Finite Group Databasebeta

← #12065185

Subgroups — #12065185

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C212yesmaximal, complemented
3C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601576C212yesmaximal, complemented
6#10598913C214yesmaximal, complemented
7#10598896C214yesmaximal, complemented
8C22×D4×D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C412yes—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C412yes—
13C4×D4×D5—22no—
14C4×D4×D5—22no—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5—22no—
17C2×#4039C411yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×#4027C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C5×#431C2212yescomplemented
24#65214C2212yescomplemented
25#65126—22no—
26#65124—22no—
27#65015C2214yes—
28#65008C2214yescomplemented
29C4×#676—22no—
30#64974—22no—
31C5×#323C2214yescomplemented
32#64745C2214yescomplemented
33#64688C2218yescomplemented
34#17364—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C412yes—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C412yes—
38C22×C22⋊D5C2×C412yes—
39C23×Dic5C2×C412yes—
40C2×D4×D5—24no—
41C2×D4×D5—24no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C22×D20C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—48no—
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
62D4×Dic5—22no—
63D4×Dic5—22no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C2×#685C2×C412yes—
67C2×#685C2312yes—
68C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#676—24no—
74#4039—22no—
75#4039—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78#4027—24no—
79#4027—24no—
80D5×C22⋊C4—24no—
81D5×C22⋊C4—24no—
82C4×D20—22no—
83C4×D20—22no—
84C42×D5D412yes—
85C42×D5D412yes—
86C42×D5D412yes—
87C42×D5D412yes—
88C5×C4⋊C8—22no—
89C5×C22⋊C8C2314yes—
90C4×C5×C8—22no—
91C22⋊#168C2314yes—
92#3952—24no—
93#3947—24no—
94#3946—24no—
95C4⋊#168—22no—
96C4×#168—22no—
97C22×C4×D4—51no—
98#2920—52no—
99#1466—54no—
100#1462—54no—
101#1460—52no—
102#1460—51no—
103#1460D511yescharacteristic, complemented
104C24×C5C22×C412yes—
105C23×D5—24no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—44no—
110C23×D5—44no—
111C23×D5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C22×C412yes—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4M1614yescomplemented
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—44no—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C412yes—
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—44no—
129C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22×C412yes—
132C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
133D4×D5—216no—
134D4×D5—216no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20M1614yescomplemented
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5—48no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—48no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C5×C8—24no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171C4⋊Dic5—22no—
172#683—24no—
173C4×Dic5C22⋊C412yes—
174C4×Dic5C22⋊C412yes—
175C4×Dic5C22⋊C412yes—
176C4×Dic5C22⋊C412yes—
177C4×Dic5C2×D412yes—
178C4×Dic5C2×D412yes—
179C2×#168—24no—
180#676—48no—
181C23×D4—51no—
182C24×C4—52no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×C4×D4—52no—
185C2×C4×D4—51no—
186C2×C4×D4—52no—
187C2×C4×D4—51no—
188C2×C4×D4—102no—
189C2×C4×D4—102no—
190C2×C4×D4—102no—
191C2×C4×D4—102no—
192C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C42—51no—
196#432—54no—
197#432—102no—
198#431—52no—
199#431—102no—
200#431C2×D512yescomplemented
201#423—102no—
202#407—54no—
203C4×M16—102no—
204#323—54no—
205#323—58no—
206#323C2×D514yescomplemented
207C23×C5—22no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5C2×M1614yes—
212C23×C5C23×C411yescharacteristic
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—28no—
218C22×D5—28no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—416no—
223C22×D5—416no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C2×M1614yes—
232C5×D4—28no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×M1612yes—
243C2×C4×C5C2×M1612yes—
244C2×C4×C5C22×D412yes—
245C22⋊D5—216no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D20—28no—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—24no—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5#10014yes—
273C5×C8—44no—
274#168—44no—
275C25—52no—
276C22×D4—52no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—102no—
279C22×D4—102no—
280C22×D4—104no—
281C22×D4—104no—
282C22×D4C4×D511yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—102no—
291C23×C4—102no—
292C23×C4—102no—
293C23×C4—102no—
294C23×C4—208no—
295C23×C4C4×D512yes—
296C2×M16—104no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—52no—
315C2×C22⋊C4—52no—
316C2×C22⋊C4—52no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—104no—
319C2×C22⋊C4C22×D512yes—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—52no—
324C2×C42—52no—
325C2×C42—52no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—104no—
330C4⋊C8—102no—
331C22⋊C8—54no—
332C22⋊C8—104no—
333C22⋊C8C22×D514yes—
334#97—104no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—102no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—24no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C5C22×M1611yescharacteristic
346C22×C5C22×M1611yescharacteristic
347C2×D5—24no—
348C2×D5—24no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—24no—
354C2×D5—416no—
355C2×D5—416no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5#41012yes—
361C2×D5C2×#10012yes—
362C4×C5—22no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#40714yes—
366C4×C5C2×#10012yes—
367Dic5—22no—
368Dic5—22no—
369Dic5—21no—
370Dic5—42no—
371Dic5C2×#10012yes—
372C24—51no—
373C24—52no—
374C24—102no—
375C24—102no—
376C24—104no—
377C24—104no—
378C24—204no—
379C24—204no—
380C24C2×C4×D512yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—54no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—1016no—
386C2×D4—1016no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4#67614yescomplemented
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4—208no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—208no—
422C22×C4—208no—
423C22×C4—208no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C4×D512yes—
429C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431M16—208no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—104no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—102no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C42—52no—
442C42—52no—
443C42—52no—
444C42—52no—
445C42—52no—
446C42—52no—
447C42D4×D512yes—
448C42D4×D512yes—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—44no—
452C2×C5C2×#40711yescharacteristic
453C2×C5C2×#41011yescharacteristic
454C2×C5C22×#10011yescharacteristic
455D5—22no—
456D5—22no—
457D5—44no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—51no—
463C23—51no—
464C23—54no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—108no—
468C23—108no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23—204no—
476C23—204no—
477C23—204no—
478C23—2016no—
479C23—2016no—
480C23—204no—
481C23C2×#67614yes—
482C23C22×C4×D511yescharacteristic
483D4—28no—
484D4—1016no—
485D4—108no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—54no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4D5×C22⋊C412yes—
520C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×#67612yes—
522C2×C4D5×M1612yes—
523C2×C4C2×D4×D512yes—
524C8—44no—
525C8—204no—
526C5#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—52no—
535C22—52no—
536C22—104no—
537C22—104no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—104no—
543C22—204no—
544C22—204no—
545C22—2016no—
546C22—2016no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C22C22×#67611yescharacteristic
551C22C2×D5×M1611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—52no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—101no—
559C4—202no—
560C4#6501514yes—
561C4D5×#10012yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2—102no—
566C2—102no—
567C2—204no—
568C2C2×#6501511yescharacteristic
569C2D5×#41011yescharacteristic
570C2C2×D5×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#17364
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. C5×#1460C2semidirect
4. #10602394C2semidirect
5. #10601576C2semidirect
6. #10598913C2semidirect
7. #10598896C2semidirect
23. C5×#431C22semidirect
24. #65214C22semidirect
28. #65008C22semidirect
31. C5×#323C22semidirect
32. #64745C22semidirect
33. #64688C22semidirect
103. #1460D5semidirect
115. C2×C5×D4M16semidirect
137. C2×D20M16semidirect
200. #431C2×D5semidirect
206. #323C2×D5semidirect
391. C2×D4#676semidirect
526. C5#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
#106110132
C5×#14602
#106023942
#106015762
#105989132
#105988962
#173645