Subgroups — #12065069

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614248	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10601537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10601536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#433	C₄	1	4	yes	—
12	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65313	C₄	1	4	yes	—
19	#65301	C₄	1	4	yes	—
20	#65300	C₄	1	4	yes	—
21	#65300	C₄	1	4	yes	—
22	#65214	C₂²	1	2	yes	—
23	#65214	C₂²	1	2	yes	—
24	#65214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64674	C₂²	1	2	yes	—
31	#64674	C₂²	1	2	yes	—
32	#64674	C₂²	1	2	yes	—
33	#64674	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
38	#17341	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	#2965	—	5	2	no	—
76	#2922	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#1455	—	5	1	no	—
78	#1454	—	5	2	no	—
79	#1453	—	5	2	no	—
80	#1453	—	5	1	no	—
81	#1450	—	5	2	no	—
82	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
83	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
84	C₅×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#681	—	2	8	no	—
112	#681	—	2	8	no	—
113	C₂×#168	—	2	8	no	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#446	—	5	4	no	—
120	#436	—	5	4	no	—
121	#435	—	5	4	no	—
122	#435	—	5	4	no	—
123	#433	Dic₅	1	4	yes	—
124	#431	—	5	2	no	—
125	#431	—	5	2	no	—
126	#431	—	5	2	no	—
127	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	#424	Dic₅	1	2	yes	—
130	#408	Dic₅	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#322	—	5	2	no	—
137	#322	—	5	2	no	—
138	#322	—	5	2	no	—
139	#322	—	5	2	no	—
140	#322	—	5	1	no	—
141	#322	—	5	1	no	—
142	C₈²	—	5	2	no	—
143	C₈²	—	5	1	no	—
144	C₈²	—	5	2	no	—
145	C₈²	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	#131	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
194	#97	—	5	4	no	—
195	#97	—	5	4	no	—
196	#97	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	—	5	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	10	8	no	—
230	M₁₆	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	8	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	1	no	—
260	D₄	—	4	1	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	5	8	no	—
278	C₈	—	10	4	no	—
279	C₈	—	10	4	no	—
280	C₈	—	10	4	no	—
281	C₅	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	D₅×#131	1	4	yes	—
294	C₄	#66153	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
298	C₂	Dic₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2922	C₂
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₅
hypocenter	C₅	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10601537	C₂	semidirect
4. #10601536	C₂	semidirect
5. #10601533	C₂	semidirect
6. #10601532	C₂	semidirect
7. #10600642	C₂	semidirect
8. #10600641	C₂	semidirect
9. C₈×#681	C₂	semidirect
281. C₅	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2922	2
#10614248	2
#10601537	2
#10601536	2
#10601533	2
#10601532	2
#10600642	2
#10600641	2
C₈×#681	2
#17341	5