Finite Group Databasebeta

← #12065321

Subgroups — #12065321

Order 1280.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66012C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598916C212yesmaximal, complemented
9#10598915C212yesmaximal, complemented
10#10598912C212yesmaximal, complemented
11D5×#323C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4093C411yescharacteristic
14C2×#4092C411yescharacteristic
15C2×#4085C411yescharacteristic
16C2×#4083C411yescharacteristic
17#66012—22no—
18#66012—22no—
19#66012—22no—
20#66012—22no—
21C2×#4032C411yescharacteristic
22C2×#4030C411yescharacteristic
23C2×#4030C2211yescharacteristic
24C2×#4029C2211yescharacteristic
25C2×#4028C411yescharacteristic
26C2×#4027C2211yescharacteristic
27C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4025C411yescharacteristic
29C2×#4022C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#65215C2211yescharacteristic, complemented
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65125—22no—
36#65123—22no—
37#65015C2212yescomplemented
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39D5×C22⋊C8C2212yes—
40D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#64995—22no—
42C8×D20—22no—
43C5×#323C2212yes—
44C5×#323C2212yescomplemented
45#64745C2212yes—
46#64745C2212yescomplemented
47#64689C2212yescomplemented
48#64689C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17386—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C22×D20C2×C411yescharacteristic
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×#676—22no—
100C2×C8×D5—22no—
101C2×C8×D5—22no—
102C2×C8×D5—22no—
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4022—21no—
120#4022—21no—
121#4022—21no—
122#4022—21no—
123C4×D20D412yes—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D412yes—
126C4×D20D412yes—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×#97—21no—
132C4×C5×C8—21no—
133C22⋊#168C2312yes—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3952—22no—
136#3952—22no—
137#3952—22no—
138#3952—22no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C2×#538—51no—
144#2973—51no—
145#2972—51no—
146#1473—51no—
147#1473—51no—
148#1471—52no—
149#1469—51no—
150#1469D511yescharacteristic, complemented
151#1468—52no—
152#1459—52no—
153C2×#323—52no—
154C24×C5C22×C411yescharacteristic
155C24×C5C22×C411yescharacteristic
156C23×D5—22no—
157C23×D5—24no—
158C23×D5—81no—
159C23×D5—81no—
160C23×D5C22×C411yescharacteristic
161C23×D5C22×C411yescharacteristic
162C23×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C2×D20—24no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—81no—
192C2×D20C22⋊C412yes—
193C2×D20C22⋊C412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685C22⋊C412yes—
228#685C22⋊C412yes—
229#685C22⋊C412yes—
230#685C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244#676—82no—
245C8×D5—82no—
246C8×D5—82no—
247C8×D5—82no—
248#538—102no—
249#538—102no—
250#538—102no—
251#538—102no—
252C2×#126—51no—
253C2×#126—51no—
254C2×#124—51no—
255C2×#124C2×D511yescharacteristic
256C2×#123—51no—
257C2×#123—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×#121—51no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#120—51no—
263C2×#120—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C22×C22⋊C4—51no—
267#435—102no—
268#435—102no—
269C8×D4—102no—
270C8×D4—102no—
271#432—51no—
272#432C2×D511yescharacteristic, complemented
273#431—51no—
274#431C2×D511yescharacteristic, complemented
275#407—52no—
276C2×C22⋊C8—52no—
277C2×C22⋊C8—52no—
278C2×C22⋊C8—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281#323—52no—
282#323—52no—
283#323—52no—
284#323—52no—
285#323C2×D512yes—
286#323C2×D512yescomplemented
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C23×C411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—44no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—88no—
309C22×D5C2×C22⋊C412yes—
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C22×D5#13114yes—
312C5×Q8—81no—
313C5×Q8—81no—
314C5×D4—81no—
315C5×D4—81no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
343C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
344D20—24no—
345D20—24no—
346D20—82no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—82no—
352C5×C8—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—42no—
355#168—42no—
356C25—51no—
357C22×Q8C4×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4C4×D511yescharacteristic
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C2×M16—102no—
370C22×C8—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—101no—
376#126—101no—
377#126—101no—
378#126—101no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400#120—102no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8—101no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—102no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8C22×D512yes—
442C22⋊C8C22×D512yes—
443#97—21no—
444#97—101no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—101no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C5C2×#13112yes—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—88no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5#40814yes—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24—51no—
487C24—51no—
488C24—102no—
489C24—104no—
490C24—401no—
491C24—401no—
492C24C2×C4×D511yescharacteristic
493C24C2×C4×D511yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—104no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—401no—
510C2×D4—401no—
511C2×D4—401no—
512C2×D4—401no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
532C22×C4C23×D511yescharacteristic
533M16—402no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—402no—
539C2×C8—402no—
540C2×C8—402no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—52no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C42—102no—
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C2×C5—22no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5C2×#40811yescharacteristic
583C2×C5#288311yescharacteristic
584C2×C5#288811yescharacteristic
585D5—24no—
586D5—42no—
587D5—81no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—52no—
597C23—54no—
598C23—52no—
599C23—102no—
600C23—101no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—204no—
609C23—402no—
610C23—402no—
611C23—408no—
612C23C22×C4×D511yescharacteristic
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—104no—
618D4—104no—
619D4—204no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—202no—
656C8—202no—
657C5#1738611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—54no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—204no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22—408no—
681C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
682C22D5×#13112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—102no—
692C4—102no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—104no—
700C2—202no—
701C2—401no—
702C2D5×#40811yescharacteristic
703C2#1061042511yescharacteristic
704C2#1061042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66012C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#17386
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611066C2semidirect
3. #10611017C2semidirect
4. C5×#1469C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10601622C2semidirect
7. #10601578C2semidirect
8. #10598916C2semidirect
9. #10598915C2semidirect
10. #10598912C2semidirect
11. D5×#323C2semidirect
31. C5×#432C22semidirect
32. C5×#431C22semidirect
33. #65215C22semidirect
34. #65214C22semidirect
37. #65015C22semidirect
40. D5×C22⋊C8C22semidirect
44. C5×#323C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64689C22semidirect
48. #64689C22semidirect
150. #1469D5semidirect
272. #432C2×D5semidirect
274. #431C2×D5semidirect
286. #323C2×D5semidirect
657. C5#17386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660122
#106110662
#106110172
C5×#14692
#106025132
#106016222
#106015782
#105989162
#105989152
#105989122
D5×#3232
#173865