Finite Group Databasebeta

← C2×#10598939 #12065243

Subgroups — C2×#10598939 #12065243

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598939C218yesmaximal, direct product factor
9C23×D20C411yescharacteristic
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C411yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15C22×#683C411yescharacteristic
16C22×#676—21no—
17C22×C8×D5—21no—
18C2×#4040—21no—
19C2×#4040—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4040—22no—
23C2×#4040—22no—
24C2×#4040C414yes—
25C2×#4040C2214yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3952—21no—
31C2×#3952—21no—
32#65015—22no—
33#65015C2214yescomplemented
34D5×C22⋊C8—22no—
35D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
36C5×#324C2214yescomplemented
37#64748C2214yescomplemented
38#64688C2214yescomplemented
39#64688C2214yescomplemented
40C2×#1468—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2×C411yescharacteristic
42C24×D5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—44no—
52C22×D20C2×C414yes—
53C22×C4×D5—44no—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C5×C8—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685C2×C412yes—
81C2×#685C2×C414yes—
82C2×#685C2×C414yes—
83C2×#685C2312yes—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683C2×C414yes—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#676—24no—
91C2×#676—44no—
92C2×C8×D5—24no—
93C2×C8×D5—44no—
94#4040—24no—
95#4040—24no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4040—24no—
99#4040—24no—
100#4040—24no—
101#4040—24no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8—21no—
104C5×C22⋊C8C2312yes—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168C2312yes—
109C22⋊#168C2312yes—
110#3952—24no—
111#3952—24no—
112C22×#123—51no—
113C2×#407—51no—
114C22×C22⋊C8—51no—
115#1468—58no—
116C2×#324—51no—
117C2×#324D511yescharacteristic, complemented
118C2×#323—51no—
119C2×#323—51no—
120C24×C5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—42no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C23×D5C22⋊C412yes—
133C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D5C22×C412yes—
135C23×D5C22×C412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5C22×C412yes—
160C22×Dic5C22×C412yes—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—48no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—48no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C412yes—
176C2×C4×D5C22⋊C412yes—
177C2×C4×D5C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8—42no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#683—24no—
200#683—24no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—42no—
204C2×#168—42no—
205#676—48no—
206C8×D5—48no—
207C23×D4—51no—
208C24×C4—51no—
209C22×M16—101no—
210C23×C8—101no—
211C2×#123—54no—
212C2×#123—54no—
213C2×#123—101no—
214C2×#123—101no—
215C2×#123—102no—
216C2×#123—101no—
217C2×#123—101no—
218C2×#123—102no—
219C22×C4⋊C4—51no—
220C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4—51no—
224#407—54no—
225#407—102no—
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228C2×C22⋊C8—54no—
229C2×C22⋊C8—102no—
230C2×C22⋊C8—101no—
231C2×C22⋊C8—101no—
232C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
234#324—54no—
235#324C2×D514yescomplemented
236#323—54no—
237#323—54no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5#13112yes—
243C23×C5#13112yes—
244C23×C5C23×C411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—48no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—84no—
271C22×D5—84no—
272C22×D5#9914yes—
273C22×D5C2×C22⋊C412yes—
274C22×D5C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304D20—48no—
305D20—48no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C5×C8—42no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317#168—42no—
318C25—51no—
319C25—51no—
320C22×D4—54no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—204no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—204no—
336C23×C4C4×D511yescharacteristic
337C23×C4C4×D511yescharacteristic
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C2×M16—104no—
340C2×M16—204no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—104no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—204no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351#123—104no—
352#123—104no—
353#123—104no—
354#123—104no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—54no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C4×D512yes—
364C2×C4⋊C4C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—54no—
366C2×C22⋊C4—54no—
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4—52no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8—52no—
383C22⋊C8—104no—
384C22⋊C8—104no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—24no—
395C22×C5#40812yes—
396C22×C5#40812yes—
397C22×C5C2×#9912yes—
398C22×C5#41312yes—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C5C2×#13111yescharacteristic
401C22×C5C2×#13111yescharacteristic
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—28no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—48no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—84no—
416C2×D5—84no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5C2×#9914yes—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429C24—51no—
430C24—51no—
431C24—52no—
432C24—52no—
433C24—52no—
434C24—104no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—101no—
438C24—101no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—202no—
442C24—202no—
443C24—202no—
444C24C2×C4×D511yescharacteristic
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—208no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—204no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4C2×C4×D512yes—
485C22×C4C2×C4×D512yes—
486C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—208no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—208no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8—202no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—22no—
519C2×C5#146814yescomplemented
520C2×C5C2×#40811yescharacteristic
521C2×C5C22×#9911yescharacteristic
522C2×C5C2×#41311yescharacteristic
523D5—24no—
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—54no—
529C23—52no—
530C23—52no—
531C23—104no—
532C23—104no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—104no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—208no—
547C23—208no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—404no—
557C23—404no—
558C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C23#404712yes—
561C23#405312yes—
562C23C22×C4×D511yescharacteristic
563D4—208no—
564D4—208no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—202no—
605C8—202no—
606C5C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—54no—
614C22—102no—
615C22—108no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—204no—
621C22—204no—
622C22—208no—
623C22—204no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—402no—
628C22—402no—
629C22—404no—
630C22—404no—
631C22#6501612yes—
632C22#6501612yes—
633C22D5×#9912yes—
634C22#6504012yes—
635C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C22C2×#404711yescharacteristic
637C22C2×#405311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—102no—
645C4—102no—
646C4—202no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—104no—
651C2—202no—
652C2—402no—
653C2#1059893914yesdirect product factor
654C2C2×#6501611yescharacteristic
655C2C2×D5×#9911yescharacteristic
656C2C2×#6504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5C2×#1468
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65015C2semidirect
3. C2×D5×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×C5×#324C2semidirect
5. C2×#64748C2semidirect
6. C2×#64688C2semidirect
7. C2×#64688C2semidirect
8. #10598939C2direct (N × H)
33. #65015C22semidirect
35. D5×C22⋊C8C22semidirect
36. C5×#324C22semidirect
37. #64748C22semidirect
38. #64688C22semidirect
39. #64688C22semidirect
117. C2×#324D5semidirect
235. #324C2×D5semidirect
519. C2×C5#1468semidirect
606. C5C2×#1468semidirect
653. C2#10598939direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40402
C2×#650152
C2×D5×C22⋊C82
C2×C5×#3242
C2×#647482
C2×#646882
#105989392
C2×#14685