Finite Group Databasebeta

← #12046851

Subgroups — #12046851

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64954C212yesmaximal
2C2×#64953C212yesmaximal, complemented
3C5×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10600220C212yesmaximal, complemented
6#10600219C211yesmaximal, characteristic
7#10600218C212yesmaximal, complemented
8#10600210C212yesmaximal, complemented
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#95C2212yes—
20C2×C5×#95C2212yes—
21C2×C5×#95C2211yescharacteristic
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×#3963C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#64954—28no—
32#64953—28no—
33#15952—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—24no—
44C22×D20—24no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20D414yes—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—42no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—41no—
57C2×C5×C4⋊C4—41no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×C4⋊Dic5—42no—
74C2×C4⋊Dic5—41no—
75C5×#95—24no—
76C5×#95—24no—
77C5×#95—41no—
78C5×#95—41no—
79#3963—24no—
80#3963—24no—
81#3963—24no—
82#3963—24no—
83#3963—42no—
84#3963—41no—
85#3963—42no—
86#3963D414yescomplemented
87C2×#386—52no—
88C2×#381—52no—
89#1445D511yescharacteristic, complemented
90#1443—52no—
91#1442—51no—
92#1439—52no—
93#1439—52no—
94#1438—51no—
95C22⋊#95—52no—
96C24×C5C2411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5C2×D414yes—
110C23×D5#4114yes—
111C23×D5#4114yes—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5#4112yes—
140C22×C4×C5#4114yes—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5C2×D414yes—
162C2×D20—216no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—48no—
167C2×C4×D5—216no—
168C2×C4×D5—48no—
169C2×C4×D5—48no—
170C2×C4×D5—48no—
171C2×C4×D5—48no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—48no—
174C5×C4⋊C4—44no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179#685—48no—
180C4⋊Dic5—44no—
181C23×D4—51no—
182C24×C4—52no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190#386—108no—
191#381—108no—
192C2×#95—51no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—51no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95C2×D512yes—
201C2×#95C2×D512yes—
202C2×#95C2×D511yescharacteristic
203C2×#95C2×D511yescharacteristic
204C23×C5C22×D411yescharacteristic
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C23×C5C2×#4111yescharacteristic
207C23×C5C2×#4112yes—
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5C2×#4112yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C52−1+411yescharacteristic
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5#12318yes—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300D20—416no—
301C4×D5—432no—
302C25—52no—
303C22×D4—54no—
304C22×D4—104no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—201no—
307C22×D4—201no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—104no—
312C23×C4—104no—
313C23×C4—104no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—104no—
316C23×C4—202no—
317C23×C4—202no—
318C23×C4C22×D512yes—
319C23×C4C22×D511yescharacteristic
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4C22×D512yes—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—201no—
327C2×C4⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—54no—
348#95—104no—
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—104no—
352#95—202no—
353#95—201no—
354#95—202no—
355C22×C5C2×#12312yes—
356C22×C5#52512yes—
357C22×C5#52912yes—
358C22×C5#53411yescharacteristic
359C22×C5#53711yescharacteristic
360C22×C5#53811yescharacteristic
361C22×C5#53812yes—
362C22×C5#53912yes—
363C22×C5#54012yes—
364C22×C5D4211yescharacteristic
365C22×C5#54612yes—
366C22×C5#54612yes—
367C22×C5#54711yescharacteristic
368C22×C5#55011yescharacteristic
369C22×C5#55112yes—
370C22×C5#55112yes—
371C22×C5#55111yescharacteristic
372C22×C5#55111yescharacteristic
373C22×C5#55112yes—
374C22×C5#55212yes—
375C22×C5#55511yescharacteristic
376C22×C5#56011yescharacteristic
377C22×C5#56211yescharacteristic
378C2×D5—28no—
379C2×D5—28no—
380C2×D5—28no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C4×C5—44no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398Dic5—44no—
399Dic5—82no—
400Dic5—82no—
401C24—54no—
402C24—54no—
403C24—54no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—1016no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—208no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—1016no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—208no—
470C22×C4—208no—
471C22×C4—208no—
472C22×C4—208no—
473C22×C4—208no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4#70912yes—
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4#71314yes—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—208no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C2×C5#241812yes—
487C2×C5#241912yes—
488C2×C5#247112yes—
489C2×C5#248311yescharacteristic
490C2×C5#257211yescharacteristic
491C2×C5#260911yescharacteristic
492C2×C5#268211yescharacteristic
493C2×C5#269311yescharacteristic
494C2×C5#269911yescharacteristic
495C2×C5#274312yes—
496C2×C5#276011yescharacteristic
497D5—48no—
498C23—58no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—104no—
516C23—104no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23C2×#70911yescharacteristic
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536C23#414411yescharacteristic
537C23#414411yescharacteristic
538C23C2×#71312yes—
539C23D5×#4112yes—
540C23D5×#4112yes—
541C23#414912yes—
542C23#414911yescharacteristic
543C23#415011yescharacteristic
544D4—2016no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—2032no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C5#1595211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—108no—
598C22—108no—
599C22—108no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22#6582811yescharacteristic
613C22#6586112yes—
614C22#6588511yescharacteristic
615C22#6588711yescharacteristic
616C22#6591412yes—
617C22#6593111yescharacteristic
618C22#6593911yescharacteristic
619C22#6596112yes—
620C22#6596412yes—
621C22#6597112yes—
622C22D5×#12312yes—
623C22#6598812yes—
624C22#6599112yes—
625C22#6599311yescharacteristic
626C22#6600011yescharacteristic
627C22#6601311yescharacteristic
628C22#6601811yescharacteristic
629C22#6602812yes—
630C22#6603212yes—
631C22#6603912yes—
632C22#6604112yes—
633C22#6605111yescharacteristic
634C22#6606811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—204no—
641C4—402no—
642C4—402no—
643C2—208no—
644C2#1060587411yescharacteristic
645C2#1060673812yes—
646C2#1060704712yes—
647C2#1060819711yescharacteristic
648C2#1060836911yescharacteristic
649C2#1060930511yescharacteristic
650C2#1060940811yescharacteristic
651C2#1060954611yescharacteristic
652C2#1060970911yescharacteristic
653C2#1060983212yes—
654C2#1061011412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutator, socle, cosocleC24×C5C24
FittingC5×#1445C2
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1445D5
hypocenterC5#15952
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64953C2semidirect
3. C5×#1445C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10600220C2semidirect
7. #10600218C2semidirect
8. #10600210C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
86. #3963D4semidirect
89. #1445D5semidirect
596. C5#15952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649542
C2×#649532
C5×#14452
#106023632
#106002202
#106002192
#106002182
#106002102
#106002082
#159525