Finite Group Databasebeta

← #12046850

Subgroups — #12046850

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65509C212yesmaximal
2C2×#65232C212yesmaximal, complemented
3C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
4#10602339C212yesmaximal, complemented
5#10602339C212yesmaximal, complemented
6#10602337C212yesmaximal, complemented
7#10600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600211C212yesmaximal, complemented
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2212yes—
12C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#95C2211yescharacteristic
20C2×C5×#95C2211yescharacteristic
21#65509—28no—
22C2×#3963C2212yes—
23C2×#3963C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65232—28no—
33#15952—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2312yes—
35C22×C5×D4—24no—
36C22×C5×D4—24no—
37C22×C5×D4—41no—
38C22×C5×D4—41no—
39C22×C5×D4D414yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5—24no—
45C23×Dic5—24no—
46C23×Dic5—24no—
47C23×Dic5—24no—
48C23×Dic5—24no—
49C23×Dic5—42no—
50C23×Dic5—42no—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C23×Dic5C2312yes—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—24no—
58C2×C5×C22⋊C4—24no—
59C2×C5×C22⋊C4—42no—
60C2×C5×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—42no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—42no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—41no—
72C2×C4⋊Dic5—41no—
73C2×C4⋊Dic5—41no—
74C2×C4⋊Dic5—42no—
75C5×#95—41no—
76C5×#95—41no—
77#3963—24no—
78#3963—24no—
79#3963—24no—
80#3963—24no—
81#3963—24no—
82#3963—24no—
83#3963—41no—
84#3963—42no—
85#3963—42no—
86#3963D414yescomplemented
87C2×#386—52no—
88C2×#381—52no—
89#1445—51no—
90#1443—52no—
91#1442—51no—
92#1439—52no—
93#1439—52no—
94#1438D511yescharacteristic
95C22⋊#95—52no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—22no—
98C24×C5—22no—
99C24×C5—22no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—22no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5C2×D414yes—
109C24×C5#4114yes—
110C24×C5#4114yes—
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C2×C5×D4—216no—
113C2×C5×D4—44no—
114C2×C5×D4—44no—
115C2×C5×D4—44no—
116C2×C5×D4—48no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5#4112yes—
139C22×Dic5—216no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—48no—
167C22×Dic5—48no—
168C22×Dic5—48no—
169C22×Dic5—48no—
170C22×Dic5—48no—
171C22×Dic5—48no—
172C22×Dic5C2×D414yes—
173C22×Dic5#4114yes—
174C5×C22⋊C4—48no—
175C5×C22⋊C4—48no—
176C22⋊Dic5—48no—
177C22⋊Dic5—48no—
178C22⋊Dic5—48no—
179C4⋊Dic5—44no—
180C4⋊Dic5—44no—
181C23×D4C2×D511yescharacteristic
182C24×C4—52no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4—51no—
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4C2×D512yes—
189C22×C22⋊C4C2×D512yes—
190#386—108no—
191#381—108no—
192C2×#95—51no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—51no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95C2×D511yescharacteristic
203C2×#95C2×D511yescharacteristic
204C23×C5—24no—
205C23×C5—24no—
206C23×C5—24no—
207C23×C5—24no—
208C23×C5—24no—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—24no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—24no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5#12318yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C23×C5C2×#4112yes—
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5C2×#4111yescharacteristic
244C23×C5C2×#4112yes—
245C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
248C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×C52−1+411yescharacteristic
250C5×D4—416no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—432no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C25C22×D512yes—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—24no—
305C22×D4—41no—
306C22×D4—41no—
307C22×D4D2014yes—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—104no—
313C23×C4—104no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—104no—
316C23×C4—104no—
317C23×C4—202no—
318C23×C4—202no—
319C23×C4C22×D512yes—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—201no—
325C2×C4⋊C4—201no—
326C2×C4⋊C4—201no—
327C2×C4⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—54no—
346#95—104no—
347#95—104no—
348#95—104no—
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—104no—
352#95—202no—
353#95—201no—
354#95—202no—
355C22×C5—28no—
356C22×C5—28no—
357C22×C5—28no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—44no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—44no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5—44no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5C2×#12312yes—
371C22×C5#52512yes—
372C22×C5#52912yes—
373C22×C5#53411yescharacteristic
374C22×C5#53711yescharacteristic
375C22×C5#53811yescharacteristic
376C22×C5#53812yes—
377C22×C5#53912yes—
378C22×C5#54012yes—
379C22×C5D4211yescharacteristic
380C22×C5#54612yes—
381C22×C5#54612yes—
382C22×C5#54711yescharacteristic
383C22×C5#55011yescharacteristic
384C22×C5#55111yescharacteristic
385C22×C5#55111yescharacteristic
386C22×C5#55112yes—
387C22×C5#55112yes—
388C22×C5#55112yes—
389C22×C5#55212yes—
390C22×C5#55511yescharacteristic
391C22×C5#56011yescharacteristic
392C22×C5#56211yescharacteristic
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—82no—
397Dic5—44no—
398Dic5—44no—
399Dic5—82no—
400Dic5—82no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24C2×D2014yes—
414C24#71114yes—
415C24#71114yes—
416C24C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—216no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—1016no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—208no—
471C22×C4—208no—
472C22×C4—208no—
473C22×C4—208no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4—208no—
476C22×C4C2×D2012yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4#71112yes—
479C4⋊C4—204no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C2×C5—48no—
487C2×C5#241812yes—
488C2×C5#241912yes—
489C2×C5#247112yes—
490C2×C5#248311yescharacteristic
491C2×C5#257211yescharacteristic
492C2×C5#260911yescharacteristic
493C2×C5#268211yescharacteristic
494C2×C5#269311yescharacteristic
495C2×C5#269911yescharacteristic
496C2×C5#274312yes—
497C2×C5#276011yescharacteristic
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#403218yes—
533C23C22×D2011yescharacteristic
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535C23C2×#71111yescharacteristic
536C23C2×#71112yes—
537C23C2×#71112yes—
538C23#414411yescharacteristic
539C23#414411yescharacteristic
540C23#414412yes—
541C23D5×#4112yes—
542C23#414911yescharacteristic
543C23#415011yescharacteristic
544D4—416no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—2032no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C5#1595211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22C2×#403212yes—
613C22#6582711yescharacteristic
614C22D4×D2011yescharacteristic
615C22#6588812yes—
616C22#6588911yescharacteristic
617C22#6592112yes—
618C22#6592112yes—
619C22#6592111yescharacteristic
620C22#6592111yescharacteristic
621C22#6592512yes—
622C22#6593111yescharacteristic
623C22#6593412yes—
624C22#6593612yes—
625C22#6594012yes—
626C22#6594912yes—
627C22#6595112yes—
628C22#6595111yescharacteristic
629C22#6598412yes—
630C22#6599212yes—
631C22#6600411yescharacteristic
632C22#6601811yescharacteristic
633C22#6605211yescharacteristic
634C22#6605411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—204no—
640C4—204no—
641C4—402no—
642C4—402no—
643C2—48no—
644C2#1060556411yescharacteristic
645C2#1060642512yes—
646C2#1060662212yes—
647C2#1060811011yescharacteristic
648C2#1060811611yescharacteristic
649C2#1060841612yes—
650C2#1060844911yescharacteristic
651C2#1060846811yescharacteristic
652C2#1060868711yescharacteristic
653C2#1060869911yescharacteristic
654C2#1060878312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1438C2
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#15952
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65232C2semidirect
4. #10602339C2semidirect
5. #10602339C2semidirect
6. #10602337C2semidirect
7. #10600215C2semidirect
8. #10600211C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
86. #3963D4semidirect
596. C5#15952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655092
C2×#652322
C5×#14382
#106023392
#106023372
#106002152
#106002112
#106002082
#159525