Subgroups — #12065018

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611013	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10598865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
13	#65214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	C₄	1	4	yes	—
16	#65124	C₄	1	4	yes	—
17	#65015	C₄	1	4	yes	—
18	#65008	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
24	#64974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17334	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#676	—	2	8	no	—
38	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
62	#2920	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
64	#1455	—	5	4	no	—
65	#1453	—	5	4	no	—
66	#1452	—	5	1	no	—
67	#1452	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1450	—	5	2	no	—
69	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#168	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#676	—	2	8	no	—
101	#676	—	2	8	no	—
102	#676	—	4	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	#432	—	5	4	no	—
106	#432	—	5	4	no	—
107	#431	—	5	2	no	—
108	#431	—	5	4	no	—
109	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#423	—	5	4	no	—
111	#407	—	5	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#322	—	5	4	no	—
121	#322	—	5	4	no	—
122	#322	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
123	C₈²	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₅×C₈	—	2	8	no	—
151	#168	—	2	8	no	—
152	#168	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
176	#97	—	5	4	no	—
177	#97	—	5	4	no	—
178	#97	—	5	8	no	—
179	C₄×C₈	—	5	2	no	—
180	C₄×C₈	—	5	2	no	—
181	C₄×C₈	—	5	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	#568	1	4	yes	—
197	Dic₅	—	2	1	no	—
198	Dic₅	—	2	1	no	—
199	Dic₅	—	2	2	no	—
200	Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	10	8	no	—
217	M₁₆	—	10	8	no	—
218	M₁₆	—	20	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
225	C₄²	—	5	1	no	—
226	C₄²	—	5	1	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₄²	—	5	2	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
238	D₅	—	4	1	no	—
239	D₅	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	5	1	no	—
241	C₂³	—	5	1	no	—
242	C₂³	—	10	2	no	—
243	C₂³	—	20	2	no	—
244	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	2	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	5	8	no	—
268	C₈	—	10	8	no	—
269	C₅	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	10	1	no	—
272	C₂²	—	10	1	no	—
273	C₂²	—	10	2	no	—
274	C₂²	—	10	2	no	—
275	C₂²	—	20	4	no	—
276	C₂²	#64996	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	10	1	no	—
280	C₄	—	10	1	no	—
281	C₄	—	10	2	no	—
282	C₄	—	10	2	no	—
283	C₄	#64996	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄	#66084	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	20	1	no	—
288	C₂	—	20	1	no	—
289	C₂	C₂×#64996	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10610279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₅
hypocenter	C₅	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1452	C₂	semidirect
4. #10601533	C₂	semidirect
5. #10600519	C₂	semidirect
6. #10598868	C₂	semidirect
7. #10598865	C₂	semidirect
25. C₅×#322	C₂²	semidirect
26. #64674	C₂²	semidirect
27. #64674	C₂²	semidirect
28. C₈×#168	C₂²	semidirect
67. #1452	D₅	semidirect
97. C₂×#168	M₁₆	semidirect
122. #322	C₂×D₅	semidirect
269. C₅	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611013	2
C₂×C₄×#676	2
C₅×#1452	2
#10601533	2
#10600519	2
#10598868	2
#10598865	2
#17334	5