Subgroups — #12065014

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
15	#65214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65126	C₄	1	4	yes	—
18	#65124	C₄	1	4	yes	—
19	#65015	C₄	1	4	yes	—
20	#65008	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
28	#64974	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64675	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17334	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#676	—	2	8	no	—
44	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#2920	—	5	2	no	—
75	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
76	#1455	—	5	2	no	—
77	#1455	—	5	2	no	—
78	#1453	—	5	2	no	—
79	#1453	—	5	2	no	—
80	#1452	—	5	2	no	—
81	#1450	—	5	1	no	—
82	#1450	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#676	—	2	4	no	—
117	#676	—	2	4	no	—
118	#676	—	2	4	no	—
119	#676	—	2	4	no	—
120	#676	—	4	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	#432	—	5	4	no	—
124	#432	—	5	4	no	—
125	#431	—	5	2	no	—
126	#431	—	5	4	no	—
127	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#423	—	5	4	no	—
129	#407	—	5	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
137	C₂×#97	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#322	—	5	4	no	—
141	#322	—	5	2	no	—
142	#322	—	5	4	no	—
143	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
144	C₈²	—	5	2	no	—
145	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₅×C₈	—	2	8	no	—
172	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	#168	—	2	2	no	—
175	#168	—	2	2	no	—
176	#168	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
202	#97	—	5	2	no	—
203	#97	—	5	2	no	—
204	#97	—	5	2	no	—
205	#97	—	5	2	no	—
206	#97	—	5	8	no	—
207	C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₄×C₈	—	5	4	no	—
209	C₄×C₈	—	5	1	no	—
210	C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	#568	1	4	yes	—
227	Dic₅	—	2	1	no	—
228	Dic₅	—	2	1	no	—
229	Dic₅	—	2	2	no	—
230	Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	10	4	no	—
247	M₁₆	—	10	4	no	—
248	M₁₆	—	10	4	no	—
249	M₁₆	—	10	4	no	—
250	M₁₆	—	20	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₈	—	5	8	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	#676	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	—	5	1	no	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	2	no	—
262	C₄²	—	5	2	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
272	D₅	—	4	1	no	—
273	D₅	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	5	1	no	—
275	C₂³	—	5	1	no	—
276	C₂³	—	10	2	no	—
277	C₂³	—	20	2	no	—
278	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	10	2	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₈	—	10	8	no	—
303	C₈	C₂×#676	1	4	yes	—
304	C₈	C₂×#676	1	4	yes	—
305	C₅	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	10	1	no	—
308	C₂²	—	10	1	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	—	20	4	no	—
312	C₂²	C₄×#676	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	10	1	no	—
316	C₄	—	10	1	no	—
317	C₄	—	10	2	no	—
318	C₄	—	10	2	no	—
319	C₄	C₄×#676	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#676	1	2	yes	—
321	C₄	#66084	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	20	1	no	—
324	C₂	—	20	1	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#676	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10610279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₅
hypocenter	C₅	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1450	C₂	semidirect
4. #10601535	C₂	semidirect
5. #10600517	C₂	semidirect
6. #10598868	C₂	semidirect
7. #10598866	C₂	semidirect
8. #10598843	C₂	semidirect
9. #10598841	C₂	semidirect
29. C₅×#322	C₂²	semidirect
30. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
31. #64675	C₂²	semidirect
32. #64675	C₂²	semidirect
33. #64674	C₂²	semidirect
34. C₈×#168	C₂²	semidirect
82. #1450	D₅	semidirect
98. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
143. #322	C₂×D₅	semidirect
145. C₈²	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×C₈	#676	semidirect
305. C₅	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₂×C₄×#676	2
C₅×#1450	2
#10601535	2
#10600517	2
#10598868	2
#10598866	2
#10598843	2
#10598841	2
#17334	5