Finite Group Databasebeta

← C2×#10598940 #12065269

Subgroups — C2×#10598940 #12065269

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598940C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C23×Dic10C411yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#685C411yescharacteristic
14C22×#683C411yescharacteristic
15C22×#683C2211yescharacteristic
16C22×#676—21no—
17C22×C8×D5—21no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4042—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4042—22no—
23C2×#4042—22no—
24C2×#4042C414yes—
25C2×#4042C2214yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3952—21no—
31C2×#3952—21no—
32#65015—22no—
33#65015C2214yes—
34D5×C22⋊C8—22no—
35D5×C22⋊C8C2214yes—
36C5×#324C2214yescomplemented
37#64748C2214yescomplemented
38#64689C2214yescomplemented
39#64689C2214yescomplemented
40C2×#1472—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5C2312yes—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—44no—
61C22×Dic10C2×C414yes—
62C22×C5×C8—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685C2×C414yes—
77C2×#685C2×C414yes—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683C2×C412yes—
86C2×#683C2×C414yes—
87C2×#683C2312yes—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#676—24no—
91C2×#676—44no—
92C2×C8×D5—24no—
93C2×C8×D5—44no—
94#4042—24no—
95#4042—24no—
96#4042—24no—
97#4042—24no—
98#4042—24no—
99#4042—24no—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8—21no—
104C5×C22⋊C8C2312yes—
105C5×C22⋊C8C2312yes—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168C2312yes—
109C22⋊#168C2312yes—
110#3952—24no—
111#3952—24no—
112C22×C22⋊Q8—51no—
113C2×#407—51no—
114C22×C22⋊C8—51no—
115#1472—58no—
116C2×#324—51no—
117C2×#324—51no—
118C2×#324—51no—
119C2×#324D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5C22×C411yescharacteristic
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5—42no—
125C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D5C22⋊C412yes—
127C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D5C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5C22⋊C412yes—
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22×C412yes—
157C22×Dic5C22×C412yes—
158C22×Dic5C22×C412yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C22⋊C412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×Dic10—24no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10—48no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10—48no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—42no—
202C2×#168—42no—
203#676—48no—
204C8×D5—48no—
205C23×Q8—51no—
206C24×C4—51no—
207C22×M16—101no—
208C23×C8—101no—
209C2×C22⋊Q8—54no—
210C2×C22⋊Q8—54no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8—102no—
214C2×C22⋊Q8—101no—
215C2×C22⋊Q8—101no—
216C2×C22⋊Q8—102no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C22×C4⋊C4—51no—
219C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222#407—54no—
223#407—102no—
224C2×C22⋊C8—51no—
225C2×C22⋊C8—51no—
226C2×C22⋊C8—54no—
227C2×C22⋊C8—102no—
228C2×C22⋊C8—101no—
229C2×C22⋊C8—101no—
230C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232#324—54no—
233#324—54no—
234#324—54no—
235#324C2×D514yescomplemented
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C5#13112yes—
241C23×C5#13112yes—
242C23×C5C23×C411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—48no—
256C22×D5—48no—
257C22×D5#10114yes—
258C22×D5C2×C22⋊C412yes—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5#9914yes—
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—48no—
303Dic10—48no—
304C5×C8—42no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
307#168—42no—
308C25—51no—
309C22×Q8—54no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—101no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—204no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—204no—
326C23×C4C4×D511yescharacteristic
327C23×C4C4×D511yescharacteristic
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C2×M16—104no—
330C2×M16—204no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—104no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—204no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—104no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—54no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C4×D512yes—
360C2×C4⋊C4C22×D512yes—
361C2×C22⋊C4—54no—
362C2×C22⋊C4—54no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—52no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—104no—
374C22⋊C8—104no—
375C22⋊C8—101no—
376C22⋊C8—101no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378C22⋊C8C22×D512yes—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5—24no—
385C22×C5#40812yes—
386C22×C5#40812yes—
387C22×C5C2×#9912yes—
388C22×C5C2×#10112yes—
389C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C5C2×#13111yescharacteristic
391C22×C5C2×#13111yescharacteristic
392C2×D5—22no—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—28no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—22no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—48no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5C2×#10114yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409Dic5—22no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5C2×#9914yes—
413C24—51no—
414C24—51no—
415C24—52no—
416C24—52no—
417C24—104no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—202no—
421C24C2×C4×D511yescharacteristic
422C2×Q8—104no—
423C2×Q8—104no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8—208no—
426C2×Q8—208no—
427C2×Q8—204no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4C2×C4×D512yes—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474M16—208no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—208no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—202no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—21no—
500C2×C5—22no—
501C2×C5#147214yescomplemented
502C2×C5C2×#40811yescharacteristic
503C2×C5C22×#9911yescharacteristic
504C2×C5C22×#10111yescharacteristic
505D5—24no—
506D5—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—54no—
510C23—52no—
511C23—52no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—104no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—208no—
525C23—208no—
526C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
527C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
528C23#404712yes—
529C23#405312yes—
530C23C22×C4×D511yescharacteristic
531Q8—208no—
532Q8—208no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—54no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C8—202no—
579C5C2×#147211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—54no—
587C22—108no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—102no—
593C22—204no—
594C22—204no—
595C22—208no—
596C22—204no—
597C22#6501612yes—
598C22#6501612yes—
599C22D5×#9912yes—
600C22D5×#10112yes—
601C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
602C22C2×#404711yescharacteristic
603C22C2×#405311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—54no—
611C4—102no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—104no—
618C2—202no—
619C2#1059894014yesdirect product factor
620C2C2×#6501611yescharacteristic
621C2C2×D5×#9911yescharacteristic
622C2C2×D5×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5C2×#1472
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#324C2semidirect
5. C2×#64748C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
7. C2×#64689C2semidirect
8. #10598940C2direct (N × H)
36. C5×#324C22semidirect
37. #64748C22semidirect
38. #64689C22semidirect
39. #64689C22semidirect
119. C2×#324D5semidirect
235. #324C2×D5semidirect
501. C2×C5#1472semidirect
579. C5C2×#1472semidirect
619. C2#10598940direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
C2×#650152
C2×D5×C22⋊C82
C2×C5×#3242
C2×#647482
C2×#646892
#105989402
C2×#14725