Subgroups — C₂×#10598867 #12064925

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598867	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64974	C₄	1	4	yes	—
23	#64974	C₄	1	4	yes	—
24	#64974	C₄	1	4	yes	—
25	#64974	C₂²	1	4	yes	—
26	#64974	C₂²	1	4	yes	—
27	#64974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64675	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1454	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#431	—	5	1	no	—
69	C₂×#431	—	5	1	no	—
70	C₂×#431	—	5	1	no	—
71	#1454	—	5	8	no	—
72	C₂×#322	—	5	1	no	—
73	C₂×#322	—	5	1	no	—
74	C₂×#322	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
76	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	#431	—	5	4	no	—
116	#431	—	5	4	no	—
117	#431	—	5	4	no	—
118	#431	—	5	4	no	—
119	#431	—	5	4	no	—
120	#431	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#322	—	5	4	no	—
134	#322	—	5	4	no	—
135	#322	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
136	C₈²	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
192	C₄×C₈	—	5	2	no	—
193	C₄×C₈	—	5	2	no	—
194	C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₄×C₈	—	5	2	no	—
196	C₄×C₈	—	5	2	no	—
197	C₄×C₈	—	5	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	—	2	2	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1454	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
263	D₅	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	5	2	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	10	2	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	10	4	no	—
294	C₈	—	10	4	no	—
295	C₈	—	10	4	no	—
296	C₅	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	10	2	no	—
298	C₂²	—	10	2	no	—
299	C₂²	—	10	2	no	—
300	C₂²	—	20	4	no	—
301	C₂²	#64978	1	2	yes	—
302	C₂²	#64997	1	2	yes	—
303	C₂²	#64997	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	10	2	no	—
306	C₄	—	10	2	no	—
307	C₄	—	10	2	no	—
308	C₄	#64978	1	2	yes	—
309	C₄	#64997	1	2	yes	—
310	C₄	#64997	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#4053	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#4053	1	2	yes	—
314	C₂	—	20	2	no	—
315	C₂	#10598867	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#64978	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#322	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1454
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#322	C₂	semidirect
5. C₂×#64675	C₂	semidirect
6. C₂×#64674	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#168	C₂	semidirect
8. #10598867	C₂	direct (N × H)
28. C₅×#322	C₂²	semidirect
29. #64675	C₂²	semidirect
30. #64674	C₂²	semidirect
31. C₈×#168	C₂²	semidirect
74. C₂×#322	D₅	semidirect
135. #322	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×C₅	#1454	semidirect
296. C₅	C₂×#1454	semidirect
315. C₂	#10598867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64974	2
C₂×C₅×#322	2
C₂×#64675	2
C₂×#64674	2
C₂×C₈×#168	2
#10598867	2
C₂×#1454	5

Subgroups — C2×#10598867 #12064925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598867 #12064925