Subgroups — #12064943

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10601535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10601533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#432	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#423	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	4	yes	—
13	#65214	C₄	1	4	yes	—
14	#65214	C₄	1	4	yes	—
15	#65214	C₂²	1	2	yes	—
16	#65214	C₂²	1	2	yes	—
17	#65214	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
20	#64675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64674	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17325	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	—	5	2	no	—
50	#1453	—	5	4	no	—
51	#1452	—	5	4	no	—
52	#1450	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#168	—	2	16	no	—
79	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	#432	Dic₅	1	4	yes	—
83	#431	—	5	4	no	—
84	#431	—	5	4	no	—
85	#431	—	5	2	no	—
86	#431	—	5	2	no	—
87	#431	—	5	4	no	—
88	#431	C₂×D₅	1	4	yes	—
89	#423	Dic₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
91	#407	Dic₅	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
95	#322	—	5	8	no	—
96	#322	—	5	4	no	—
97	C₈²	—	5	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	#168	—	2	8	no	—
121	#168	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
141	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	5	8	no	—
143	C₄×C₈	—	5	4	no	—
144	C₄×C₈	—	5	4	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
158	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	5	8	no	—
175	C₂×C₈	—	5	8	no	—
176	C₂×C₈	—	10	16	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
191	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	#4053	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	10	8	no	—
215	C₈	—	10	8	no	—
216	C₅	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#65411	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#65411	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
230	C₄	#66153	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#65411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10601535	C₂	semidirect
4. #10601533	C₂	semidirect
5. #10600641	C₂	semidirect
20. #64675	C₂²	semidirect
21. #64674	C₂²	semidirect
22. C₈×#168	C₂²	semidirect
216. C₅	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2920	2
C₂×#65214	2
#10601535	2
#10601533	2
#10600641	2
#17325	5