Subgroups — #12065024

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610254	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10598866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10598860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#65417	C₄	1	4	yes	—
17	#65416	C₄	1	4	yes	—
18	#65411	C₄	1	2	yes	—
19	#65214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#64997	C₄	1	2	yes	—
22	#64997	C₄	1	2	yes	—
23	#64995	C₄	1	4	yes	—
24	#64990	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
28	#64974	C₂²	1	2	yes	—
29	#64974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64675	C₂²	1	2	yes	—
37	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64675	C₂²	1	2	yes	—
39	#64674	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#17335	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4053	—	2	8	no	—
53	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#2965	—	5	2	no	—
89	C₄×#131	—	5	1	no	—
90	#1455	—	5	1	no	—
91	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1453	—	5	1	no	—
93	#1453	—	5	1	no	—
94	#1451	—	5	2	no	—
95	#1450	—	5	1	no	—
96	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	#709	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
120	#685	C₄²	1	2	yes	—
121	#685	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
123	#683	C₄²	1	2	yes	—
124	#683	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#676	—	2	4	no	—
135	#676	—	2	4	no	—
136	#676	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂×#131	—	5	2	no	—
141	C₄×#41	—	5	1	no	—
142	#446	—	5	4	no	—
143	#436	—	5	4	no	—
144	#435	—	5	4	no	—
145	#435	—	5	4	no	—
146	#431	—	5	2	no	—
147	#431	—	5	2	no	—
148	#431	—	5	2	no	—
149	#405	—	5	2	no	—
150	#405	—	5	2	no	—
151	#405	—	5	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	#322	—	5	2	no	—
162	#322	—	5	2	no	—
163	#322	—	5	2	no	—
164	#322	—	5	1	no	—
165	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₈²	—	5	2	no	—
168	C₈²	—	5	1	no	—
169	C₈²	—	5	2	no	—
170	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₅×C₈	#131	1	8	yes	complemented
196	#168	—	2	2	no	—
197	#168	—	2	4	no	—
198	#168	—	2	4	no	—
199	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×#41	—	5	1	no	—
201	#131	—	10	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₄×D₄	—	5	2	no	—
215	#117	—	5	1	no	—
216	#117	—	5	1	no	—
217	#117	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
227	#97	—	5	2	no	—
228	#97	—	5	2	no	—
229	#97	—	5	4	no	—
230	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₄×C₈	—	5	2	no	—
234	C₄×C₈	—	5	4	no	—
235	C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	—	2	2	no	—
258	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
259	#41	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
261	C₂×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	10	4	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	M₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	8	no	—
277	C₂×C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₄²	—	5	1	no	—
294	C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
303	D₅	—	2	2	no	—
304	D₅	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	5	1	no	—
306	C₂³	—	5	1	no	—
307	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	10	2	no	—
309	D₄	—	10	2	no	—
310	D₄	—	10	2	no	—
311	D₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	5	4	no	—
329	C₈	—	10	2	no	—
330	C₈	—	10	4	no	—
331	C₈	—	10	4	no	—
332	C₈	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₈	#4053	1	8	yes	complemented
334	C₅	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	5	2	no	—
338	C₂²	—	10	2	no	—
339	C₂²	—	10	1	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	5	2	no	—
345	C₄	—	10	1	no	—
346	C₄	—	10	2	no	—
347	C₄	—	10	2	no	—
348	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	10	2	no	—
352	C₂	—	20	1	no	—
353	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#4053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1455	C₂
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1455	C₂	semidirect
4. #10600641	C₂	semidirect
5. M₁₆×#168	C₂	semidirect
6. #10598866	C₂	semidirect
7. #10598862	C₂	semidirect
8. #10598861	C₂	semidirect
9. #10598860	C₂	semidirect
10. #10598843	C₂	semidirect
11. C₈²×D₅	C₂	semidirect
91. #1455	D₅	semidirect
139. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
195. C₅×C₈	#131	semidirect
333. C₈	#4053	semidirect
334. C₅	#17335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610254	2
C₄×#4053	2
C₅×#1455	2
#10600641	2
M₁₆×#168	2
#10598866	2
#10598862	2
#10598861	2
#10598860	2
#10598843	2
C₈²×D₅	2
#17335	5