Finite Group Databasebeta

← #12046845

Subgroups — #12046845

Order 1280.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4092C212yesmaximal, complemented
2C2×#64954C212yesmaximal
3C2×#64957C212yesmaximal, complemented
4C5×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600221C212yesmaximal, complemented
6#10600220C212yesmaximal, complemented
7#10600219C211yesmaximal, characteristic
8#10600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600203C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2212yes—
13C2×#4092—28no—
14C2×#4092—28no—
15C2×#4092—28no—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2212yes—
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C22×#683C2212yes—
24C22×#683C2212yes—
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2212yes—
34#64957—28no—
35#64954—28no—
36#15951—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C22×C5×Q8—24no—
39C22×C5×Q8—24no—
40C22×C5×Q8—41no—
41C22×C5×Q8—41no—
42C22×C5×Q8D414yescomplemented
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C22×D20—24no—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—41no—
54C22×D20—41no—
55C22×D20Q814yescomplemented
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—24no—
60C22×C4×D5—24no—
61C22×C4×D5—42no—
62C22×C4×D5—42no—
63#4092—264no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685D418yes—
79C2×C4⋊Dic5—24no—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5—24no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5—41no—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683—24no—
87C2×#683—24no—
88C2×#683—24no—
89C2×#683D418yescomplemented
90C5×#95—24no—
91C5×#95—24no—
92C5×#95—41no—
93C5×#95—41no—
94#3963—22no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—41no—
98#3963—42no—
99C22×C22⋊Q8—52no—
100C2×#386—52no—
101C2×#385—52no—
102#1446D511yescharacteristic, complemented
103#1444—51no—
104#1441—52no—
105#1439—52no—
106#1439—52no—
107#1438—51no—
108C24×C5C2411yescharacteristic
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5C2×D414yes—
122C23×D5C2×Q814yes—
123C23×D5#4114yes—
124C2×C5×Q8—216no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×Q8—48no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D414yes—
154C22×C4×C5C2×D414yes—
155C22×C4×C5C2×D414yes—
156C22×C4×C5C2×Q812yes—
157C22×C4×C5#4112yes—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D414yes—
177C22×Dic5C2×D414yes—
178C22×Dic5C2×D414yes—
179C2×D20—216no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—44no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×C4×D5—216no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—48no—
188C2×C4×D5—48no—
189C2×C4×D5—48no—
190C2×C4×D5—48no—
191#685—216no—
192#685—216no—
193#685—216no—
194#685—48no—
195#685—48no—
196C4⋊Dic5—216no—
197C4⋊Dic5—44no—
198#683—216no—
199#683—216no—
200C23×Q8C2×D511yescharacteristic
201C23×D4—51no—
202C24×C4—52no—
203C2×C22⋊Q8—108no—
204C2×C22⋊Q8—108no—
205C2×C22⋊Q8—108no—
206C22×C4⋊C4—52no—
207C22×C4⋊C4—52no—
208C22×C4⋊C4—52no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C22⋊C4—52no—
215#386—108no—
216#385—108no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—51no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95C2×D512yes—
223C2×#95C2×D512yes—
224C2×#95C2×D511yescharacteristic
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C23×C5C22×D412yes—
228C23×C5C22×D412yes—
229C23×C5C22×Q811yescharacteristic
230C23×C5C2×#4111yescharacteristic
231C23×C5C2×#4112yes—
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C52−1+412yes—
236C23×C52−1+411yescharacteristic
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5C22⋊Q818yescomplemented
272C5×Q8—416no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5#12018yes—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323D20—416no—
324C4×D5—432no—
325C25—52no—
326C22×Q8—24no—
327C22×Q8—24no—
328C22×Q8—41no—
329C22×Q8—41no—
330C22×Q8D2014yescomplemented
331C22×D4—54no—
332C22×D4—104no—
333C22×D4—104no—
334C22×D4—201no—
335C22×D4—201no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—104no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—104no—
344C23×C4—202no—
345C23×C4—202no—
346C23×C4C22×D512yes—
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4C22×D512yes—
351C22⋊Q8—1064no—
352C2×C4⋊C4—58no—
353C2×C4⋊C4—104no—
354C2×C4⋊C4—104no—
355C2×C4⋊C4—104no—
356C2×C4⋊C4—104no—
357C2×C4⋊C4—104no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—201no—
363C2×C22⋊C4—58no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—202no—
377C2×C22⋊C4—202no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—104no—
383#95—104no—
384#95—102no—
385#95—201no—
386#95—202no—
387C22×C5C2×#12012yes—
388C22×C5C2×C22⋊Q812yes—
389C22×C5#52512yes—
390C22×C5#53411yescharacteristic
391C22×C5#53612yes—
392C22×C5#53712yes—
393C22×C5#53912yes—
394C22×C5#53911yescharacteristic
395C22×C5#54311yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C22×C5D4212yes—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C22×C5#54612yes—
400C22×C5#54712yes—
401C22×C5#54812yes—
402C22×C5#54812yes—
403C22×C5D4×Q812yes—
404C22×C5D4×Q811yescharacteristic
405C22×C5#55011yescharacteristic
406C22×C5#55111yescharacteristic
407C22×C5#55411yescharacteristic
408C22×C5#56211yescharacteristic
409C22×C5#56311yescharacteristic
410C2×D5—28no—
411C2×D5—28no—
412C2×D5—28no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C4×C5—28no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—82no—
430Dic5—44no—
431Dic5—44no—
432Dic5—44no—
433C24—54no—
434C24—54no—
435C24—54no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×Q8—216no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×D4—1016no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—208no—
458C2×D4—204no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—1016no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—208no—
505C22×C4—208no—
506C22×C4—208no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4C2×D2014yes—
512C22×C4D4×D514yes—
513C22×C4D4×D514yes—
514C22×C4Q8×D512yes—
515C22×C4#71312yes—
516C4⋊C4—1016no—
517C4⋊C4—1016no—
518C4⋊C4—1016no—
519C4⋊C4—204no—
520C22⋊C4—1016no—
521C22⋊C4—1016no—
522C22⋊C4—1016no—
523C22⋊C4—208no—
524C22⋊C4—208no—
525C2×C5#240311yescharacteristic
526C2×C5#240712yes—
527C2×C5#240912yes—
528C2×C5#243711yescharacteristic
529C2×C5#244912yes—
530C2×C5#246311yescharacteristic
531C2×C5#268011yescharacteristic
532C2×C5#268112yes—
533C2×C5#268311yescharacteristic
534C2×C5#272811yescharacteristic
535C2×C5#273211yescharacteristic
536D5—48no—
537C23—58no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—104no—
546C23—104no—
547C23—104no—
548C23—104no—
549C23—104no—
550C23—104no—
551C23—104no—
552C23—104no—
553C23—104no—
554C23—104no—
555C23—104no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23C22×D2011yescharacteristic
573C23C2×D4×D512yes—
574C23C2×D4×D512yes—
575C23#414411yescharacteristic
576C23#414411yescharacteristic
577C23C2×Q8×D511yescharacteristic
578C23C2×#71311yescharacteristic
579C23#414712yes—
580C23D5×#4112yes—
581C23#414911yescharacteristic
582C23#415011yescharacteristic
583Q8—416no—
584D4—2016no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—2032no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4#402818yes—
636C5#1595111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—108no—
638C22—108no—
639C22—108no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—204no—
649C22—204no—
650C22—204no—
651C22—204no—
652C22C2×#402812yes—
653C22#6582711yescharacteristic
654C22Q8×D2011yescharacteristic
655C22#6591012yes—
656C22#6591111yescharacteristic
657C22#6592412yes—
658C22#6592411yescharacteristic
659C22#6592411yescharacteristic
660C22D5×C22⋊Q812yes—
661C22#6596112yes—
662C22#6596212yes—
663C22#6596312yes—
664C22#6596811yescharacteristic
665C22#6597212yes—
666C22#6597911yescharacteristic
667C22#6601012yes—
668C22#6601112yes—
669C22#6601311yescharacteristic
670C22#6601811yescharacteristic
671C22#6606012yes—
672C22#6606112yes—
673C22#6606411yescharacteristic
674C22#6606911yescharacteristic
675C4—28no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—204no—
681C4—204no—
682C4—204no—
683C2—208no—
684C2#1060558311yescharacteristic
685C2#1060834912yes—
686C2#1060835012yes—
687C2#1060838511yescharacteristic
688C2#1060838711yescharacteristic
689C2#1060851811yescharacteristic
690C2#1060859611yescharacteristic
691C2#1060860612yes—
692C2#1060898312yes—
693C2#1060899311yescharacteristic
694C2#1060899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1446C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1446D5
hypocenterC5#15951
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4092C2semidirect
3. C2×#64957C2semidirect
4. C5×#1446C2semidirect
5. #10600221C2semidirect
6. #10600220C2semidirect
8. #10600213C2semidirect
9. #10600203C2semidirect
42. C22×C5×Q8D4semidirect
55. C22×D20Q8semidirect
89. C2×#683D4semidirect
102. #1446D5semidirect
271. C22×D5C22⋊Q8semidirect
330. C22×Q8D20semidirect
636. C5#15951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40922
C2×#649542
C2×#649572
C5×#14462
#106002212
#106002202
#106002192
#106002132
#106002032
#159515