Subgroups — #12065013

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10598866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10598841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10598840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#65415	C₄	1	4	yes	—
17	#65407	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	#64996	C₄	1	2	yes	—
22	#64994	C₄	1	4	yes	—
23	#64994	C₄	1	4	yes	—
24	D₅×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64974	C₂²	1	2	yes	—
28	#64974	C₂²	1	2	yes	—
29	#64974	C₂²	1	2	yes	—
30	#64974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17334	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#2920	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
90	#1455	—	5	2	no	—
91	#1455	—	5	1	no	—
92	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1453	—	5	2	no	—
94	#1453	—	5	1	no	—
95	#1453	—	5	1	no	—
96	#1452	—	5	2	no	—
97	#1450	—	5	1	no	—
98	#1450	—	5	1	no	—
99	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#681	—	2	4	no	—
131	#681	—	4	4	no	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#676	—	2	4	no	—
137	#676	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
142	#432	—	5	4	no	—
143	#432	—	5	4	no	—
144	#431	—	5	2	no	—
145	#431	—	5	2	no	—
146	#431	—	5	2	no	—
147	#431	—	5	2	no	—
148	#423	—	5	4	no	—
149	#407	—	5	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	#322	—	5	2	no	—
162	#322	—	5	2	no	—
163	#322	—	5	2	no	—
164	#322	—	5	1	no	—
165	#322	—	5	2	no	—
166	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
168	C₈²	—	5	2	no	—
169	C₈²	—	5	1	no	—
170	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	#168	—	2	2	no	—
201	#168	—	2	4	no	—
202	#168	—	2	4	no	—
203	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
232	#97	—	5	2	no	—
233	#97	—	5	2	no	—
234	#97	—	5	2	no	—
235	#97	—	5	4	no	—
236	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	5	1	no	—
241	C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₄×C₈	—	5	2	no	—
243	C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	#568	1	4	yes	—
260	Dic₅	—	2	1	no	—
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	10	4	no	—
282	M₁₆	—	10	4	no	—
283	M₁₆	—	10	4	no	—
284	M₁₆	—	20	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	8	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	—	5	1	no	—
296	C₄²	—	5	1	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	2	no	—
299	C₄²	—	5	2	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
308	D₅	—	2	2	no	—
309	D₅	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	5	1	no	—
311	C₂³	—	5	1	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	20	2	no	—
314	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	5	4	no	—
339	C₈	—	10	2	no	—
340	C₈	—	10	4	no	—
341	C₈	—	10	4	no	—
342	C₈	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₅	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	5	2	no	—
347	C₂²	—	10	2	no	—
348	C₂²	—	10	1	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	—	20	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	5	2	no	—
355	C₄	—	10	1	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	10	2	no	—
358	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₄	#66079	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	10	2	no	—
362	C₂	—	20	1	no	—
363	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10610245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1455	C₂	semidirect
4. #10600642	C₂	semidirect
5. #10600642	C₂	semidirect
6. #10598866	C₂	semidirect
7. #10598865	C₂	semidirect
8. #10598864	C₂	semidirect
9. #10598861	C₂	semidirect
10. #10598841	C₂	semidirect
11. #10598840	C₂	semidirect
33. C₅×#322	C₂²	semidirect
34. C₅×#322	C₂²	semidirect
35. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
36. #64675	C₂²	semidirect
37. #64675	C₂²	semidirect
38. #64674	C₂²	semidirect
39. #64674	C₂²	semidirect
40. #64674	C₂²	semidirect
41. C₈×#168	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
92. #1455	D₅	semidirect
139. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
166. #322	C₂×D₅	semidirect
167. #322	C₂×D₅	semidirect
170. C₈²	C₂×D₅	semidirect
343. C₅	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610248	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₅×#1455	2
#10600642	2
#10598866	2
#10598865	2
#10598864	2
#10598861	2
#10598841	2
#10598840	2
#17334	5