Finite Group Databasebeta

← #12046847

Subgroups — #12046847

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64954C212yesmaximal
2C2×#64953C212yesmaximal, complemented
3C5×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10600220C212yesmaximal, complemented
6#10600219C211yesmaximal, characteristic
7#10600218C212yesmaximal, complemented
8#10600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600211C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#95C2212yes—
20C2×C5×#95C2211yescharacteristic
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×#3963C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#64954—28no—
32#64953—28no—
33#15952—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—24no—
44C22×D20—24no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20D414yes—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—42no—
55C2×C5×C4⋊C4—41no—
56C2×C5×C4⋊C4—42no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—41no—
74C2×C4⋊Dic5—41no—
75C5×#95—24no—
76C5×#95—41no—
77C5×#95—42no—
78C5×#95D414yescomplemented
79#3963—24no—
80#3963—24no—
81#3963—24no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—41no—
85#3963—41no—
86#3963—42no—
87C2×#386—52no—
88C2×#381—52no—
89#1445—51no—
90#1443—52no—
91#1442D511yescharacteristic, complemented
92#1439—52no—
93#1439—52no—
94#1438—51no—
95C22⋊#95—52no—
96C24×C5C2411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5C2×D414yes—
110C23×D5#4114yes—
111C23×D5#4114yes—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D414yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5#4112yes—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5#4114yes—
162C2×D20—216no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—48no—
167C2×C4×D5—216no—
168C2×C4×D5—48no—
169C2×C4×D5—48no—
170C2×C4×D5—48no—
171C2×C4×D5—48no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—48no—
174C5×C4⋊C4—44no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179#685—48no—
180C4⋊Dic5—44no—
181C23×D4—51no—
182C24×C4—52no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190#386—108no—
191#381—108no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—51no—
198C2×#95—51no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95C2×D512yes—
201C2×#95C2×D512yes—
202C2×#95C2×D511yescharacteristic
203C2×#95C2×D511yescharacteristic
204C23×C5C22×D411yescharacteristic
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C23×C5C2×#4111yescharacteristic
207C23×C5C2×#4112yes—
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5C2×#4112yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C52−1+411yescharacteristic
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5#12318yes—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300D20—416no—
301C4×D5—432no—
302C25—52no—
303C22×D4—54no—
304C22×D4—104no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—201no—
307C22×D4—201no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—104no—
312C23×C4—104no—
313C23×C4—104no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—104no—
316C23×C4—202no—
317C23×C4—202no—
318C23×C4C22×D512yes—
319C23×C4C22×D511yescharacteristic
320C23×C4C22×D512yes—
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—201no—
327C2×C4⋊C4—201no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343#95—24no—
344#95—42no—
345#95—41no—
346#95—104no—
347#95—104no—
348#95—104no—
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—201no—
352#95—201no—
353#95—202no—
354#95D2014yescomplemented
355C22×C5C2×#12312yes—
356C22×C5#52512yes—
357C22×C5#52912yes—
358C22×C5#53411yescharacteristic
359C22×C5#53711yescharacteristic
360C22×C5#53811yescharacteristic
361C22×C5#53812yes—
362C22×C5#53912yes—
363C22×C5#54012yes—
364C22×C5D4211yescharacteristic
365C22×C5#54612yes—
366C22×C5#54612yes—
367C22×C5#54711yescharacteristic
368C22×C5#55011yescharacteristic
369C22×C5#55112yes—
370C22×C5#55111yescharacteristic
371C22×C5#55111yescharacteristic
372C22×C5#55112yes—
373C22×C5#55112yes—
374C22×C5#55212yes—
375C22×C5#55511yescharacteristic
376C22×C5#56011yescharacteristic
377C22×C5#56211yescharacteristic
378C2×D5—28no—
379C2×D5—28no—
380C2×D5—28no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C4×C5—44no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398Dic5—44no—
399Dic5—82no—
400Dic5—82no—
401C24—54no—
402C24—54no—
403C24—54no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—1016no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—208no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—1016no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—208no—
470C22×C4—208no—
471C22×C4—208no—
472C22×C4—208no—
473C22×C4—208no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4C2×D2012yes—
476C22×C4C2×D2014yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4#71312yes—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—208no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C2×C5#241812yes—
487C2×C5#241912yes—
488C2×C5#247112yes—
489C2×C5#248311yescharacteristic
490C2×C5#257211yescharacteristic
491C2×C5#260911yescharacteristic
492C2×C5#268211yescharacteristic
493C2×C5#269311yescharacteristic
494C2×C5#269911yescharacteristic
495C2×C5#274312yes—
496C2×C5#276011yescharacteristic
497D5—48no—
498C23—58no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—104no—
516C23—104no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23C22×D2011yescharacteristic
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535C23#414411yescharacteristic
536C23#414412yes—
537C23C2×#71311yescharacteristic
538C23#414711yescharacteristic
539C23D5×#4112yes—
540C23D5×#4112yes—
541C23D5×#4112yes—
542C23#414911yescharacteristic
543C23#414911yescharacteristic
544D4—2016no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—2032no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C5#1595211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—108no—
598C22—108no—
599C22—108no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22#6584411yescharacteristic
613C22#6585812yes—
614C22D4×D2011yescharacteristic
615C22#6588812yes—
616C22#6591111yescharacteristic
617C22#6592911yescharacteristic
618C22#6593911yescharacteristic
619C22#6594612yes—
620C22#6597112yes—
621C22#6597212yes—
622C22#6597811yescharacteristic
623C22D5×#12312yes—
624C22#6599311yescharacteristic
625C22#6599712yes—
626C22#6600411yescharacteristic
627C22#6601212yes—
628C22#6601311yescharacteristic
629C22#6602512yes—
630C22#6602712yes—
631C22#6603411yescharacteristic
632C22#6603912yes—
633C22#6603912yes—
634C22#6606011yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—204no—
641C4—402no—
642C4—402no—
643C2—208no—
644C2#1060597411yescharacteristic
645C2#1060624811yescharacteristic
646C2#1060706312yes—
647C2#1060757512yes—
648C2#1060799111yescharacteristic
649C2#1060857311yescharacteristic
650C2#1060887811yescharacteristic
651C2#1060940811yescharacteristic
652C2#1060967812yes—
653C2#1060991511yescharacteristic
654C2#1061011312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1442C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1442D5
hypocenterC5#15952
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64953C2semidirect
3. C5×#1442C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10600220C2semidirect
7. #10600218C2semidirect
8. #10600215C2semidirect
9. #10600211C2semidirect
78. C5×#95D4semidirect
91. #1442D5semidirect
354. #95D20semidirect
596. C5#15952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649542
C2×#649532
C5×#14422
#106023632
#106002202
#106002192
#106002182
#106002152
#106002112
#159525