Finite Group Databasebeta

← #12065214

Subgroups — #12065214

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65908C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C212yesmaximal, complemented
3C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C212yesmaximal, complemented
6#10598938C212yesmaximal, complemented
7#10598937C212yesmaximal, complemented
8#10598936C212yesmaximal, complemented
9D5×#324C212yesmaximal, complemented
10C22×#713C411yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
13#65908—24no—
14#65908—24no—
15C2×#4039C411yescharacteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C411yescharacteristic
22C2×C4×D20C411yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic
25C2×#4018C411yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#432C2212yes—
28#65215C2212yes—
29#65125—24no—
30#65015C2214yes—
31D5×C22⋊C8C2214yes—
32#64995—24no—
33C5×#324C2212yes—
34C5×#324C2212yes—
35#64748C2212yes—
36#64748C2212yes—
37#64689C2214yes—
38#64688C2214yes—
39#17368—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#713—24no—
42C2×#713—24no—
43C2×#713—24no—
44C22×D20C2×C411yescharacteristic
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64Q8×Dic5—24no—
65C2×#685C2×C411yescharacteristic
66C2×#685C2×C411yescharacteristic
67C2×#685C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C411yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#676—24no—
82C2×C8×D5—24no—
83#4039—24no—
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yes—
94C4×D20D414yes—
95#4018—22no—
96#4018—22no—
97#4018—22no—
98#4018—22no—
99#4018—22no—
100#4018—22no—
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×C22⋊C8C2314yes—
103C5×#97—22no—
104C22⋊#168C2314yes—
105#3952—24no—
106#3952—24no—
107C4⋊#168—22no—
108#3935—22no—
109C2×#520—51no—
110#2973—52no—
111#1467—51no—
112#1467D511yescharacteristic, complemented
113#1465—52no—
114#1464—52no—
115#1463—52no—
116#1459—52no—
117C2×#324—52no—
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5C22×C411yescharacteristic
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
136#713—232no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20C22⋊C414yes—
145C2×D20M1614yescomplemented
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5—81no—
160C2×C4×D5—81no—
161C2×C4×D5—81no—
162C2×C4×D5—81no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5M1614yescomplemented
165C2×C4×D5C2×D414yes—
166C2×C4×D5C2×D414yes—
167C2×C5×C8—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—22no—
182#685C22⋊C412yes—
183#685C22⋊C412yes—
184#685C22⋊C412yes—
185#685C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C2×#168—24no—
198#676—84no—
199C8×D5—84no—
200C22×#41—51no—
201#520—104no—
202#520—104no—
203C2×C4×Q8—51no—
204C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
205C2×C4×D4—51no—
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209C2×C4×D4—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×#117—51no—
212C2×#117—51no—
213C2×#117—51no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217#435—104no—
218#435—104no—
219#432—52no—
220#432C2×D512yes—
221#407—54no—
222C2×C22⋊C8—54no—
223#324—52no—
224#324—52no—
225#324—54no—
226#324C2×D512yes—
227#324C2×D512yes—
228#323—54no—
229C23×C5C23×C411yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C412yes—
242C22×D5C2×M1612yes—
243C22×D5C2×M1612yes—
244C22×D5C2×M1612yes—
245C5×Q8—28no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×M1612yes—
262C2×C4×C5C2×M1612yes—
263C2×C4×C5C22×D412yes—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic5C2×M1612yes—
275D20—28no—
276D20—28no—
277D20—28no—
278C4×D5—28no—
279C4×D5—28no—
280C4×D5—28no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5—82no—
287C5×C8—44no—
288#168—44no—
289C2×#41—104no—
290C2×#41—104no—
291C2×#41—104no—
292C22×Q8C4×D511yescharacteristic
293C22×D4—51no—
294C22×D4—51no—
295C22×D4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C2×M16—104no—
306C22×C8—104no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—104no—
310C4×D4—54no—
311C4×D4—54no—
312C4×D4—102no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—104no—
319#117—102no—
320#117—102no—
321#117—102no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—102no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—51no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—51no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42C4×D511yescharacteristic
348C2×C42C4×D511yescharacteristic
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—102no—
352C22⋊C8—54no—
353C22⋊C8—104no—
354C22⋊C8—104no—
355C22⋊C8C22×D514yes—
356#97—22no—
357#97—102no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C5C22×M1611yescharacteristic
362C22×C5C22×M1611yescharacteristic
363C2×D5—22no—
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5#40714yes—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—41no—
386Dic5—22no—
387Dic5—22no—
388Dic5—22no—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391C24—51no—
392C24—51no—
393C24—51no—
394#41—1032no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×D4—54no—
399C2×D4—54no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—54no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4—401no—
429C22×C4—401no—
430C22×C4—401no—
431C22×C4—401no—
432C22×C4—401no—
433C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440M16—404no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—104no—
443C2×C8—404no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—54no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C22⋊C4—52no—
456C22⋊C4—52no—
457C22⋊C4—52no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42D4×D512yes—
472C42D4×D512yes—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5C2×#40711yescharacteristic
476C2×C5#288311yescharacteristic
477C2×C5#288911yescharacteristic
478D5—24no—
479D5—42no—
480D5—42no—
481C23—52no—
482C23—52no—
483C23—52no—
484C23—52no—
485C23—52no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23C22×C4×D511yescharacteristic
497Q8—28no—
498D4—108no—
499D4—108no—
500D4—108no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—108no—
517C2×C4—108no—
518C2×C4—108no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4D5×C22⋊C412yes—
536C2×C4D5×M1612yes—
537C2×C4D5×M1612yes—
538C2×C4C2×D4×D512yes—
539C8—44no—
540C8—204no—
541C5#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—54no—
545C22—102no—
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—102no—
550C22—102no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C22C2×D5×M1611yescharacteristic
561C22C2×D5×M1611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—102no—
571C4—102no—
572C4—102no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—104no—
578C2—202no—
579C2—202no—
580C2D5×#40711yescharacteristic
581C2#1061042511yescharacteristic
582C2#1061043711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#17368
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611066C2semidirect
3. C5×#1467C2semidirect
4. #10602418C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10598938C2semidirect
7. #10598937C2semidirect
8. #10598936C2semidirect
9. D5×#324C2semidirect
112. #1467D5semidirect
145. C2×D20M16semidirect
164. C2×C4×D5M16semidirect
541. C5#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659082
#106110662
C5×#14672
#106024182
#106016192
#105989382
#105989372
#105989362
D5×#3242
#173685