Subgroups — #12064929

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10598860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	#65214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	C₄	1	4	yes	—
16	#65124	C₄	1	4	yes	—
17	#65015	C₄	1	4	yes	—
18	#65008	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
20	#64974	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17323	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#2920	—	5	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
62	#1452	—	5	1	no	—
63	#1452	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1451	—	5	4	no	—
65	#1450	—	5	2	no	—
66	C₈×M₁₆	—	5	4	no	—
67	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#168	M₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#676	—	2	16	no	—
98	C₈×D₅	—	2	8	no	—
99	C₈×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
102	#432	—	5	4	no	—
103	#432	—	5	4	no	—
104	#431	—	5	2	no	—
105	#431	—	5	4	no	—
106	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	#423	—	5	4	no	—
108	#407	—	5	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#322	—	5	4	no	—
117	#322	—	5	4	no	—
118	#322	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
119	C₈²	—	5	4	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
141	C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₅×C₈	—	2	8	no	—
143	#168	—	2	8	no	—
144	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
167	#97	—	5	8	no	—
168	C₄×C₈	—	5	4	no	—
169	C₄×C₈	—	5	4	no	—
170	C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₄×C₈	—	5	4	no	—
173	C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	—	2	2	no	—
190	Dic₅	#405	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	10	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₈	—	10	8	no	—
211	C₂×C₈	—	10	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	—	5	2	no	—
217	C₄²	—	5	1	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	1	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
227	D₅	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	5	2	no	—
229	C₂³	—	10	4	no	—
230	C₂³	—	10	2	no	—
231	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	5	4	no	—
252	C₈	—	5	4	no	—
253	C₈	—	10	8	no	—
254	C₅	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	5	4	no	—
257	C₂²	—	10	8	no	—
258	C₂²	—	10	2	no	—
259	C₂²	—	10	2	no	—
260	C₂²	#64996	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	5	4	no	—
264	C₄	—	10	2	no	—
265	C₄	—	10	2	no	—
266	C₄	#64996	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄	D₅×#131	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	10	4	no	—
271	C₂	C₂×#64996	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₅×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₅
hypocenter	C₅	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1452	C₂	semidirect
4. #10601533	C₂	semidirect
5. #10600519	C₂	semidirect
6. #10598863	C₂	semidirect
7. #10598860	C₂	semidirect
24. C₅×#322	C₂²	semidirect
25. #64674	C₂²	semidirect
26. #64674	C₂²	semidirect
27. C₈×#168	C₂²	semidirect
63. #1452	D₅	semidirect
93. C₂×#168	M₁₆	semidirect
118. #322	C₂×D₅	semidirect
254. C₅	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₅×#1452	2
#10601533	2
#10600519	2
#10598863	2
#10598860	2
#17323	5