Subgroups — #12065192

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10601579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600764	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#432	—	2	1	no	—
25	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#431	—	2	1	no	—
27	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#423	—	2	1	no	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
31	#65496	C₂²	1	2	yes	—
32	#65215	—	2	1	no	—
33	#65215	C₂²	1	2	yes	—
34	#65214	—	2	1	no	—
35	#65214	C₂²	1	2	yes	—
36	#65213	—	2	1	no	—
37	C₄×#681	—	2	1	no	—
38	#64689	C₂²	1	16	yes	—
39	#17365	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×#683	—	2	2	no	—
73	C₂×#683	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#97	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
110	#3935	—	2	2	no	—
111	C₄×#168	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
113	#2920	—	5	1	no	—
114	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic
115	#1467	—	5	4	no	—
116	#1463	—	5	4	no	—
117	#1461	—	5	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	#683	—	2	4	no	—
183	#683	—	2	4	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
189	#681	—	4	4	no	—
190	C₂×#168	—	2	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	5	2	no	—
210	#432	—	10	1	no	—
211	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	#431	—	2	1	no	—
213	#431	—	5	2	no	—
214	#431	—	10	1	no	—
215	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	—	10	1	no	—
218	#407	—	5	2	no	—
219	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
222	#324	—	5	16	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
268	Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	Dic₁₀	—	2	8	no	—
270	Dic₁₀	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀	—	2	8	no	—
272	C₅×C₈	—	4	4	no	—
273	#168	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	10	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
369	Dic₅	—	2	8	no	—
370	Dic₅	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	20	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₄²	—	10	4	no	—
426	C₄²	—	10	4	no	—
427	C₄²	—	10	4	no	—
428	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	10	8	no	—
457	Q₈	—	10	8	no	—
458	Q₈	—	10	8	no	—
459	Q₈	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	#3956	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	20	4	no	—
501	C₅	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	#65295	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#3956	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	10	8	no	—
522	C₄	—	20	4	no	—
523	C₄	#65415	1	2	yes	—
524	C₄	#65415	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×#3956	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#3956	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#3956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601623	C₂	semidirect
5. #10601579	C₂	semidirect
158. C₂×Dic₁₀	M₁₆	semidirect
501. C₅	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₅×#2920	2
#10613780	2
#10601623	2
#10601579	2
#10600764	2
#17365	5