Subgroups — #12065074

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610254	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10598867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#65418	C₄	1	2	yes	—
14	#65417	C₄	1	4	yes	—
15	#65416	C₄	1	4	yes	—
16	#65408	C₄	1	2	yes	—
17	#65214	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64998	C₄	1	4	yes	—
20	#64995	C₄	1	4	yes	—
21	#64990	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	#64974	C₂²	1	2	yes	—
24	#64974	C₂²	1	2	yes	—
25	#64974	C₂²	1	2	yes	—
26	#64974	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64675	C₂²	1	2	yes	—
32	#64675	C₂²	1	2	yes	—
33	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64674	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17341	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	#2965	—	5	2	no	—
76	#2922	—	5	1	no	—
77	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1454	—	5	2	no	—
79	#1453	—	5	1	no	—
80	#1453	—	5	2	no	—
81	#1450	—	5	2	no	—
82	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
83	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	#709	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	#685	C₄²	1	2	yes	—
105	#685	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
107	#683	C₄²	1	2	yes	—
108	#683	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#168	—	4	2	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#676	—	2	8	no	—
117	C₈×D₅	—	2	8	no	—
118	C₄×#41	—	5	1	no	—
119	#446	—	5	4	no	—
120	#436	—	5	4	no	—
121	#435	—	5	4	no	—
122	#435	—	5	4	no	—
123	#433	—	5	4	no	—
124	#431	—	5	2	no	—
125	#431	—	5	2	no	—
126	#431	—	5	2	no	—
127	#431	—	5	2	no	—
128	#431	—	5	2	no	—
129	#424	—	5	2	no	—
130	#408	—	5	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	#322	—	5	2	no	—
137	#322	—	5	2	no	—
138	#322	—	5	2	no	—
139	#322	—	5	1	no	—
140	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₈²	—	5	2	no	—
143	C₈²	—	5	2	no	—
144	C₈²	—	5	1	no	—
145	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	D₂₀	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀	—	4	1	no	—
163	C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₅×C₈	#131	1	8	yes	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	#168	—	2	4	no	—
169	#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	5	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
177	C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₄×D₄	—	5	2	no	—
179	C₄×D₄	—	5	2	no	—
180	#117	—	5	1	no	—
181	#117	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
194	#97	—	5	4	no	—
195	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
196	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	—	5	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	—	2	2	no	—
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	#41	—	20	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	8	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₄²	—	5	2	no	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
256	D₅	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	5	2	no	—
258	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	20	1	no	—
260	D₄	—	20	1	no	—
261	D₄	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	10	4	no	—
278	C₈	—	10	4	no	—
279	C₈	—	10	4	no	—
280	C₈	#4053	1	8	yes	—
281	C₅	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	10	2	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	10	2	no	—
291	C₄	—	10	2	no	—
292	C₄	—	10	2	no	—
293	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
294	C₄	#66079	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	20	2	no	—
297	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#4053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1455	C₂
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1455	C₂	semidirect
4. #10600641	C₂	semidirect
5. M₁₆×#168	C₂	semidirect
6. #10598867	C₂	semidirect
7. #10598866	C₂	semidirect
8. #10598861	C₂	semidirect
9. C₈×#676	C₂	semidirect
77. #1455	D₅	semidirect
281. C₅	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610254	2
#10610250	2
C₅×#1455	2
#10600641	2
M₁₆×#168	2
#10598867	2
#10598866	2
#10598861	2
C₈×#676	2
#17341	5