Subgroups — #12064940

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65415	C₄	1	2	yes	—
14	#65407	C₄	1	2	yes	—
15	#65214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65122	C₄	1	4	yes	—
18	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	#65007	C₄	1	4	yes	—
21	#64994	C₄	1	4	yes	—
22	#64974	C₂²	1	2	yes	—
23	#64974	C₂²	1	2	yes	—
24	#64974	C₂²	1	2	yes	—
25	#64974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17325	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	#2920	—	5	1	no	—
76	C₂×#431	—	5	2	no	—
77	#1453	—	5	2	no	—
78	#1453	—	5	1	no	—
79	#1453	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1452	—	5	2	no	—
81	#1452	—	5	2	no	—
82	#1450	—	5	2	no	—
83	#1450	—	5	2	no	—
84	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#681	—	4	2	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₅	—	2	8	no	—
117	C₈×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	#432	—	5	4	no	—
120	#431	—	5	2	no	—
121	#431	—	5	4	no	—
122	#431	—	5	4	no	—
123	#431	—	5	2	no	—
124	#431	—	5	2	no	—
125	#431	—	5	2	no	—
126	#431	—	5	2	no	—
127	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#423	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
130	#407	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	#322	—	5	2	no	—
137	#322	—	5	2	no	—
138	#322	—	5	2	no	—
139	#322	—	5	2	no	—
140	#322	—	5	1	no	—
141	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
142	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₈²	—	5	1	no	—
144	C₈²	—	5	2	no	—
145	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
167	C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	#168	—	2	4	no	—
172	#168	—	2	4	no	—
173	#168	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
199	#97	—	5	2	no	—
200	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	—	5	2	no	—
204	C₄×C₈	—	5	2	no	—
205	C₄×C₈	—	5	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	#405	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	20	2	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	10	8	no	—
243	C₂×C₈	—	10	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	1	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	1	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
261	D₅	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	10	4	no	—
264	C₂³	—	20	1	no	—
265	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	10	4	no	—
288	C₈	—	10	4	no	—
289	C₈	—	10	4	no	—
290	C₅	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	5	4	no	—
294	C₂²	—	10	2	no	—
295	C₂²	—	10	2	no	—
296	C₂²	—	20	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	5	4	no	—
301	C₄	—	10	2	no	—
302	C₄	—	10	2	no	—
303	C₄	#66079	1	2	yes	—
304	C₄	D₅×#131	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	10	4	no	—
307	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
308	C₂	D₅×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₅
hypocenter	C₅	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1453	C₂	semidirect
4. #10601536	C₂	semidirect
5. #10600641	C₂	semidirect
6. #10598864	C₂	semidirect
7. #10598864	C₂	semidirect
8. #10598861	C₂	semidirect
9. #10598840	C₂	semidirect
28. C₅×#322	C₂²	semidirect
29. C₅×#322	C₂²	semidirect
30. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
31. #64675	C₂²	semidirect
32. #64675	C₂²	semidirect
33. #64674	C₂²	semidirect
34. #64674	C₂²	semidirect
35. #64674	C₂²	semidirect
36. C₈×#168	C₂²	semidirect
37. C₈×#168	C₂²	semidirect
79. #1453	D₅	semidirect
141. #322	C₂×D₅	semidirect
142. #322	C₂×D₅	semidirect
145. C₈²	C₂×D₅	semidirect
290. C₅	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#431	2
#10610248	2
C₅×#1453	2
#10601536	2
#10600641	2
#10598864	2
#10598861	2
#10598840	2
#17325	5