Finite Group Databasebeta

← #12046846

Subgroups — #12046846

Order 1280.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C212yesmaximal, complemented
2C2×#65278C212yesmaximal, complemented
3C2×#64954C212yesmaximal
4C5×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602363C212yesmaximal, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600219C211yesmaximal, characteristic
8#10600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600202C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C2×#4042—28no—
23C2×#4042—28no—
24C2×#4042—28no—
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34#65278—28no—
35#64954—28no—
36#15951—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5C2312yes—
44C23×Dic5C2312yes—
45C23×Dic5C2312yes—
46C22×D20—24no—
47C22×D20—24no—
48C22×D20—41no—
49C22×D20—41no—
50C22×D20Q814yescomplemented
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—24no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5—42no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10—41no—
61C22×Dic10—41no—
62C22×Dic10D414yescomplemented
63C2×C5×C4⋊C4—24no—
64C2×C5×C4⋊C4—24no—
65C2×C5×C4⋊C4—24no—
66C2×C5×C4⋊C4—24no—
67C2×C5×C4⋊C4—41no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—24no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685—42no—
82C2×#685D418yes—
83C2×#683—24no—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683—24no—
87C2×#683—24no—
88C2×#683D418yescomplemented
89#4042—264no—
90C5×#95—24no—
91C5×#95—22no—
92C5×#95—41no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—41no—
97#3963—42no—
98#3963—41no—
99C22×C22⋊Q8—52no—
100C2×#386—52no—
101C2×#385—52no—
102#1446—51no—
103#1444D511yescharacteristic, complemented
104#1441—52no—
105#1439—52no—
106#1439—52no—
107#1438—51no—
108C24×C5C2411yescharacteristic
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5C2×D414yes—
122C23×D5C2×Q814yes—
123C23×D5#4114yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D414yes—
150C22×C4×C5C2×D414yes—
151C22×C4×C5C2×Q812yes—
152C22×C4×C5#4112yes—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5C2×D414yes—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172C22×Dic5C2×D414yes—
173C22×Dic5C2×D414yes—
174C2×D20—216no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—48no—
178C2×D20—44no—
179C2×C4×D5—216no—
180C2×C4×D5—48no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5—48no—
183C2×C4×D5—48no—
184C2×C4×D5—48no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×Dic10—216no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—48no—
191C5×C4⋊C4—216no—
192C5×C4⋊C4—44no—
193#685—216no—
194#685—216no—
195#685—216no—
196#685—48no—
197#685—48no—
198#683—216no—
199#683—216no—
200C23×Q8—51no—
201C23×D4—51no—
202C24×C4—52no—
203C2×C22⋊Q8—108no—
204C2×C22⋊Q8—108no—
205C2×C22⋊Q8—108no—
206C22×C4⋊C4—52no—
207C22×C4⋊C4—52no—
208C22×C4⋊C4C2×D512yes—
209C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C22⋊C4—52no—
215#386—108no—
216#385—108no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—51no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—51no—
223C2×#95C2×D511yescharacteristic
224C2×#95C2×D512yes—
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C23×C5C22×D412yes—
228C23×C5C22×D412yes—
229C23×C5C22×Q811yescharacteristic
230C23×C5C2×#4111yescharacteristic
231C23×C5C2×#4112yes—
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C52−1+411yescharacteristic
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5C22⋊Q818yescomplemented
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5#12018yes—
322D20—416no—
323C4×D5—432no—
324Dic10—416no—
325C25—52no—
326C22×Q8—54no—
327C22×Q8—104no—
328C22×Q8—104no—
329C22×Q8—201no—
330C22×Q8—201no—
331C22×D4—54no—
332C22×D4—104no—
333C22×D4—104no—
334C22×D4—201no—
335C22×D4—201no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—104no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—104no—
344C23×C4—202no—
345C23×C4—202no—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4C22×D512yes—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4C22×D512yes—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C22⋊Q8—1064no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—58no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—58no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—202no—
377C2×C22⋊C4—202no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—41no—
381#95—104no—
382#95—104no—
383#95—104no—
384#95—202no—
385#95—201no—
386#95—201no—
387C22×C5C2×#12012yes—
388C22×C5C2×C22⋊Q812yes—
389C22×C5#52512yes—
390C22×C5#53411yescharacteristic
391C22×C5#53612yes—
392C22×C5#53712yes—
393C22×C5#53911yescharacteristic
394C22×C5#53912yes—
395C22×C5#54311yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C22×C5D4212yes—
399C22×C5#54612yes—
400C22×C5#54712yes—
401C22×C5#54812yes—
402C22×C5#54812yes—
403C22×C5D4×Q811yescharacteristic
404C22×C5D4×Q812yes—
405C22×C5#55011yescharacteristic
406C22×C5#55111yescharacteristic
407C22×C5#55411yescharacteristic
408C22×C5#56211yescharacteristic
409C22×C5#56311yescharacteristic
410C2×D5—28no—
411C2×D5—28no—
412C2×D5—28no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—44no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430Dic5—28no—
431Dic5—44no—
432Dic5—82no—
433C24—54no—
434C24—54no—
435C24—54no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×Q8—1016no—
450C2×Q8—204no—
451C2×Q8—204no—
452C2×Q8—204no—
453C2×Q8—208no—
454C2×D4—1016no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—208no—
458C2×D4—204no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—54no—
486C22×C4—54no—
487C22×C4—1016no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—208no—
506C22×C4—208no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4—208no—
511C22×C4#70912yes—
512C22×C4D4×D514yes—
513C22×C4D4×D512yes—
514C22×C4D4×D514yes—
515C22×C4Q8×D512yes—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—1016no—
519C4⋊C4—1016no—
520C22⋊C4—1016no—
521C22⋊C4—1016no—
522C22⋊C4—1016no—
523C22⋊C4—208no—
524C22⋊C4—208no—
525C2×C5#240311yescharacteristic
526C2×C5#240712yes—
527C2×C5#240912yes—
528C2×C5#243711yescharacteristic
529C2×C5#244912yes—
530C2×C5#246311yescharacteristic
531C2×C5#268011yescharacteristic
532C2×C5#268112yes—
533C2×C5#268311yescharacteristic
534C2×C5#272811yescharacteristic
535C2×C5#273211yescharacteristic
536D5—48no—
537C23—58no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—104no—
546C23—104no—
547C23—104no—
548C23—104no—
549C23—104no—
550C23—104no—
551C23—104no—
552C23—104no—
553C23—104no—
554C23—104no—
555C23—104no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23C2×#70911yescharacteristic
573C23C2×D4×D512yes—
574C23C2×D4×D512yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576C23#414411yescharacteristic
577C23C2×Q8×D511yescharacteristic
578C23#414711yescharacteristic
579C23#414712yes—
580C23D5×#4112yes—
581C23#414911yescharacteristic
582C23#414911yescharacteristic
583Q8—2016no—
584D4—2016no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—58no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—2032no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C5#1595111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—108no—
638C22—108no—
639C22—108no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—204no—
649C22—204no—
650C22—204no—
651C22—204no—
652C22#6584112yes—
653C22#6584911yescharacteristic
654C22#6588112yes—
655C22#6588711yescharacteristic
656C22#6591311yescharacteristic
657C22D5×#12012yes—
658C22#6592411yescharacteristic
659C22#6593911yescharacteristic
660C22#6594312yes—
661C22D5×C22⋊Q812yes—
662C22#6596312yes—
663C22#6596712yes—
664C22#6596712yes—
665C22#6596811yescharacteristic
666C22#6598812yes—
667C22#6599311yescharacteristic
668C22#6602612yes—
669C22#6603411yescharacteristic
670C22#6605111yescharacteristic
671C22#6605812yes—
672C22#6606111yescharacteristic
673C22#6606112yes—
674C22#6606911yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—108no—
681C4—204no—
682C4—402no—
683C2—208no—
684C2#1060610211yescharacteristic
685C2#1060613512yes—
686C2#1060634411yescharacteristic
687C2#1060786511yescharacteristic
688C2#1060795612yes—
689C2#1060848411yescharacteristic
690C2#1060890312yes—
691C2#1060899411yescharacteristic
692C2#1060960111yescharacteristic
693C2#1060970112yes—
694C2#1060983311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1444C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1444D5
hypocenterC5#15951
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4042C2semidirect
2. C2×#65278C2semidirect
4. C5×#1444C2semidirect
5. #10602363C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
8. #10600217C2semidirect
9. #10600202C2semidirect
50. C22×D20Q8semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
88. C2×#683D4semidirect
103. #1444D5semidirect
271. C22×D5C22⋊Q8semidirect
636. C5#15951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
C2×#652782
C2×#649542
C5×#14442
#106023632
#106002212
#106002192
#106002172
#106002022
#159515