Finite Group Databasebeta

← #12065443

Subgroups — #12065443

Order 1280.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65894C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598939C212yesmaximal, complemented
9#10598922C212yesmaximal, complemented
10#10598916C212yesmaximal, complemented
11#10598897C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4085C411yescharacteristic
14C2×#4083C411yescharacteristic
15C2×#4076C411yescharacteristic
16C2×#4075C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×#685C2211yescharacteristic
19#65894—22no—
20#65894—22no—
21#65894—22no—
22#65894—22no—
23C2×#4044C2211yescharacteristic
24C2×#4040C2211yescharacteristic
25C2×#4031C2211yescharacteristic
26C2×#4030C2211yescharacteristic
27C2×#4028C411yescharacteristic
28C2×#4024C411yescharacteristic
29C2×#4022C411yescharacteristic
30C2×#4021C411yescharacteristic
31C5×#407C2211yescharacteristic
32C5×#407C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35#65417—22no—
36#65416—22no—
37#65018—22no—
38#65017—22no—
39#65015C2212yescomplemented
40D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#65007C2212yescomplemented
43C5×#324C2212yescomplemented
44C5×#323C2212yescomplemented
45#64748C2212yescomplemented
46#64745C2212yescomplemented
47#64688C2212yes—
48#64688C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64688C2212yes—
51#17405—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×D20C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C2×C5×M16—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4075—22no—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5D412yes—
86C4×C22⋊D5D412yes—
87C4×C22⋊D5D412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96C2×#685C2×C411yescharacteristic
97C2×#685C2×C411yescharacteristic
98C2×#685C2×C411yescharacteristic
99C2×#685C2×C411yescharacteristic
100C2×#685C2×C411yescharacteristic
101C2×#685C2311yescharacteristic
102C2×#685C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
104C2×#683C2×C411yescharacteristic
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106C2×#683C2×C411yescharacteristic
107C2×#683C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#676—22no—
112C2×C8×D5—22no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4022—22no—
126#4022—22no—
127#4021—22no—
128#4021—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3952—22no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C8×Dic5—22no—
143C2×#538—51no—
144#2975—51no—
145#2973—51no—
146#1473—52no—
147#1471—52no—
148#1469—52no—
149#1468—52no—
150#1465—51no—
151#1465D511yescharacteristic, complemented
152#1462—51no—
153#1462—51no—
154C24×C5C22×C411yescharacteristic
155C24×C5C22×C411yescharacteristic
156C23×D5—21no—
157C23×D5—21no—
158C23×D5—42no—
159C23×D5—81no—
160C23×D5—81no—
161C23×D5C22×C411yescharacteristic
162C23×D5C22×C411yescharacteristic
163C23×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—81no—
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
195C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
196C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—81no—
206C5×M16—81no—
207C5×M16—81no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685C22⋊C412yes—
235#685C22⋊C412yes—
236C4⋊Dic5—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683C22⋊C412yes—
241#683C22⋊C412yes—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244#681—81no—
245#681—81no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—22no—
248#676—82no—
249C8×D5—82no—
250#538—102no—
251#538—102no—
252#538—102no—
253#538—102no—
254C2×#126—51no—
255C2×#126—51no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—51no—
258C2×#123—51no—
259C2×#123—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×#121—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#120—51no—
265C2×#120—51no—
266C2×C4×D4—51no—
267C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
268C22×C22⋊C4—51no—
269#436—102no—
270#436—102no—
271#435—102no—
272#435—102no—
273#432—52no—
274#431—52no—
275#407—51no—
276#407—51no—
277#407—52no—
278#407C2×D511yescharacteristic
279#407C2×D511yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—52no—
281#324—52no—
282#324C2×D512yescomplemented
283#323—52no—
284#323—52no—
285#323—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288#323C2×D512yescomplemented
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C5C23×C411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—88no—
317C22×D5C2×C22⋊C412yes—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—81no—
352C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
353C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
354C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
355D20—82no—
356D20—82no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—42no—
361C5×C8—42no—
362#168—42no—
363#168—42no—
364C25—51no—
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4C4×D511yescharacteristic
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4C4×D511yescharacteristic
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C22×C8—102no—
383#126—102no—
384#126—102no—
385#126—102no—
386#126—102no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—52no—
413C4×D4—52no—
414C4×D4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C42—51no—
440C2×C42C4×D511yescharacteristic
441C4⋊C8—102no—
442C4⋊C8—102no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—52no—
446C22⋊C8—52no—
447C22⋊C8—102no—
448C22⋊C8—102no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452C22⋊C8C22×D512yes—
453#97—102no—
454C4×C8—102no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—44no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C5#56812yes—
470C2×D5—22no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—84no—
481C2×D5—84no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—82no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491Dic5—22no—
492Dic5—22no—
493Dic5—22no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496C24—51no—
497C24—51no—
498C24—51no—
499C24—101no—
500C24—101no—
501C24—202no—
502C24—401no—
503C24—401no—
504C24C2×C4×D511yescharacteristic
505C24C2×C4×D511yescharacteristic
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—401no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—401no—
522C2×D4—401no—
523C2×D4—401no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—401no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548M16—81no—
549M16—81no—
550M16—402no—
551M16—401no—
552M16—401no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—102no—
557C2×C8—402no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—52no—
571C22⋊C4—52no—
572C22⋊C4—52no—
573C22⋊C4—52no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—52no—
591C42—52no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—41no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#287911yescharacteristic
597C2×C5#288311yescharacteristic
598C2×C5#288811yescharacteristic
599D5—42no—
600D5—81no—
601D5—81no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—52no—
610C23—102no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—401no—
624C23—401no—
625C23—401no—
626C23—401no—
627C23—408no—
628C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
629C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C23C22×C4×D511yescharacteristic
631Q8—402no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—202no—
635D4—202no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—202no—
676C8—202no—
677C5#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—82no—
691C22—102no—
692C22—102no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—402no—
701C22—402no—
702C22—402no—
703C22—404no—
704C22—404no—
705C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
706C22#6607912yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—102no—
715C4—102no—
716C4—102no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—81no—
723C2—202no—
724C2—401no—
725C2—401no—
726C2#1061036111yescharacteristic
727C2#1061041911yescharacteristic
728C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65894C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#17405
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610365C2semidirect
3. #10610363C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10602395C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600760C2semidirect
8. #10598939C2semidirect
9. #10598922C2semidirect
10. #10598916C2semidirect
11. #10598897C2semidirect
39. #65015C22semidirect
40. D5×C22⋊C8C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #65007C22semidirect
43. C5×#324C22semidirect
44. C5×#323C22semidirect
45. #64748C22semidirect
46. #64745C22semidirect
151. #1465D5semidirect
282. #324C2×D5semidirect
288. #323C2×D5semidirect
677. C5#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658942
#106103652
#106103632
C5×#14652
#106023952
#106007602
#105989392
#105989222
#105989162
#105988972
#174055