Subgroups — #12065227

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#65496	C₂²	1	8	yes	—
20	#65301	—	2	8	no	—
21	#65214	C₂²	1	4	yes	—
22	#64748	C₂²	1	4	yes	—
23	#64748	C₂²	1	8	yes	—
24	#64745	C₂²	1	4	yes	—
25	#17370	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₅×#117	—	2	8	no	—
44	C₅×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#681	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
66	C₄×#168	—	2	4	no	—
67	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2975	—	5	2	no	—
69	#1465	—	5	4	no	—
70	#1463	—	5	4	no	—
71	#1461	—	5	2	no	—
72	#1458	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#41	—	2	32	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#681	—	8	8	no	—
122	C₂×#168	—	2	8	no	—
123	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
124	#520	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	#436	—	10	8	no	—
136	#431	—	5	4	no	—
137	#407	—	5	8	no	—
138	#324	—	5	4	no	—
139	#324	—	5	8	no	—
140	#323	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₅×D₄	—	2	16	no	—
154	C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	#168	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
222	C₄×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	#681	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	40	8	no	—
281	C₂×C₈	—	10	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₈	—	20	8	no	—
345	C₅	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	#65496	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10615838	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614035	C₂	semidirect
3. #10602417	C₂	semidirect
4. #10602395	C₂	semidirect
5. #10602364	C₂	semidirect
6. #10602345	C₂	semidirect
78. C₂×C₅×Q₈	M₁₆	semidirect
95. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
252. C₂×Q₈	#681	semidirect
269. C₂²×C₄	#681	semidirect
345. C₅	#17370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
#10614035	2
#10602417	2
#10602395	2
#10602364	2
#10602345	2
#17370	5