Subgroups — #12065009

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65415	C₄	1	2	yes	—
15	#65407	C₄	1	2	yes	—
16	M₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64996	C₄	1	4	yes	—
20	#64994	C₄	1	4	yes	—
21	D₅×#97	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#64974	C₂²	1	2	yes	—
25	#64974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	M₁₆²	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	#2920	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
78	#1455	—	5	1	no	—
79	#1455	—	5	2	no	—
80	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1451	—	5	2	no	—
82	#1451	—	5	2	no	—
83	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
84	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#681	—	2	8	no	—
115	#681	—	4	2	no	—
116	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#676	—	2	8	no	—
120	#676	M₁₆	1	16	yes	complemented
121	C₈×D₅	—	2	8	no	—
122	C₈×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	#432	—	5	4	no	—
126	#431	—	5	2	no	—
127	#431	—	5	2	no	—
128	#423	—	5	2	no	—
129	#407	—	5	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	#322	—	5	2	no	—
142	#322	—	5	2	no	—
143	#322	—	5	2	no	—
144	#322	—	5	2	no	—
145	#322	—	5	1	no	—
146	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
147	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₈²	—	5	1	no	—
149	C₈²	—	5	2	no	—
150	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
176	#168	—	2	4	no	—
177	#168	—	2	4	no	—
178	#168	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
201	#97	—	5	4	no	—
202	#97	—	5	4	no	—
203	#97	—	5	4	no	—
204	#97	—	5	2	no	—
205	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
206	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	—	5	4	no	—
208	C₄×C₈	—	5	4	no	—
209	C₄×C₈	—	5	2	no	—
210	C₄×C₈	—	5	2	no	—
211	C₄×C₈	—	5	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
227	Dic₅	—	2	2	no	—
228	Dic₅	—	2	2	no	—
229	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	5	16	no	—
246	M₁₆	—	10	8	no	—
247	M₁₆	—	10	8	no	—
248	M₁₆	—	20	2	no	—
249	C₂×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₈	—	10	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	—	5	2	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
271	D₅	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	5	2	no	—
273	C₂³	—	10	4	no	—
274	C₂³	—	20	1	no	—
275	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	1	no	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	5	8	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₈	—	10	4	no	—
299	C₈	D₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
300	C₅	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	5	4	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	—	10	2	no	—
306	C₂²	—	20	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	5	4	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	10	2	no	—
313	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
314	C₄	#66079	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	10	4	no	—
317	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1455	C₂	semidirect
4. #10600642	C₂	semidirect
5. #10600642	C₂	semidirect
6. #10598863	C₂	semidirect
7. #10598862	C₂	semidirect
8. #10598860	C₂	semidirect
9. C₈×#676	C₂	semidirect
28. C₅×#322	C₂²	semidirect
29. C₅×#322	C₂²	semidirect
30. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
31. #64675	C₂²	semidirect
32. #64675	C₂²	semidirect
33. #64674	C₂²	semidirect
34. #64674	C₂²	semidirect
35. #64674	C₂²	semidirect
36. C₈×#168	C₂²	semidirect
37. C₈×#168	C₂²	semidirect
80. #1455	D₅	semidirect
120. #676	M₁₆	semidirect
146. #322	C₂×D₅	semidirect
147. #322	C₂×D₅	semidirect
150. C₈²	C₂×D₅	semidirect
175. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
178. #168	C₂×M₁₆	semidirect
299. C₈	D₅×M₁₆	semidirect
300. C₅	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610248	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₅×#1455	2
#10600642	2
#10598863	2
#10598862	2
#10598860	2
C₈×#676	2
M₁₆²	5