Finite Group Databasebeta

← #12065432

Subgroups — #12065432

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66022C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic
3#10611013C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598940C214yesmaximal
9#10598920C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66022—21no—
12#66022—21no—
13#66022—21no—
14#66022—21no—
15#66022—21no—
16#66022—21no—
17#66022—21no—
18#66022—21no—
19C2×#4042C412yes—
20C2×#4042C2212yes—
21C2×#4038C411yescharacteristic
22C2×#4038C411yescharacteristic
23C2×#4034C411yescharacteristic
24C2×#4034C411yescharacteristic
25C2×#4033C412yes—
26C2×#4033C2212yes—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4016C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65124—21no—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015C2212yes—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#65008C2212yes—
41#64994—21no—
42D5×#97—21no—
43C4×#676—21no—
44#64974—21no—
45C5×#324C2214yes—
46#64748C2214yes—
47#64689C2214yes—
48#64689C2214yes—
49#17404—51nomaximal, Sylow
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2×C412yes—
54C22×Dic10C2×C412yes—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#685C2×C412yes—
65C2×#685C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×#683C2×C412yes—
71C2×#683C2312yes—
72C2×C4×Dic5C2×C412yes—
73C2×C4×Dic5C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#676—22no—
78C2×C8×D5—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4038—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141C2×#533—51no—
142#2920—51no—
143C2×#432—51no—
144#1472—54no—
145#1470—51no—
146#1470—51no—
147#1470—51no—
148#1470D511yescharacteristic, complemented
149#1467—54no—
150C23×D5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5C22×C412yes—
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C412yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230#676—44no—
231C8×D5—44no—
232#533—101no—
233#533—101no—
234#533—101no—
235#533—101no—
236#533—101no—
237#533—101no—
238#533—101no—
239#533—101no—
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4⋊Q8—51no—
242C2×#125—51no—
243C2×#125C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8—52no—
245C2×C22⋊Q8—52no—
246C2×C4×Q8—52no—
247C2×C4×Q8—52no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—51no—
250C22×C42—51no—
251#432—51no—
252#432—52no—
253#432—52no—
254#432—101no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—101no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#423—101no—
262C2×C4⋊C8—101no—
263#407—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C4×M16—101no—
266C2×#97—101no—
267#324—54no—
268#324—54no—
269#324—54no—
270#324C2×D514yes—
271C23×C5C23×C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5#10114yes—
315Dic10—44no—
316Dic10—44no—
317Dic10—44no—
318Dic10—44no—
319C5×C8—42no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322#168—42no—
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—52no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C2×M16—102no—
329C22×C8—102no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—101no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C4×D512yes—
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407C22⋊C8C22×D512yes—
408#97—21no—
409#97—102no—
410#97—102no—
411#97—101no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C5#56812yes—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5C2×#10112yes—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5C2×#10112yes—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5#41012yes—
440Dic5C2×#10112yes—
441C24—51no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—204no—
447C2×Q8—204no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×C4×D512yes—
469C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D512yes—
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473M16—204no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—204no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42D4×D511yescharacteristic
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C2×C5—22no—
524C2×C5#287911yescharacteristic
525C2×C5C2×#41011yescharacteristic
526C2×C5C22×#10111yescharacteristic
527D5—22no—
528D5—41no—
529C23—51no—
530C23—51no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23C22×C4×D511yescharacteristic
535Q8—204no—
536Q8—204no—
537Q8—204no—
538Q8—204no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—54no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—202no—
580C8—202no—
581C5#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—52no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—204no—
591C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
592C22#6608412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—52no—
601C4—52no—
602C4—101no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4D5×#10112yes—
609C2—22no—
610C2—102no—
611C2—201no—
612C2#1061039311yescharacteristic
613C2D5×#41011yescharacteristic
614C2C2×D5×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#17404
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1470C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10601580C2semidirect
9. #10598920C2semidirect
148. #1470D5semidirect
581. C5#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660222
D5×#4322
#106110132
C5×#14702
#106025302
#106016242
#106015802
#105989402
#105989202
#174045