Finite Group Databasebeta

← #12065176

Subgroups — #12065176

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic
2D5×#407C212yesmaximal, complemented
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C212yesmaximal, complemented
6#10598938C214yesmaximal, complemented
7#10598936C214yesmaximal, complemented
8C23×D20C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C411yescharacteristic
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
15C2×D5×M16—22no—
16C2×#4039—22no—
17C2×#4039—22no—
18C2×#4039—22no—
19C2×#4039—22no—
20C2×#4039C412yes—
21C2×#4039C412yes—
22C2×#4039C2212yes—
23C2×#4039C2212yes—
24C5×#407C2212yes—
25#65496C2212yes—
26#65415—22no—
27#65015—22no—
28#65015C2214yescomplemented
29D5×C22⋊C8—22no—
30D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
31C5×#324C2214yescomplemented
32#64748C2214yescomplemented
33#64688C2218yescomplemented
34#17362—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C24×D5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—28no—
45C22×D20C2×C412yes—
46C22×D20C2×C412yes—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5—44no—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2312yes—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2×C412yes—
81C2×C4×Dic5C2×C412yes—
82C2×#681—22no—
83D5×M16—48no—
84C2×#676—24no—
85C2×C8×D5—24no—
86#4039—24no—
87#4039—24no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4039—24no—
91#4039—24no—
92#4039—24no—
93#4039—24no—
94C5×C22⋊C8—22no—
95C5×C22⋊C8C2314yes—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168C2314yes—
98#3952—24no—
99#3952—24no—
100C22×C4×D4—51no—
101C2×#407—52no—
102#1465—54no—
103#1463—51no—
104#1463D511yescharacteristic, complemented
105#1462—52no—
106#1459—54no—
107C24×C5C22×C411yescharacteristic
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—24no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5C22⋊C412yes—
117C23×D5C22⋊C412yes—
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5C22×C412yes—
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—24no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—24no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22×C412yes—
145C2×D20—216no—
146C2×D20—216no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—24no—
152C2×D20M1618yescomplemented
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C22⋊C412yes—
174C2×C4×D5C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C5×M16—44no—
180C2×C5×C8—24no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191#681—44no—
192C2×#168—24no—
193#676—48no—
194C8×D5—48no—
195C23×D4—51no—
196C24×C4—51no—
197C24×C4—51no—
198C22×M16—102no—
199C2×C4×D4—52no—
200C2×C4×D4—52no—
201C2×C4×D4—52no—
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—102no—
204C2×C4×D4—102no—
205C2×C4×D4—102no—
206C2×C4×D4—102no—
207C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—51no—
210C22×C42—51no—
211#407—52no—
212#407—54no—
213#407—102no—
214#407—102no—
215#407C2×D512yes—
216C2×C22⋊C8—54no—
217C2×C22⋊C8—102no—
218#324—54no—
219#324C2×D514yescomplemented
220#323—58no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C5C23×C411yescharacteristic
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—416no—
244C22×D5—416no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5C2×C22⋊C412yes—
251C22×D5C2×C22⋊C412yes—
252C22×D5C2×M1614yes—
253C22×D5C2×M1614yescomplemented
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5C2×M1614yescomplemented
268C2×C4×C5C22×D412yes—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5#9914yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283D20—216no—
284D20—216no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C5×C8—44no—
298#168—44no—
299C25—51no—
300C25—51no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—52no—
303C22×D4—108no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—102no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—101no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—204no—
323C23×C4—204no—
324C23×C4C4×D511yescharacteristic
325C23×C4C4×D511yescharacteristic
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C2×M16—104no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—208no—
331C22×C8—104no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C4×D512yes—
343C2×C4⋊C4C22×D512yes—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—52no—
347C2×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—54no—
360C22⋊C8—104no—
361C22⋊C8—104no—
362C22⋊C8—102no—
363C22⋊C8C22×D514yes—
364C22×C5—28no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#9912yes—
372C22×C5#41312yes—
373C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C5C22×M1612yes—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—48no—
383C2×D5—48no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—48no—
387C2×D5—48no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5#40714yes—
392C4×C5—24no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—42no—
399Dic5C2×#9912yes—
400Dic5C2×#9912yes—
401C24—51no—
402C24—52no—
403C24—52no—
404C24—51no—
405C24—52no—
406C24—104no—
407C24—104no—
408C24—101no—
409C24—101no—
410C24—202no—
411C24—202no—
412C24—202no—
413C24—202no—
414C24C2×C4×D511yescharacteristic
415C2×D4—58no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—1016no—
421C2×D4—1016no—
422C2×D4—104no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—108no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4C2×C4×D512yes—
469C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D512yes—
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473M16—44no—
474M16—208no—
475M16—204no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—208no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5C2×#40711yescharacteristic
493C2×C5C22×#9911yescharacteristic
494C2×C5C2×#41311yescharacteristic
495D5—24no—
496D5—42no—
497D5—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—52no—
502C23—54no—
503C23—52no—
504C23—54no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—102no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—202no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—2016no—
524C23—2016no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C22×C4×D511yescharacteristic
531D4—1016no—
532D4—1016no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—54no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4D5×C22⋊C412yes—
572C2×C4D5×M1614yescomplemented
573C2×C4C2×D4×D512yes—
574C8—44no—
575C8—204no—
576C5#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—54no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—104no—
590C22—102no—
591C22—204no—
592C22—208no—
593C22—208no—
594C22—204no—
595C22—208no—
596C22—208no—
597C22—204no—
598C22—204no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22D5×#9912yes—
602C22#6504012yes—
603C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C22C2×D5×M1612yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—52no—
610C4—52no—
611C4—101no—
612C4—101no—
613C4—202no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—104no—
618C2—202no—
619C2—204no—
620C2D5×#40711yescharacteristic
621C2C2×D5×#9911yescharacteristic
622C2C2×#6504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#17362
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#407C2semidirect
3. C5×#1463C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600760C2semidirect
6. #10598938C2semidirect
7. #10598936C2semidirect
28. #65015C22semidirect
30. D5×C22⋊C8C22semidirect
31. C5×#324C22semidirect
32. #64748C22semidirect
33. #64688C22semidirect
104. #1463D5semidirect
152. C2×D20M16semidirect
219. #324C2×D5semidirect
253. C22×D5C2×M16semidirect
267. C2×C4×C5C2×M16semidirect
572. C2×C4D5×M16semidirect
576. C5#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
D5×#4072
C5×#14632
#106023452
#106007602
#105989382
#105989362
#173625