Subgroups — #12065233

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10602417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602365	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10602364	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#65313	—	2	8	no	—
20	#65215	C₂²	1	8	yes	—
21	#65214	C₂²	1	4	yes	—
22	#64748	C₂²	1	4	yes	—
23	#64748	C₂²	1	8	yes	—
24	#64745	C₂²	1	4	yes	—
25	#17371	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₅×#117	—	2	8	no	—
41	C₅×#117	—	2	4	no	—
42	C₅×#117	—	2	4	no	—
43	C₅×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
65	#3935	—	2	8	no	—
66	C₄×#168	—	2	4	no	—
67	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2983	—	5	2	no	—
69	#1467	—	5	4	no	—
70	#1464	—	5	4	no	—
71	#1461	—	5	2	no	—
72	#1458	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#168	—	2	8	no	—
119	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	#519	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#446	—	10	8	no	—
132	#432	—	5	8	no	—
133	#431	—	5	4	no	—
134	#324	—	5	4	no	—
135	#324	—	5	8	no	—
136	#323	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	#168	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
212	#97	—	10	8	no	—
213	C₄×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	#681	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	10	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	16	no	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₈	—	20	8	no	—
322	C₅	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	#65496	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10615850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614167	C₂	semidirect
3. #10602418	C₂	semidirect
4. #10602417	C₂	semidirect
322. C₅	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
#10614167	2
#10602418	2
#10602417	2
#10602365	2
#10602364	2
#17371	5