Finite Group Databasebeta

← #12065196

Subgroups — #12065196

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C212yesmaximal, complemented
3C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C212yesmaximal, complemented
6#10598919C212yesmaximal, complemented
7#10598918C212yesmaximal, complemented
8#10598895C212yesmaximal, complemented
9#10598894C212yesmaximal, complemented
10C22×#711C411yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
16C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
17C4×#711—22no—
18C4×#711—22no—
19C4×#711—22no—
20C4×#711—22no—
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4027C411yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×#4023C411yescharacteristic
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
29C5×#407C2212yes—
30#65496C2212yes—
31#65407—22no—
32M16×Dic5—22no—
33#65008—22no—
34#65008C2214yes—
35#65007—22no—
36#65007C2214yes—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#64689C2214yes—
42#64688C2214yes—
43#17366—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#711—24no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—24no—
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×M16—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D412yes—
95C2×C4×Dic5D412yes—
96C2×C4×Dic5D412yes—
97C2×C4×Dic5D412yes—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113C42×D5—21no—
114C42×D5—21no—
115C42×D5—21no—
116C42×D5—21no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×C22⋊C8C2314yes—
121C22⋊#168—22no—
122C22⋊#168C2314yes—
123#3947—24no—
124#3946—24no—
125#3946—24no—
126C8×Dic5—24no—
127C2×C4×#41—51no—
128#2920—52no—
129#1465—52no—
130#1465—51no—
131#1465D511yescharacteristic, complemented
132#1464—52no—
133#1464—52no—
134#1461—52no—
135#1460—52no—
136C24×C5C22×C411yescharacteristic
137C24×C5C22×C411yescharacteristic
138C23×D5C22×C411yescharacteristic
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5M1614yescomplemented
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5C22⋊C412yes—
171C22×Dic5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5C22⋊C412yes—
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180#711—216no—
181#711—216no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10M1614yescomplemented
195C5×M16—44no—
196C2×C5×C8—24no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C22⋊C412yes—
222C4×Dic5C22⋊C412yes—
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231#681—44no—
232C2×#168—24no—
233C22×#41—51no—
234C4×#41—102no—
235C4×#41—102no—
236C4×#41—102no—
237C4×#41—102no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C22×C42—51no—
250C22×C42—51no—
251C22×C42—51no—
252#432—54no—
253#432—102no—
254#431—54no—
255#431—102no—
256#423—102no—
257#407—52no—
258#407C2×D512yes—
259C4×M16—102no—
260#324—52no—
261#324—54no—
262#324C2×D512yes—
263#323—52no—
264#323—54no—
265#323C2×D512yes—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5C2×C22⋊C412yes—
275C23×C5C2×M1612yes—
276C23×C5C23×C411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5C2×M1612yes—
282C5×D4—28no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×M1612yes—
298C2×C4×C5C22×D412yes—
299C22⋊D5—28no—
300C22⋊D5—28no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C2×M1612yes—
326C2×Dic5C2×M1612yes—
327C2×Dic5C2×M1612yes—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334Dic10—28no—
335C5×C8—44no—
336#168—44no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—104no—
340C2×#41—104no—
341C22×Q8—51no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4C4×D511yescharacteristic
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4C4×D511yescharacteristic
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—22no—
355C2×M16—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C4×D511yescharacteristic
412C4⋊C8—104no—
413C4⋊C8—104no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—54no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8C22×D514yes—
418#97—104no—
419C4×C8—104no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5C22×M1611yescharacteristic
434C22×C5C22×M1611yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5#41012yes—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5#40714yes—
454Dic5#41312yes—
455C24—51no—
456C24C2×C4×D511yescharacteristic
457C24C2×C4×D511yescharacteristic
458#41—1016no—
459#41—1016no—
460C2×Q8—54no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—54no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D512yes—
512C22×C4D4×D512yes—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514M16—44no—
515M16—204no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—104no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—52no—
541C42—52no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—42no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5C2×#40711yescharacteristic
557C2×C5C2×#41011yescharacteristic
558C2×C5C2×#41311yescharacteristic
559D5—42no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—52no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23D5×C22⋊C412yes—
574C23D5×M1612yes—
575C23C22×C4×D511yescharacteristic
576Q8—108no—
577D4—28no—
578D4—108no—
579D4—108no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4D5×M1612yes—
628C2×C4C2×D4×D512yes—
629C8—44no—
630C8—204no—
631C5#1736611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C22C2×D5×M1611yescharacteristic
651C22C2×D5×M1611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—52no—
658C4—54no—
659C4—101no—
660C4—102no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—102no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4#6502912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—202no—
672C2D5×#40711yescharacteristic
673C2C2×#6502911yescharacteristic
674C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#17366
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610350C2semidirect
3. C5×#1465C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600761C2semidirect
6. #10598919C2semidirect
7. #10598918C2semidirect
8. #10598895C2semidirect
9. #10598894C2semidirect
131. #1465D5semidirect
158. C2×C22⋊D5M16semidirect
194. C2×Dic10M16semidirect
631. C5#17366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
#106103502
C5×#14652
#106023952
#106007612
#105989192
#105989182
#105988952
#105988942
#173665