Finite Group Databasebeta

← #12065186

Subgroups — #12065186

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C212yesmaximal, complemented
3C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C212yesmaximal, complemented
6#10598913C214yesmaximal, complemented
7#10598894C214yesmaximal, complemented
8C22×D4×D5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C412yes—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C412yes—
13C4×D4×D5—22no—
14C4×D4×D5—22no—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5—22no—
17C2×#4039C411yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×#4027C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C5×#432C2212yescomplemented
24#65215C2212yescomplemented
25#65126—22no—
26#65122—22no—
27#65015C2214yes—
28#65007C2214yescomplemented
29#64996—22no—
30#64994—22no—
31C5×#323C2214yescomplemented
32#64745C2214yescomplemented
33#64688C2218yescomplemented
34#17364—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C412yes—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C412yes—
38C22×C22⋊D5C2×C412yes—
39C23×Dic5C2×C412yes—
40C2×D4×D5—28no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C4×D5—48no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
61D4×Dic5—22no—
62D4×Dic5—22no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C2×#685C2×C412yes—
66C2×#685C2312yes—
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#676—24no—
73#4039—22no—
74#4039—22no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4027—24no—
78#4027—24no—
79D5×C22⋊C4—24no—
80D5×C22⋊C4—24no—
81C4×D20—22no—
82C4×D20—22no—
83C42×D5D412yes—
84C42×D5D412yes—
85C42×D5D412yes—
86C42×D5D412yes—
87C5×C4⋊C8—22no—
88C5×C22⋊C8C2314yes—
89C5×#97—22no—
90C22⋊#168C2314yes—
91#3952—24no—
92#3946—24no—
93C8×Dic5—24no—
94C4⋊#168—22no—
95#3935—22no—
96C22×C4×D4—51no—
97#2920—52no—
98#1466—52no—
99#1466—51no—
100#1466D511yescharacteristic, complemented
101#1462—54no—
102#1460—54no—
103C24×C5C22×C412yes—
104C23×D5—24no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—24no—
108C23×D5—44no—
109C23×D5—44no—
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5C22×C412yes—
112C2×C5×D4—24no—
113C2×C5×D4—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—44no—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5M1618yescomplemented
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—44no—
127C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C412yes—
129C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
131D4×D5—216no—
132D4×D5—216no—
133C2×D20—24no—
134C2×D20—22no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—48no—
145C2×C4×D5—48no—
146C2×C4×D5—48no—
147C2×C4×D5—48no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C22⋊C412yes—
155C2×C4×D5C22⋊C412yes—
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C5×C8—24no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C42×C5C2×D412yes—
163C42×C5C2×D412yes—
164C22⋊Dic5—24no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167C4⋊Dic5—22no—
168#683—24no—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C22⋊C412yes—
171C4×Dic5C22⋊C412yes—
172C4×Dic5C22⋊C412yes—
173C4×Dic5C2×D412yes—
174C4×Dic5C2×D412yes—
175C2×#168—24no—
176#676—48no—
177C23×D4—51no—
178C24×C4—52no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×C4×D4—52no—
181C2×C4×D4—51no—
182C2×C4×D4—52no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×C4×D4—102no—
185C2×C4×D4—102no—
186C2×C4×D4—102no—
187C2×C4×D4—102no—
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—51no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C42—51no—
192#432—52no—
193#432—102no—
194#432C2×D512yescomplemented
195#431—54no—
196#431—102no—
197#423—102no—
198#407—54no—
199C4×M16—102no—
200#323—54no—
201#323—58no—
202#323C2×D514yescomplemented
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—42no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5C2×M1614yes—
208C23×C5C23×C411yescharacteristic
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—28no—
213C22×D5—28no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—416no—
218C22×D5—416no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D5C2×M1614yes—
227C5×D4—28no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D412yes—
239C22⋊D5—216no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—44no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic5C2×M1614yes—
251D20—28no—
252C4×D5—24no—
253C4×D5—22no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—24no—
256C4×D5—24no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—44no—
265C4×D5#10014yes—
266C5×C8—44no—
267#168—44no—
268C25—52no—
269C22×D4—52no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—108no—
274C22×D4C4×D511yescharacteristic
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—52no—
279C23×C4—52no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—52no—
282C23×C4—102no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4—102no—
285C23×C4—102no—
286C23×C4—208no—
287C23×C4C4×D512yes—
288C2×M16—104no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—104no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—52no—
307C2×C22⋊C4—52no—
308C2×C22⋊C4—52no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C22⋊C4—104no—
311C2×C22⋊C4C22×D512yes—
312C2×C42—51no—
313C2×C42—51no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—52no—
316C2×C42—52no—
317C2×C42—52no—
318C2×C42—52no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—104no—
322C4⋊C8—102no—
323C22⋊C8—54no—
324C22⋊C8—104no—
325C22⋊C8C22×D514yes—
326#97—22no—
327#97—102no—
328C4×C8—104no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—44no—
333C22×C5—44no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C5C22×M1612yes—
338C2×D5—28no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—24no—
344C2×D5—416no—
345C2×D5—416no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5#41012yes—
351C2×D5C2×#10012yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5C2×#10012yes—
357Dic5—22no—
358Dic5—21no—
359Dic5—42no—
360Dic5#40714yes—
361Dic5C2×#10012yes—
362C24—51no—
363C24—52no—
364C24—102no—
365C24—102no—
366C24—104no—
367C24—104no—
368C24—204no—
369C24—204no—
370C24C2×C4×D512yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—58no—
374C2×D4—104no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—1016no—
378C2×D4—1016no—
379C2×D4—102no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—204no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—208no—
410C22×C4—208no—
411C22×C4—204no—
412C22×C4—204no—
413C22×C4—204no—
414C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
415C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C4×D512yes—
417C22×C4C23×D511yescharacteristic
418M16—208no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—104no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—102no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C42—52no—
429C42—52no—
430C42—52no—
431C42—52no—
432C42—52no—
433C42—52no—
434C42D4×D512yes—
435C42D4×D512yes—
436C2×C5—22no—
437C2×C5—44no—
438C2×C5C2×#40711yescharacteristic
439C2×C5C2×#41011yescharacteristic
440C2×C5C22×#10011yescharacteristic
441D5—22no—
442D5—22no—
443D5—44no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—54no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—108no—
454C23—108no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—204no—
461C23—204no—
462C23—204no—
463C23—2016no—
464C23—2016no—
465C23—204no—
466C23D5×M1614yes—
467C23C22×C4×D511yescharacteristic
468D4—28no—
469D4—108no—
470D4—1016no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—54no—
481C2×C4—54no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4D5×C22⋊C412yes—
504C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D512yes—
507C8—44no—
508C8—204no—
509C5#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—52no—
518C22—52no—
519C22—108no—
520C22—101no—
521C22—101no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—104no—
525C22—204no—
526C22—204no—
527C22—2016no—
528C22—2016no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
532C22C2×D5×M1612yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—54no—
538C4—52no—
539C4—102no—
540C4—101no—
541C4—202no—
542C4D5×#10012yes—
543C2—22no—
544C2—44no—
545C2—102no—
546C2—102no—
547C2—204no—
548C2D5×#40711yescharacteristic
549C2D5×#41011yescharacteristic
550C2C2×D5×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#17364
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. C5×#1466C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10601620C2semidirect
6. #10598913C2semidirect
7. #10598894C2semidirect
23. C5×#432C22semidirect
24. #65215C22semidirect
28. #65007C22semidirect
31. C5×#323C22semidirect
32. #64745C22semidirect
33. #64688C22semidirect
100. #1466D5semidirect
123. C2×C22⋊D5M16semidirect
194. #432C2×D5semidirect
202. #323C2×D5semidirect
509. C5#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
#106110622
C5×#14662
#106023962
#106016202
#105989132
#105988942
#173645