C₂³×C₅

—

113

C₂³×C₅

—

114

C₂³×C₅

—

115

C₂³×C₅

—

116

C₂³×C₅

#120

yes

—

117

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂³×C₅

C₂×#41

yes

—

120

C₂³×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₂³×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

122

C₅×D₄

—

123

C₂×C₄×C₅

—

124

C₂×C₄×C₅

—

125

C₂×C₄×C₅

—

126

C₂×C₄×C₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×Dic₅

—

132

C₂×Dic₅

—

133

C₂×Dic₅

—

134

C₂×Dic₅

—

135

C₂×Dic₅

—

136

C₂×Dic₅

—

137

C₂×Dic₅

—

138

C₂×Dic₅

—

139

C₂×Dic₅

—

140

C₂×Dic₅

—

141

C₂×Dic₅

—

142

C₂⁵

C₂²×D₅

yes

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

D₂₀

yes

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

—

154

#123

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

#95

—

168

#95

—

169

#95

—

170

C₂²×C₅

—

171

C₂²×C₅

—

172

C₂²×C₅

—

173

C₂²×C₅

—

174

C₂²×C₅

—

175

C₂²×C₅

—

176

C₂²×C₅

C₂×#120

yes

—

177

C₂²×C₅

#525

yes

—

178

C₂²×C₅

#534

yes

characteristic

179

C₂²×C₅

#536

yes

—

180

C₂²×C₅

#539

yes

—

181

C₂²×C₅

D₄²

yes

—

182

C₂²×C₅

#547

yes

—

183

C₂²×C₅

#547

yes

—

184

C₂²×C₅

#559

yes

—

185

C₂²×C₅

#563

yes

—

186

C₄×C₅

—

187

C₄×C₅

—

188

Dic₅

—

189

Dic₅

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

C₂×D₂₀

yes

—

195

C₂⁴

D₄×D₅

yes

—

196

C₂⁴

C₂³×D₅

yes

characteristic

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

221

C₂²×C₄

#711

yes

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂×C₅

—

228

C₂×C₅

#2403

yes

characteristic

229

C₂×C₅

#2406

yes

—

230

C₂×C₅

#2455

yes

—

231

C₂×C₅

#2680

yes

—

232

C₂×C₅

#2724

yes

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#4028

yes

—

247

C₂³

C₂²×D₂₀

yes

characteristic

248

C₂³

C₂×D₄×D₅

yes

—

249

C₂³

C₂×#711

yes

—

250

C₂³

#4144

yes

—

251

C₂³

#4150

yes

—

252

D₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₅

#15949

yes

characteristic, complemented, Sylow

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

C₂×#4028

yes

—

280

C₂²

#65827

yes

characteristic

281

C₂²

#65889

yes

—

282

C₂²

#65920

yes

—

283

C₂²

#65924

yes

—

284

C₂²

#65936

yes

—

285

C₂²

#65945

yes

—

286

C₂²

#65982

yes

—

287

C₂²

#66006

yes

—

288

C₂²

#66047

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₂

—

294

C₂

#10605583

yes

characteristic

295

C₂

#10606418

yes

—

296

C₂

#10608129

yes

—

297

C₂

#10608405

yes

—

298

C₂

#10608735

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#1438	C₂
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	#1438	D₅
hypocenter	C₅	#15949
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂⁴×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#1438

C₂

prime radical

C₂³×C₅×D₄

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65239	C₂	semidirect
4. #10602342	C₂	semidirect
5. #10600213	C₂	semidirect
272. C₅	#15949	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#65239

C₂

semidirect

4. #10602342

C₂

semidirect

5. #10600213

C₂

semidirect

272. C₅

#15949

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4081	2
C₂×#65239	2
C₅×#1438	2
#10602342	2
#10600213	2
#15949	5

subgroup

index

C₂²×#4081

Subgroups — #12046826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups