Finite Group Databasebeta

← #12046842

Subgroups — #12046842

Order 1280.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4024C212yesmaximal, complemented
2C2×#65509C212yesmaximal
3C2×#65239C212yesmaximal, complemented
4C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#10602340C212yesmaximal, complemented
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600204C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2212yes—
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2212yes—
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C2×#4024—28no—
23C2×#4024—28no—
24C2×#4024—28no—
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27#65509—28no—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65239—28no—
36#15951—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2312yes—
38C22×C5×D4—24no—
39C22×C5×D4—24no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4—41no—
42C22×C5×D4Q814yescomplemented
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5—24no—
48C23×Dic5—24no—
49C23×Dic5—24no—
50C23×Dic5—24no—
51C23×Dic5—24no—
52C23×Dic5—42no—
53C23×Dic5—42no—
54C23×Dic5C2312yes—
55C23×Dic5C2312yes—
56C23×Dic5C2312yes—
57C23×Dic5C2312yes—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10—41no—
61C22×Dic10—41no—
62C22×Dic10D414yescomplemented
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—24no—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4—24no—
68C2×C5×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75C2×C22⋊Dic5—42no—
76C2×C22⋊Dic5—42no—
77C2×C22⋊Dic5D418yes—
78C2×C4⋊Dic5—24no—
79C2×C4⋊Dic5—24no—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5—41no—
82C2×C4⋊Dic5D418yescomplemented
83C2×#683—24no—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683—24no—
87C2×#683—24no—
88C2×#683—24no—
89#4024—264no—
90C5×#95—41no—
91C5×#95—41no—
92#3963—24no—
93#3963—22no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—42no—
98#3963—41no—
99C22×C22⋊Q8—52no—
100C2×#386—52no—
101C2×#385—52no—
102#1446—51no—
103#1444—51no—
104#1441—52no—
105#1439—52no—
106#1439—52no—
107#1438D511yescharacteristic
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5C2×D414yes—
121C24×C5C2×Q814yes—
122C24×C5#4114yes—
123C24×C5C2411yescharacteristic
124C2×C5×D4—216no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—48no—
128C2×C5×D4—44no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D414yes—
149C22×C4×C5C2×Q812yes—
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—216no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—48no—
176C22×Dic5—48no—
177C22×Dic5—48no—
178C22×Dic5—48no—
179C22×Dic5—48no—
180C22×Dic5—48no—
181C22×Dic5C2×D414yes—
182C22×Dic5C2×D414yes—
183C22×Dic5C2×D414yes—
184C22×Dic5C2×D414yes—
185C22×Dic5C2×D414yes—
186C2×Dic10—216no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—48no—
191C5×C22⋊C4—216no—
192C5×C22⋊C4—216no—
193C22⋊Dic5—216no—
194C22⋊Dic5—48no—
195C22⋊Dic5—48no—
196C4⋊Dic5—216no—
197C4⋊Dic5—44no—
198#683—216no—
199#683—216no—
200C23×Q8—51no—
201C23×D4C2×D511yescharacteristic
202C24×C4—52no—
203C2×C22⋊Q8—108no—
204C2×C22⋊Q8—108no—
205C2×C22⋊Q8—108no—
206C22×C4⋊C4—52no—
207C22×C4⋊C4—52no—
208C22×C4⋊C4—52no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4C2×D512yes—
214C22×C22⋊C4C2×D512yes—
215#386—108no—
216#385—108no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—51no—
224C2×#95C2×D511yescharacteristic
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—24no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—24no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—24no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—24no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5C22⋊Q818yescomplemented
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C23×C5C22×D412yes—
263C23×C5C22×D412yes—
264C23×C5C22×Q811yescharacteristic
265C23×C5C2×#4112yes—
266C23×C5C2×#4111yescharacteristic
267C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C23×C52−1+411yescharacteristic
271C23×C52−1+412yes—
272C5×D4—416no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—432no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5#12018yes—
324Dic10—416no—
325C25C22×D512yes—
326C22×Q8—54no—
327C22×Q8—104no—
328C22×Q8—104no—
329C22×Q8—201no—
330C22×Q8—201no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—41no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4Dic1014yescomplemented
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—104no—
344C23×C4—104no—
345C23×C4—202no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4C22×D512yes—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C22⋊Q8—1064no—
352C2×C4⋊C4—58no—
353C2×C4⋊C4—104no—
354C2×C4⋊C4—104no—
355C2×C4⋊C4—104no—
356C2×C4⋊C4—104no—
357C2×C4⋊C4—104no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—201no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—58no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—202no—
377C2×C22⋊C4—202no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—104no—
381#95—104no—
382#95—104no—
383#95—104no—
384#95—102no—
385#95—202no—
386#95—201no—
387C22×C5—28no—
388C22×C5—28no—
389C22×C5—28no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—44no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5—44no—
399C22×C5—44no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5—44no—
402C22×C5C2×#12012yes—
403C22×C5C2×C22⋊Q812yes—
404C22×C5#52512yes—
405C22×C5#53411yescharacteristic
406C22×C5#53612yes—
407C22×C5#53712yes—
408C22×C5#53911yescharacteristic
409C22×C5#53912yes—
410C22×C5#54311yescharacteristic
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C22×C5D4212yes—
414C22×C5#54612yes—
415C22×C5#54712yes—
416C22×C5#54812yes—
417C22×C5#54812yes—
418C22×C5D4×Q811yescharacteristic
419C22×C5D4×Q812yes—
420C22×C5#55011yescharacteristic
421C22×C5#55111yescharacteristic
422C22×C5#55411yescharacteristic
423C22×C5#56211yescharacteristic
424C22×C5#56311yescharacteristic
425C4×C5—42no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429Dic5—28no—
430Dic5—44no—
431Dic5—44no—
432Dic5—82no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24C2×Dic1014yes—
446C24D4×D514yes—
447C24#71114yes—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×Q8—1016no—
450C2×Q8—204no—
451C2×Q8—204no—
452C2×Q8—204no—
453C2×Q8—208no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—54no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—54no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—1016no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—208no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4—208no—
511C22×C4—208no—
512C22×C4C2×Dic1012yes—
513C22×C4D4×D514yes—
514C22×C4D4×D512yes—
515C22×C4#71112yes—
516C4⋊C4—1016no—
517C4⋊C4—1016no—
518C4⋊C4—1016no—
519C4⋊C4—204no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—1016no—
523C22⋊C4—208no—
524C22⋊C4—208no—
525C2×C5—48no—
526C2×C5#240311yescharacteristic
527C2×C5#240712yes—
528C2×C5#240912yes—
529C2×C5#243711yescharacteristic
530C2×C5#244912yes—
531C2×C5#246311yescharacteristic
532C2×C5#268011yescharacteristic
533C2×C5#268112yes—
534C2×C5#268311yescharacteristic
535C2×C5#272811yescharacteristic
536C2×C5#273211yescharacteristic
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23#402418yescomplemented
572C23C22×Dic1011yescharacteristic
573C23C2×D4×D512yes—
574C23C2×D4×D511yescharacteristic
575C23C2×D4×D512yes—
576C23C2×#71111yescharacteristic
577C23C2×#71112yes—
578C23#414411yescharacteristic
579C23#414411yescharacteristic
580C23#414911yescharacteristic
581C23#415012yes—
582C23#415011yescharacteristic
583Q8—2016no—
584D4—416no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—58no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—2032no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C5#1595111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22C2×#402412yes—
653C22#6581711yescharacteristic
654C22D4×Dic1011yescharacteristic
655C22D4×Dic1012yes—
656C22#6587711yescharacteristic
657C22#6592012yes—
658C22#6592111yescharacteristic
659C22D5×#12012yes—
660C22#6592411yescharacteristic
661C22#6592512yes—
662C22#6593112yes—
663C22#6593212yes—
664C22#6593212yes—
665C22#6593611yescharacteristic
666C22#6593911yescharacteristic
667C22#6594312yes—
668C22#6594512yes—
669C22#6598212yes—
670C22#6599912yes—
671C22#6600611yescharacteristic
672C22#6601811yescharacteristic
673C22#6605111yescharacteristic
674C22#6605211yescharacteristic
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—108no—
680C4—204no—
681C4—204no—
682C4—402no—
683C2—48no—
684C2#1060555911yescharacteristic
685C2#1060642012yes—
686C2#1060644112yes—
687C2#1060811111yescharacteristic
688C2#1060813211yescharacteristic
689C2#1060839912yes—
690C2#1060841211yescharacteristic
691C2#1060848411yescharacteristic
692C2#1060873511yescharacteristic
693C2#1060873712yes—
694C2#1060877411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1438C2
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#15951
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4024C2semidirect
3. C2×#65239C2semidirect
5. #10602340C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10600217C2semidirect
8. #10600213C2semidirect
9. #10600204C2semidirect
42. C22×C5×D4Q8semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
260. C23×C5C22⋊Q8semidirect
335. C22×D4Dic10semidirect
571. C23#4024semidirect
636. C5#15951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40242
C2×#655092
C2×#652392
C5×#14382
#106023402
#106002172
#106002132
#106002042
#159515