Subgroups — #12064926

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	#65214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	C₄	1	4	yes	—
16	#65124	C₄	1	4	yes	—
17	#65015	C₄	1	4	yes	—
18	#65008	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
20	#64974	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64675	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17323	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	#2920	—	5	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	#1452	—	5	2	no	—
65	#1451	—	5	4	no	—
66	#1450	—	5	1	no	—
67	#1450	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₈×M₁₆	—	5	4	no	—
69	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#676	—	2	16	no	—
100	C₈×D₅	—	2	8	no	—
101	C₈×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#432	—	5	4	no	—
105	#432	—	5	4	no	—
106	#431	—	5	2	no	—
107	#431	—	5	4	no	—
108	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	#423	—	5	4	no	—
110	#407	—	5	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#322	—	5	4	no	—
119	#322	—	5	4	no	—
120	#322	—	5	2	no	—
121	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
122	C₈²	—	5	2	no	—
123	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
124	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
145	C₅×C₈	—	2	8	no	—
146	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	#168	—	2	4	no	—
149	#168	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
171	#97	—	5	8	no	—
172	C₄×C₈	—	5	4	no	—
173	C₄×C₈	—	5	4	no	—
174	C₄×C₈	—	5	2	no	—
175	C₄×C₈	—	5	4	no	—
176	C₄×C₈	—	5	2	no	—
177	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
192	Dic₅	—	2	2	no	—
193	Dic₅	—	2	2	no	—
194	Dic₅	#405	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	10	16	no	—
209	C₂×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂×C₈	—	5	8	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	8	no	—
213	C₂×C₈	—	10	8	no	—
214	C₂×C₈	#676	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	1	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
231	D₅	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	5	2	no	—
233	C₂³	—	10	4	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	10	4	no	—
255	C₈	—	10	8	no	—
256	C₈	C₂×#676	1	4	yes	—
257	C₈	C₂×#676	1	4	yes	—
258	C₅	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	5	4	no	—
261	C₂²	—	10	8	no	—
262	C₂²	—	10	2	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	C₄×#676	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	5	4	no	—
268	C₄	—	10	2	no	—
269	C₄	—	10	2	no	—
270	C₄	C₄×#676	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#676	1	2	yes	—
272	C₄	D₅×#131	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	10	4	no	—
275	C₂	C₂×C₄×#676	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₅×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₅
hypocenter	C₅	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1450	C₂	semidirect
4. #10601535	C₂	semidirect
5. #10600517	C₂	semidirect
6. #10598862	C₂	semidirect
7. C₈×#676	C₂	semidirect
24. C₅×#322	C₂²	semidirect
25. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
26. #64675	C₂²	semidirect
27. #64675	C₂²	semidirect
28. #64674	C₂²	semidirect
29. C₈×#168	C₂²	semidirect
67. #1450	D₅	semidirect
82. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
121. #322	C₂×D₅	semidirect
123. C₈²	C₂×D₅	semidirect
214. C₂×C₈	#676	semidirect
258. C₅	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₅×#1450	2
#10601535	2
#10600517	2
#10598862	2
C₈×#676	2
#17323	5