Finite Group Databasebeta

← #12065216

Subgroups — #12065216

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65820C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C212yesmaximal, complemented
3C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C212yesmaximal, complemented
6#10598914C212yesmaximal, complemented
7#10598913C212yesmaximal, complemented
8#10598894C212yesmaximal, complemented
9#10598893C212yesmaximal, complemented
10C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17#65820—24no—
18#65820—24no—
19C2×#4027C411yescharacteristic
20C2×#4027C411yescharacteristic
21C2×#4027C2211yescharacteristic
22C2×#4027C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4023C411yescharacteristic
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C5×#407C2212yescomplemented
28#65496C2212yescomplemented
29#65417—24no—
30#65018—24no—
31#65015C2214yescomplemented
32#65007C2214yescomplemented
33C5×#323C2212yes—
34C5×#323C2212yescomplemented
35#64745C2212yes—
36#64745C2212yescomplemented
37#64689C2214yescomplemented
38#64688C2214yescomplemented
39#17369—51nomaximal, Sylow
40C25×C5C2×C411yescharacteristic
41C24×D5C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—22no—
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—24no—
47C22×C22⋊D5—24no—
48C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5D414yes—
79C4×C22⋊D5D414yes—
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681—22no—
93C2×#676—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96#4027—24no—
97#4027—24no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4023—24no—
101#4023—24no—
102C5×C22⋊C8—22no—
103C5×C22⋊C8C2314yes—
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3952—24no—
107#3946—24no—
108C8×Dic5—24no—
109C2×#518—51no—
110#2975—52no—
111#1465—52no—
112#1465—52no—
113#1462—52no—
114#1462—51no—
115#1462D511yescharacteristic, complemented
116#1460—52no—
117#1458—52no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—81no—
123C24×C5—81no—
124C24×C5C22×C411yescharacteristic
125C24×C5C22×C411yescharacteristic
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—81no—
131C23×D5—81no—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—81no—
137C22×C4×C5—81no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—216no—
145C2×C22⋊D5—216no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D5M1614yescomplemented
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5M1614yescomplemented
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5C2×D414yes—
181C5×M16—82no—
182C2×C5×C8—24no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685C22⋊C414yes—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683C22⋊C414yes—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5C2×D414yes—
205#681—82no—
206C2×#168—24no—
207#676—84no—
208C23×D4—51no—
209#518—104no—
210#518—104no—
211C2×C4×D4—51no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×#117—51no—
220C2×#117—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4—51no—
224C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#436—104no—
226#436—104no—
227#431—54no—
228#407—52no—
229#407—54no—
230#407C2×D512yescomplemented
231#324—54no—
232#323—52no—
233#323—52no—
234#323—54no—
235#323C2×D512yes—
236#323C2×D512yescomplemented
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—81no—
252C23×C5—81no—
253C23×C5—81no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5—84no—
256C23×C5—84no—
257C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C2×M1612yes—
260C23×C5C2×M1612yes—
261C23×C5C23×C411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—28no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5C2×M1612yes—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C22⋊D5—28no—
290C22⋊D5—24no—
291C22⋊D5—24no—
292C22⋊D5—24no—
293C22⋊D5—24no—
294C22⋊D5—28no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—28no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×M1612yes—
310C2×Dic5C2×M1612yes—
311C2×Dic5C2×M1612yes—
312C4×D5—44no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316C5×C8—44no—
317#168—44no—
318C25—51no—
319C25C4×D511yescharacteristic
320C22×D4—51no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—51no—
323C22×D4—51no—
324C22×D4—104no—
325C22×D4—102no—
326C22×D4—102no—
327C22×D4—104no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4C4×D511yescharacteristic
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C2×M16—22no—
338C2×M16—104no—
339C2×M16—102no—
340C4×D4—54no—
341C4×D4—54no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352#117—104no—
353#117—104no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C4⋊C8—104no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—54no—
383C22⋊C8—104no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8C22×D514yes—
386C4×C8—104no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—84no—
408C22×C5—84no—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C5C22×M1611yescharacteristic
411C22×C5C22×M1611yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—88no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427Dic5—22no—
428Dic5—22no—
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5#40714yes—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—51no—
438C24—51no—
439C24—81no—
440C24—81no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—401no—
445C24—401no—
446C24C2×C4×D511yescharacteristic
447C24C2×C4×D511yescharacteristic
448C24C2×C4×D511yescharacteristic
449C2×D4—52no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—54no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—1016no—
461C2×D4—1016no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D512yes—
494C22×C4D4×D512yes—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496M16—82no—
497M16—404no—
498M16—402no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—104no—
501C4⋊C4—54no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—52no—
511C22⋊C4—54no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C42—54no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—42no—
526C2×C5—41no—
527C2×C5—41no—
528C2×C5—42no—
529C2×C5C2×#40711yescharacteristic
530C2×C5#288311yescharacteristic
531C2×C5#288811yescharacteristic
532D5—42no—
533D5—42no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—52no—
549C23—52no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—108no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—402no—
566C23—402no—
567C23—404no—
568C23—404no—
569C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
570C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
571C23D5×M1612yes—
572C23D5×M1612yes—
573C23C22×C4×D511yescharacteristic
574D4—104no—
575D4—104no—
576D4—108no—
577D4—104no—
578D4—104no—
579D4—108no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—108no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—402no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4D5×C22⋊C412yes—
612C2×C4C2×D4×D512yes—
613C8—44no—
614C8—204no—
615C5#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—102no—
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—408no—
649C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C22C2×D5×M1611yescharacteristic
651C22C2×D5×M1611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—54no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—102no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—202no—
669C2—202no—
670C2D5×#40711yescharacteristic
671C2#1061041911yescharacteristic
672C2#1061042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#17369
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610365C2semidirect
3. C5×#1462C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600761C2semidirect
6. #10598914C2semidirect
7. #10598913C2semidirect
8. #10598894C2semidirect
9. #10598893C2semidirect
27. C5×#407C22semidirect
28. #65496C22semidirect
31. #65015C22semidirect
32. #65007C22semidirect
34. C5×#323C22semidirect
36. #64745C22semidirect
37. #64689C22semidirect
38. #64688C22semidirect
115. #1462D5semidirect
159. C2×C22⋊D5M16semidirect
166. C22×Dic5M16semidirect
230. #407C2×D5semidirect
236. #323C2×D5semidirect
615. C5#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658202
#106103652
C5×#14622
#106023322
#106007612
#105989142
#105989132
#105988942
#105988932
#173695