Finite Group Databasebeta

← #12065149

Subgroups — #12065149

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C212yesmaximal, complemented
3C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C212yesmaximal, complemented
6#10598937C212yesmaximal, complemented
7#10598917C212yesmaximal, complemented
8#10598913C212yesmaximal
9#10598893C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C411yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C411yescharacteristic
13D5×#117—22no—
14D5×#117—22no—
15D5×#117—22no—
16D5×#117—22no—
17C2×#4038C411yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4023C411yescharacteristic
24C2×#4023C2211yescharacteristic
25C2×#4018C411yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C411yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2212yescomplemented
30#65215C2212yescomplemented
31#65126—22no—
32#65122—22no—
33#65015C2214yes—
34#65007C2214yescomplemented
35#64996—22no—
36#64994—22no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yes—
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yes—
41#64689C2214yescomplemented
42#64688C2214yes—
43#17357—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—24no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×#685C2311yescharacteristic
75#4072—22no—
76#4072—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#676—24no—
90#4038—22no—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4023—22no—
103#4023—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108#4018—22no—
109#4018—22no—
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C42×D5—21no—
113C42×D5—21no—
114C42×D5D412yes—
115C42×D5D412yes—
116C42×D5D412yes—
117C42×D5D412yes—
118C5×C4⋊C8—22no—
119C5×C22⋊C8C2314yes—
120C5×#97—22no—
121C22⋊#168C2314yes—
122#3952—24no—
123#3946—24no—
124C8×Dic5—24no—
125C4⋊#168—22no—
126#3935—22no—
127C22×#117—51no—
128#2920—52no—
129#1464—52no—
130#1464—51no—
131#1464D511yescharacteristic, complemented
132#1463—52no—
133#1462—52no—
134#1458—52no—
135#1458—52no—
136C24×C5C22×C411yescharacteristic
137C23×D5—22no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—42no—
143C23×D5C22×C411yescharacteristic
144C23×D5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5M1614yescomplemented
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—28no—
166C2×C4×D5—28no—
167C2×C4×D5—28no—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C412yes—
195C2×C4×D5C22⋊C412yes—
196C2×C4×D5M1614yescomplemented
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C5×C8—24no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D412yes—
207C42×C5C2×D412yes—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5C22⋊C412yes—
227C4×Dic5C22⋊C412yes—
228C4×Dic5C22⋊C412yes—
229C4×Dic5C22⋊C412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—24no—
233#676—48no—
234C24×C4—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—102no—
243C2×#117—102no—
244C2×#117—102no—
245C2×#117—102no—
246C2×#117C2×D511yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—51no—
248C22×C4⋊C4—51no—
249C22×C22⋊C4—51no—
250C22×C22⋊C4—51no—
251C22×C42—51no—
252C22×C42—51no—
253#432—52no—
254#432—102no—
255#432C2×D512yescomplemented
256#431—54no—
257#431—102no—
258#423—102no—
259#407—54no—
260C4×M16—102no—
261#324—52no—
262#324—54no—
263#324C2×D512yescomplemented
264#323—52no—
265#323—54no—
266#323C2×D512yes—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C2×M1612yes—
272C23×C5C23×C411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—48no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5C2×M1612yes—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C2×M1612yes—
308C2×C4×C5C22×D412yes—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C2×M1612yes—
324C2×Dic5C2×M1612yes—
325C2×Dic5C2×M1612yes—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—24no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C5×C8—44no—
345#168—44no—
346C25—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4—101no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—104no—
361C23×C4—104no—
362C23×C4C4×D511yescharacteristic
363C2×M16—104no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—52no—
408C2×C42—52no—
409C2×C42—52no—
410C2×C42—52no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C4×D511yescharacteristic
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—104no—
422C4⋊C8—102no—
423C22⋊C8—54no—
424C22⋊C8—104no—
425C22⋊C8C22×D514yes—
426#97—22no—
427#97—102no—
428C4×C8—104no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C5C22×M1611yescharacteristic
438C22×C5C22×M1611yescharacteristic
439C2×D5—24no—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—48no—
447C2×D5—48no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5#41012yes—
453C2×D5#41312yes—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461Dic5—22no—
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5#40712yes—
467Dic5#40712yes—
468C24—51no—
469C24—51no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—202no—
475C24—202no—
476C24C2×C4×D511yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—108no—
508C22×C4—108no—
509C22×C4—108no—
510C22×C4—108no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531M16—208no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—104no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—52no—
553C42—52no—
554C42—52no—
555C42—52no—
556C42—52no—
557C42—52no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42D4×D512yes—
565C42D4×D512yes—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5C2×#40711yescharacteristic
570C2×C5C2×#41011yescharacteristic
571C2×C5C2×#41311yescharacteristic
572D5—22no—
573D5—22no—
574D5—42no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—51no—
580C23—51no—
581C23—52no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—104no—
585C23—104no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—208no—
595C23—208no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23D5×M1612yes—
599C23C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C412yes—
650C2×C4D5×M1612yes—
651C2×C4C2×D4×D512yes—
652C8—44no—
653C8—204no—
654C5#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—52no—
663C22—52no—
664C22—104no—
665C22—104no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—102no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—208no—
674C22—208no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C22C2×D5×M1611yescharacteristic
679C22C2×D5×M1611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—52no—
688C4—52no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—102no—
698C2—102no—
699C2—202no—
700C2D5×#40711yescharacteristic
701C2D5×#41011yescharacteristic
702C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#17357
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. C5×#1464C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10598937C2semidirect
7. #10598917C2semidirect
9. #10598893C2semidirect
29. C5×#432C22semidirect
30. #65215C22semidirect
34. #65007C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
39. #64748C22semidirect
41. #64689C22semidirect
131. #1464D5semidirect
158. C22×Dic5M16semidirect
196. C2×C4×D5M16semidirect
255. #432C2×D5semidirect
263. #324C2×D5semidirect
654. C5#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
#106110622
C5×#14642
#106023652
#106016192
#105989372
#105989172
#105989132
#105988932
#173575