Finite Group Databasebeta

← #12065219

Subgroups — #12065219

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65879C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C212yesmaximal, complemented
3C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C212yesmaximal, complemented
6#10598938C212yesmaximal, complemented
7#10598917C212yesmaximal, complemented
8#10598913C212yesmaximal, complemented
9#10598894C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C411yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×#685C411yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65879—24no—
18#65879—24no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4027C411yescharacteristic
22C2×#4027C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C411yescharacteristic
26C2×#4018C411yescharacteristic
27C5×#407C2212yescomplemented
28#65496C2212yescomplemented
29#65417—24no—
30#65018—24no—
31#65015C2214yescomplemented
32#65007C2214yescomplemented
33C5×#324C2212yescomplemented
34C5×#323C2212yescomplemented
35#64748C2212yescomplemented
36#64745C2212yescomplemented
37#64688C2214yes—
38#64688C2214yescomplemented
39#17369—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C24×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—24no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic5—24no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5D414yes—
71C4×C22⋊D5D414yes—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2311yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#681—22no—
91C2×#676—24no—
92#4039—24no—
93#4038—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96D5×C22⋊C4—24no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102C5×C22⋊C8—22no—
103C5×C22⋊C8C2314yes—
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3952—24no—
107#3946—24no—
108C8×Dic5—24no—
109C2×#518—51no—
110#2975—52no—
111#1465—52no—
112#1465—51no—
113#1465D511yescharacteristic, complemented
114#1462—52no—
115#1462—52no—
116#1460—52no—
117#1458—52no—
118C24×C5C22×C411yescharacteristic
119C24×C5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—81no—
127C23×D5—81no—
128C23×D5—81no—
129C23×D5—81no—
130C23×D5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—81no—
139C22×C4×C5—81no—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D5M1614yescomplemented
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—81no—
156C22×Dic5—81no—
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162D4×D5—232no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5M1614yescomplemented
176C2×C4×D5C2×D414yes—
177C5×M16—82no—
178C2×C5×C8—24no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685C22⋊C412yes—
196#685C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic5—22no—
198#683—22no—
199#683C22⋊C412yes—
200#683C22⋊C412yes—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5C2×D414yes—
204#681—82no—
205C2×#168—24no—
206#676—84no—
207C23×D4—51no—
208#518—104no—
209#518—104no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—51no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218C2×#117—51no—
219C2×#117—51no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4—51no—
224#436—104no—
225#436—104no—
226#431—54no—
227#407—52no—
228#407—54no—
229#407C2×D512yescomplemented
230#324—52no—
231#324C2×D512yescomplemented
232#323—52no—
233#323—54no—
234#323—54no—
235#323C2×D512yescomplemented
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5C2×C22⋊C412yes—
245C23×C5C2×M1612yes—
246C23×C5C23×C411yescharacteristic
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—28no—
254C22×D5—28no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—84no—
266C22×D5—84no—
267C22×D5—84no—
268C22×D5—84no—
269C22×D5C2×C22⋊C412yes—
270C22×D5C2×M1612yes—
271C22×D5C2×M1612yes—
272C5×D4—28no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×M1612yes—
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C22⋊D5—28no—
290C22⋊D5—28no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×M1612yes—
303C2×Dic5C2×M1612yes—
304D20—28no—
305C4×D5—28no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C5×C8—44no—
311#168—44no—
312C25—51no—
313C25—51no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—104no—
318C22×D4—104no—
319C22×D4—104no—
320C22×D4C4×D511yescharacteristic
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4C4×D511yescharacteristic
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C2×M16—104no—
332C2×M16—102no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—54no—
336C4×D4—54no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—104no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—51no—
353C2×C22⋊C4—51no—
354C2×C22⋊C4—51no—
355C2×C22⋊C4—51no—
356C2×C22⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—51no—
358C2×C22⋊C4—51no—
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42C4×D511yescharacteristic
374C4⋊C8—104no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—54no—
377C22⋊C8—104no—
378C22⋊C8—102no—
379C22⋊C8C22×D514yes—
380C4×C8—104no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C5C22×M1611yescharacteristic
395C22×C5C22×M1611yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—22no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—88no—
412C2×D5—88no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419Dic5—22no—
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5#40714yes—
424C24—51no—
425C24—51no—
426C24—51no—
427C24—102no—
428C24—102no—
429C24—102no—
430C24—102no—
431C24—102no—
432C24—102no—
433C24—401no—
434C24—401no—
435C24—401no—
436C24—401no—
437C24C2×C4×D511yescharacteristic
438C24C2×C4×D511yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—54no—
443C2×D4—54no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—1032no—
451C2×D4—102no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—54no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D512yes—
481C22×C4D4×D512yes—
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483M16—82no—
484M16—404no—
485M16—402no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—104no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—54no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—54no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—42no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5C2×#40711yescharacteristic
518C2×C5#288311yescharacteristic
519C2×C5#288811yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—42no—
522D5—42no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—52no—
532C23—52no—
533C23—52no—
534C23—108no—
535C23—108no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23—402no—
552C23—404no—
553C23—404no—
554C23—404no—
555C23—404no—
556C23D5×C22⋊C412yes—
557C23D5×M1612yes—
558C23C22×C4×D511yescharacteristic
559D4—28no—
560D4—108no—
561D4—108no—
562D4—108no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—108no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D5×M1612yes—
596C2×C4C2×D4×D512yes—
597C8—44no—
598C8—204no—
599C5#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—102no—
616C22—102no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—408no—
628C22—408no—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C22C2×D5×M1611yescharacteristic
631C22C2×D5×M1611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—54no—
639C4—102no—
640C4—102no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—202no—
648C2—202no—
649C2—202no—
650C2D5×#40711yescharacteristic
651C2#1061041911yescharacteristic
652C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#17369
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610365C2semidirect
3. C5×#1465C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600760C2semidirect
6. #10598938C2semidirect
7. #10598917C2semidirect
8. #10598913C2semidirect
9. #10598894C2semidirect
27. C5×#407C22semidirect
28. #65496C22semidirect
31. #65015C22semidirect
32. #65007C22semidirect
33. C5×#324C22semidirect
34. C5×#323C22semidirect
35. #64748C22semidirect
36. #64745C22semidirect
38. #64688C22semidirect
113. #1465D5semidirect
152. C2×C22⋊D5M16semidirect
175. C2×C4×D5M16semidirect
229. #407C2×D5semidirect
231. #324C2×D5semidirect
235. #323C2×D5semidirect
599. C5#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658792
#106103652
C5×#14652
#106023952
#106007602
#105989382
#105989172
#105989132
#105988942
#173695