Finite Group Databasebeta

← #12065151

Subgroups — #12065151

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4038C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C212yesmaximal, complemented
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C212yesmaximal
6#10598919C214yesmaximal, complemented
7#10598917C214yesmaximal, complemented
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4038—22no—
16C2×#4038—22no—
17C2×#4038—22no—
18C2×#4038—22no—
19C2×#4038C412yes—
20C2×#4038C412yes—
21C2×#4038C2212yes—
22C2×#4038C2212yes—
23C5×#407C2212yes—
24#65496C2212yes—
25#65407—22no—
26M16×Dic5—22no—
27#65008—22no—
28#65008C2214yescomplemented
29#65007—22no—
30#65007C2214yescomplemented
31C5×#324C2214yescomplemented
32#64748C2214yescomplemented
33#64688C2218yes—
34#17357—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—28no—
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5C2×C412yes—
49C2×C5×M16—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685C2×C412yes—
59C2×#685C2×C412yes—
60C2×#685C2×C412yes—
61C2×#685C2312yes—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C412yes—
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D412yes—
75C2×C4×Dic5D412yes—
76C2×C4×Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5D412yes—
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681—22no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4038—24no—
84#4038—24no—
85#4038—24no—
86#4038—24no—
87#4038—24no—
88#4038—24no—
89C5×C22⋊C8—22no—
90C5×C22⋊C8C2314yes—
91C22⋊#168—22no—
92C22⋊#168C2314yes—
93#3947—24no—
94#3946—24no—
95#3946—24no—
96C8×Dic5—24no—
97C22×#117—51no—
98#2920—52no—
99#1464—54no—
100#1463—51no—
101#1463D511yescharacteristic, complemented
102#1462—52no—
103#1458—54no—
104C24×C5C22×C411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—24no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22×C412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—24no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C22×C412yes—
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C412yes—
134C22×Dic5C22⋊C412yes—
135C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22×C412yes—
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—28no—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5M1618yescomplemented
152C5×M16—44no—
153C2×C5×C8—24no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160C4⋊Dic5—24no—
161C4⋊Dic5—24no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168C4×Dic5C22⋊C412yes—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C2×D412yes—
171C4×Dic5C2×D412yes—
172C4×Dic5C2×D412yes—
173C4×Dic5C2×D412yes—
174#681—44no—
175C2×#168—24no—
176C24×C4—51no—
177C2×#117—52no—
178C2×#117—52no—
179C2×#117—52no—
180C2×#117—52no—
181C2×#117—102no—
182C2×#117—102no—
183C2×#117—102no—
184C2×#117—102no—
185C22×C4⋊C4—51no—
186C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C22×C22⋊C4—51no—
188C22×C22⋊C4—51no—
189C22×C42—51no—
190C22×C42—51no—
191#432—54no—
192#432—102no—
193#431—54no—
194#431—102no—
195#423—102no—
196#407—52no—
197#407C2×D512yes—
198C4×M16—102no—
199#324—54no—
200#324C2×D514yescomplemented
201#323—58no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C5C23×C411yescharacteristic
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—416no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5C2×M1614yes—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C5C2×M1614yes—
234C2×C4×C5C22×D412yes—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×M1614yes—
255C4×D5—28no—
256C4×D5—28no—
257C4×D5—28no—
258C4×D5—28no—
259C5×C8—44no—
260#168—44no—
261C25—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—52no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—52no—
267C23×C4—101no—
268C23×C4—101no—
269C23×C4—101no—
270C23×C4—101no—
271C23×C4—108no—
272C23×C4C4×D511yescharacteristic
273C23×C4C4×D511yescharacteristic
274C23×C4C22×D511yescharacteristic
275C2×M16—22no—
276C2×M16—102no—
277#117—104no—
278#117—104no—
279#117—104no—
280#117—104no—
281#117—104no—
282#117—104no—
283#117—104no—
284#117—104no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—52no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4C4×D512yes—
292C2×C4⋊C4C22×D512yes—
293C2×C22⋊C4—52no—
294C2×C22⋊C4—52no—
295C2×C22⋊C4—52no—
296C2×C22⋊C4—52no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42—52no—
305C2×C42—52no—
306C2×C42—52no—
307C2×C42—51no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42—52no—
310C2×C42—52no—
311C2×C42—101no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42—101no—
315C4⋊C8—104no—
316C4⋊C8—104no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—54no—
319C22⋊C8—102no—
320C22⋊C8C22×D514yes—
321#97—104no—
322C4×C8—104no—
323C22×C5—28no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5#41012yes—
331C22×C5#41312yes—
332C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C5C22×M1612yes—
334C2×D5—24no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—48no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—44no—
341C4×C5—24no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—42no—
345Dic5—21no—
346Dic5—21no—
347Dic5—22no—
348Dic5—22no—
349Dic5—42no—
350Dic5#40712yes—
351Dic5#40712yes—
352C24—52no—
353C24—104no—
354C24—101no—
355C24—101no—
356C24—202no—
357C24—202no—
358C24C2×C4×D511yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—58no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—108no—
385C22×C4—108no—
386C22×C4—108no—
387C22×C4—108no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4C2×C4×D512yes—
395C22×C4C2×C4×D512yes—
396C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D512yes—
398C22×C4D4×D512yes—
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400M16—44no—
401M16—204no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—104no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C42—52no—
413C42—52no—
414C42—52no—
415C42—52no—
416C42—52no—
417C42—52no—
418C42—52no—
419C42—52no—
420C42—102no—
421C42—102no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C2×C5—22no—
425C2×C5—22no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5C2×#40711yescharacteristic
428C2×C5C2×#41011yescharacteristic
429C2×C5C2×#41311yescharacteristic
430D5—44no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—54no—
435C23—104no—
436C23—104no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—2016no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
447C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
448C23C22×C4×D511yescharacteristic
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—54no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—108no—
469C2×C4—108no—
470C2×C4—108no—
471C2×C4—108no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4D5×C22⋊C412yes—
486C2×C4D5×M1614yes—
487C2×C4C2×D4×D512yes—
488C8—44no—
489C8—204no—
490C5#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—28no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—104no—
499C22—204no—
500C22—208no—
501C22—208no—
502C22—204no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22#6502912yes—
506C22#6504012yes—
507C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
508C22C2×D5×M1612yes—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—52no—
514C4—52no—
515C4—102no—
516C4—102no—
517C4—101no—
518C4—101no—
519C4—202no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—204no—
524C2D5×#40711yescharacteristic
525C2C2×#6502911yescharacteristic
526C2C2×#6504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#17357
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610350C2semidirect
3. C5×#1463C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
6. #10598919C2semidirect
7. #10598917C2semidirect
28. #65008C22semidirect
30. #65007C22semidirect
31. C5×#324C22semidirect
32. #64748C22semidirect
101. #1463D5semidirect
151. C2×C4×D5M16semidirect
200. #324C2×D5semidirect
490. C5#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40382
#106103502
C5×#14632
#106023452
#106007602
#105989192
#105989172
#173575