Finite Group Databasebeta

← C2×#10598915 #12065241

Subgroups — C2×#10598915 #12065241

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598915C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13C22×#685C411yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
15C22×#683C2211yescharacteristic
16C22×#676—21no—
17C22×C8×D5—21no—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4029—21no—
20C2×#4029—21no—
21C2×#4029—21no—
22C2×#4029—22no—
23C2×#4029—22no—
24C2×#4029C414yes—
25C2×#4029C2214yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3952—21no—
31C2×#3952—21no—
32#65015—22no—
33#65015C2214yescomplemented
34D5×C22⋊C8—22no—
35D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
36C5×#323C2214yescomplemented
37#64745C2214yescomplemented
38#64689C2214yescomplemented
39#64689C2214yescomplemented
40C2×#1468—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2×C411yescharacteristic
42C24×D5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5—44no—
49C22×C22⋊D5C2×C414yes—
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—44no—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C5×C8—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683C2×C412yes—
87C2×#683C2312yes—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#676—24no—
91C2×#676—44no—
92C2×C8×D5—24no—
93C2×C8×D5—44no—
94#4029—24no—
95#4029—24no—
96#4029—24no—
97#4029—24no—
98#4029—24no—
99#4029—24no—
100#4029—24no—
101#4029—24no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8—21no—
104C5×C22⋊C8C2312yes—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168C2312yes—
109C22⋊#168C2312yes—
110#3952—24no—
111#3952—24no—
112C22×#123—51no—
113C2×#407—51no—
114C22×C22⋊C8—51no—
115#1468—58no—
116C2×#324—51no—
117C2×#324—51no—
118C2×#323—51no—
119C2×#323D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—42no—
125C24×C5—42no—
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C24×C5C22×C412yes—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C23×D5C22⋊C412yes—
134C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D5C22×C412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—48no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—48no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C22×C412yes—
165C22×Dic5C22×C412yes—
166C22×Dic5C22×C412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C412yes—
176C2×C4×D5C22⋊C412yes—
177C2×C4×D5C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8—42no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—42no—
204C2×#168—42no—
205#676—48no—
206C8×D5—48no—
207C23×D4—51no—
208C24×C4—51no—
209C22×M16—101no—
210C23×C8—101no—
211C2×#123—54no—
212C2×#123—54no—
213C2×#123—101no—
214C2×#123—101no—
215C2×#123—102no—
216C2×#123—101no—
217C2×#123—101no—
218C2×#123—102no—
219C22×C4⋊C4—51no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224#407—54no—
225#407—102no—
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228C2×C22⋊C8—54no—
229C2×C22⋊C8—102no—
230C2×C22⋊C8—101no—
231C2×C22⋊C8—101no—
232C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
234#324—54no—
235#324—54no—
236#323—54no—
237#323C2×D514yescomplemented
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—84no—
252C23×C5—84no—
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C5#13112yes—
256C23×C5#13112yes—
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—48no—
272C22×D5#9914yes—
273C22×D5C2×C22⋊C412yes—
274C22×D5C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—48no—
290C22⋊D5—48no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C5×C8—42no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317#168—42no—
318C25—51no—
319C25C4×D511yescharacteristic
320C22×D4—54no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—204no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—204no—
337C23×C4C4×D511yescharacteristic
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C2×M16—104no—
340C2×M16—204no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—104no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—204no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351#123—104no—
352#123—104no—
353#123—104no—
354#123—104no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—54no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—54no—
370C2×C22⋊C4—54no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4C4×D512yes—
378C2×C22⋊C4C22×D512yes—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8—52no—
383C22⋊C8—104no—
384C22⋊C8—104no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—24no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—84no—
401C22×C5—84no—
402C22×C5#40812yes—
403C22×C5#40812yes—
404C22×C5C2×#9912yes—
405C22×C5#41312yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C5C2×#13111yescharacteristic
408C22×C5C2×#13111yescharacteristic
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—28no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—48no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5C2×#9914yes—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—42no—
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—51no—
436C24—51no—
437C24—52no—
438C24—52no—
439C24—104no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—202no—
443C24C2×C4×D511yescharacteristic
444C24C2×C4×D512yes—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—208no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4C2×C4×D512yes—
486C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—208no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—208no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8—202no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—22no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#146814yescomplemented
521C2×C5C2×#40811yescharacteristic
522C2×C5C22×#9911yescharacteristic
523C2×C5C2×#41311yescharacteristic
524D5—24no—
525D5—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—54no—
540C23—52no—
541C23—52no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—104no—
545C23—104no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—104no—
553C23—102no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—208no—
557C23—208no—
558C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C23#404712yes—
561C23#405312yes—
562C23C22×C4×D511yescharacteristic
563D4—208no—
564D4—208no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—202no—
605C8—202no—
606C5C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—54no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—108no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—204no—
628C22—204no—
629C22—208no—
630C22—204no—
631C22#6501612yes—
632C22#6501612yes—
633C22D5×#9912yes—
634C22#6503412yes—
635C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C22C2×#404711yescharacteristic
637C22C2×#405311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—102no—
644C4—102no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—104no—
652C2—202no—
653C2#1059891514yesdirect product factor
654C2C2×#6501611yescharacteristic
655C2C2×D5×#9911yescharacteristic
656C2C2×#6503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5C2×#1468
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65015C2semidirect
3. C2×D5×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×C5×#323C2semidirect
5. C2×#64745C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
7. C2×#64689C2semidirect
8. #10598915C2direct (N × H)
33. #65015C22semidirect
35. D5×C22⋊C8C22semidirect
36. C5×#323C22semidirect
37. #64745C22semidirect
38. #64689C22semidirect
39. #64689C22semidirect
119. C2×#323D5semidirect
237. #323C2×D5semidirect
520. C2×C5#1468semidirect
606. C5C2×#1468semidirect
653. C2#10598915direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40292
C2×#650152
C2×D5×C22⋊C82
C2×C5×#3232
C2×#647452
C2×#646892
#105989152
C2×#14685