Subgroups — C₂×#10600760 #12065136

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#685	—	2	1	no	—
11	C₂²×#685	—	2	1	no	—
12	C₂²×#685	—	2	2	no	—
13	C₂²×#685	—	2	1	no	—
14	C₂²×#685	—	2	1	no	—
15	C₂²×#685	—	2	2	no	—
16	C₂²×#685	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#681	—	2	1	no	—
21	C₅×#407	—	2	2	no	—
22	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65496	—	2	2	no	—
26	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64688	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1462	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#685	—	2	4	no	—
61	C₂×#685	—	2	4	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	—	2	4	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×#685	—	2	4	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	4	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	—	4	4	no	—
80	C₂²×#168	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₂×#407	—	5	1	no	—
89	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1462	—	5	8	no	—
91	C₂×#323	—	5	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	8	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	8	no	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	4	no	—
169	#681	—	4	8	no	—
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	—	4	4	no	—
172	C₂⁶	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	#407	—	2	2	no	—
188	#407	—	5	4	no	—
189	#407	—	10	2	no	—
190	#407	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	#323	—	5	16	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	4	4	no	—
271	#168	—	4	4	no	—
272	C₂⁵	—	5	2	no	—
273	C₂⁵	—	5	4	no	—
274	C₂⁵	—	10	8	no	—
275	C₂⁵	—	10	2	no	—
276	C₂⁵	—	10	1	no	—
277	C₂⁵	—	10	1	no	—
278	C₂⁵	—	20	4	no	—
279	C₂⁵	—	20	4	no	—
280	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅	—	4	32	no	—
353	C₂×D₅	—	4	32	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	16	no	—
357	C₂×D₅	—	4	8	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	5	4	no	—
369	C₂⁴	—	5	8	no	—
370	C₂⁴	—	10	16	no	—
371	C₂⁴	—	10	16	no	—
372	C₂⁴	—	10	8	no	—
373	C₂⁴	—	10	8	no	—
374	C₂⁴	—	10	4	no	—
375	C₂⁴	—	10	4	no	—
376	C₂⁴	—	10	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	20	4	no	—
380	C₂⁴	—	20	8	no	—
381	C₂⁴	—	20	4	no	—
382	C₂⁴	—	20	8	no	—
383	C₂⁴	—	20	64	no	—
384	C₂⁴	—	20	8	no	—
385	C₂⁴	—	20	4	no	—
386	C₂⁴	—	20	8	no	—
387	C₂⁴	—	20	4	no	—
388	C₂⁴	—	20	4	no	—
389	C₂⁴	—	20	4	no	—
390	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
391	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	8	no	—
434	M₁₆	—	20	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂×C₈	—	20	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	#1462	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	2	32	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	5	8	no	—
468	C₂³	—	10	16	no	—
469	C₂³	—	10	16	no	—
470	C₂³	—	10	4	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	8	no	—
473	C₂³	—	10	8	no	—
474	C₂³	—	20	16	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	—	20	64	no	—
478	C₂³	—	20	64	no	—
479	C₂³	—	20	32	no	—
480	C₂³	—	20	32	no	—
481	C₂³	—	20	16	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	—	20	8	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	8	no	—
486	C₂³	—	20	8	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	8	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	#3938	1	4	yes	—
491	C₂³	#3955	1	4	yes	—
492	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	20	4	no	—
530	C₅	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	16	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	10	8	no	—
545	C₂²	—	20	8	no	—
546	C₂²	—	20	8	no	—
547	C₂²	—	20	16	no	—
548	C₂²	—	20	32	no	—
549	C₂²	—	20	32	no	—
550	C₂²	—	20	16	no	—
551	C₂²	—	20	4	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	C₂×#3938	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
555	C₂²	#65415	1	2	yes	—
556	C₂²	#65415	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#3955	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#3955	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	20	4	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	20	8	no	—
573	C₂	#10600760	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#3955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. #10600760	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64688	C₂	semidirect
22. C₅×#407	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #65496	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
29. #64688	C₂²	semidirect
83. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
86. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
89. C₂×#407	D₅	semidirect
120. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
190. #407	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
239. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
327. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
449. C₂×C₅	#1462	semidirect
530. C₅	C₂×#1462	semidirect
573. C₂	#10600760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#685	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
#10600760	2
C₂×#64688	2
C₂×#1462	5

Subgroups — C2×#10600760 #12065136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600760 #12065136