Finite Group Databasebeta

← #12065178

Subgroups — #12065178

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C212yesmaximal, complemented
3C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C212yesmaximal, complemented
6#10598936C212yesmaximal, complemented
7#10598920C212yesmaximal, complemented
8#10598912C212yesmaximal, complemented
9#10598896C212yesmaximal, complemented
10C22×#709C411yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
13#65856—22no—
14#65856—22no—
15#65856—22no—
16#65856—22no—
17C2×#4039C411yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4033C411yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4027C411yescharacteristic
22C2×#4027C411yescharacteristic
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×#4018C411yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C411yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2212yes—
30#65215C2212yes—
31#65124—22no—
32D5×C4⋊C8—22no—
33D5×C22⋊C8C2214yes—
34#65008C2214yes—
35#64994—22no—
36D5×#97—22no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#64689C2214yes—
42#64688C2214yes—
43#17363—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#709—24no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2311yescharacteristic
73C2×#683C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C411yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5—24no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108#4018—22no—
109#4018—22no—
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C42×D5—21no—
113C42×D5—21no—
114C42×D5D412yes—
115C42×D5D412yes—
116C42×D5D412yes—
117C42×D5D412yes—
118C5×C4⋊C8—22no—
119C5×C22⋊C8C2314yes—
120C5×#97—22no—
121C22⋊#168C2314yes—
122#3952—24no—
123#3947—24no—
124#3946—24no—
125C4⋊#168—22no—
126#3935—22no—
127C2×C4×#41—51no—
128C2×#432—52no—
129#1467—52no—
130#1466—52no—
131#1464—52no—
132#1464—51no—
133#1464D511yescharacteristic, complemented
134#1459—52no—
135#1459—52no—
136C24×C5C22×C411yescharacteristic
137C23×D5C22×C411yescharacteristic
138C23×D5C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5M1614yes—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167#709—216no—
168#709—216no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20M1614yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5C22⋊C412yes—
187C2×C4×D5C22⋊C412yes—
188C2×C4×D5C22⋊C412yes—
189C2×C4×D5C22⋊C412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×C5×C8—24no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5C2×D412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C412yes—
227C4×Dic5C22⋊C412yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C2×#168—24no—
231C8×D5—48no—
232C22×#41—51no—
233C4×#41—102no—
234C4×#41—102no—
235C4×#41—102no—
236C4×#41—102no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117C2×D511yescharacteristic
248C22×C42—51no—
249C22×C42—51no—
250C22×C42—51no—
251#432—52no—
252#432—54no—
253#432—102no—
254#432—102no—
255#432C2×D512yes—
256C2×C4⋊C8—102no—
257C2×C22⋊C8—54no—
258C2×#97—102no—
259#324—52no—
260#324—54no—
261#324C2×D512yes—
262#323—52no—
263#323—54no—
264#323C2×D512yes—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C2×M1612yes—
270C23×C5C23×C411yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5C2×M1612yes—
279C22×D5C2×M1612yes—
280C22×D5C2×M1612yes—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×M1612yes—
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C22⋊D5—28no—
299C22⋊D5—28no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×M1612yes—
320D20—28no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333Dic10—28no—
334C5×C8—44no—
335#168—44no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—104no—
339C2×#41—104no—
340C22×Q8—51no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4C4×D511yescharacteristic
353C22×C8—104no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C4×D511yescharacteristic
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—104no—
412C4⋊C8—102no—
413C22⋊C8—54no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8C22×D514yes—
416#97—22no—
417#97—104no—
418#97—102no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C5C22×M1611yescharacteristic
428C22×C5C22×M1611yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5#40714yes—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446Dic5—22no—
447Dic5—22no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5#41012yes—
453Dic5#41312yes—
454C24—51no—
455C24—51no—
456C24C2×C4×D511yescharacteristic
457#41—1016no—
458#41—1016no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×D4—54no—
463C2×D4—54no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513C2×C8—24no—
514C2×C8—104no—
515C2×C8—208no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42D4×D512yes—
549C42D4×D512yes—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5C2×#40711yescharacteristic
554C2×C5C2×#41011yescharacteristic
555C2×C5C2×#41311yescharacteristic
556D5—24no—
557D5—42no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—52no—
563C23—52no—
564C23—52no—
565C23—52no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23D5×M1612yes—
573C23C22×C4×D511yescharacteristic
574Q8—108no—
575D4—108no—
576D4—108no—
577D4—108no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4D5×C22⋊C412yes—
625C2×C4D5×M1612yes—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C8—44no—
628C8—204no—
629C5#1736311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—54no—
638C22—102no—
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C22C2×D5×M1611yescharacteristic
649C22C2×D5×M1611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—52no—
658C4—52no—
659C4—101no—
660C4—102no—
661C4—102no—
662C4—101no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—104no—
669C2—202no—
670C2D5×#40711yescharacteristic
671C2D5×#41011yescharacteristic
672C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#17363
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#432C2semidirect
3. C5×#1464C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10598936C2semidirect
7. #10598920C2semidirect
8. #10598912C2semidirect
9. #10598896C2semidirect
133. #1464D5semidirect
629. C5#17363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
D5×#4322
C5×#14642
#106023652
#106016192
#105989362
#105989202
#105989122
#105988962
#173635