Subgroups — #12065457

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10598940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10598915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#65868	—	2	4	no	—
12	#65868	—	2	4	no	—
13	C₂×#4044	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#65215	C₂²	1	2	yes	—
23	#65125	—	2	4	no	—
24	#65015	C₂²	1	4	yes	—
25	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#64995	—	2	4	no	—
27	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
29	#64748	C₂²	1	2	yes	—
30	#64745	C₂²	1	2	yes	—
31	#64689	C₂²	1	8	yes	—
32	#17407	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#4076	—	2	2	no	—
49	#4076	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#4070	—	2	2	no	—
58	#4070	—	2	2	no	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#676	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	#4044	—	2	8	no	—
65	#4042	—	2	4	no	—
66	#4042	—	2	4	no	—
67	#4031	—	2	8	no	—
68	#4029	—	2	4	no	—
69	#4029	—	2	4	no	—
70	#4021	—	2	2	no	—
71	#4021	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
74	#4015	—	2	2	no	—
75	#4015	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#97	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
82	#3952	—	2	4	no	—
83	#3952	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
85	#3935	—	2	2	no	—
86	C₂×#542	—	5	1	no	—
87	#2973	—	5	2	no	—
88	#1472	—	5	4	no	—
89	#1468	—	5	4	no	—
90	#1467	—	5	2	no	—
91	#1464	—	5	1	no	—
92	#1464	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	#685	—	2	4	no	—
131	#685	—	2	4	no	—
132	#685	—	2	4	no	—
133	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	#683	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	#676	—	8	4	no	—
145	C₈×D₅	—	8	4	no	—
146	#542	—	10	4	no	—
147	#542	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂×#126	—	5	2	no	—
150	C₂×#124	—	5	2	no	—
151	C₂×#124	—	5	1	no	—
152	C₂×#123	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#121	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#435	—	10	4	no	—
160	#435	—	10	4	no	—
161	#432	—	5	2	no	—
162	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#407	—	5	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
165	#324	—	5	2	no	—
166	#324	—	5	8	no	—
167	#324	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	#323	—	5	2	no	—
169	#323	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀	—	8	4	no	—
208	C₅×C₈	—	4	4	no	—
209	#168	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
220	#126	—	10	8	no	—
221	#124	—	10	2	no	—
222	#124	—	10	2	no	—
223	#124	—	10	8	no	—
224	#123	—	10	4	no	—
225	#123	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
230	#121	—	10	2	no	—
231	#121	—	10	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	4	no	—
235	C₄×D₄	—	5	4	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	5	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
292	C₂×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂×D₄	—	20	2	no	—
296	C₂×D₄	—	40	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	40	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	40	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	10	4	no	—
336	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅	—	8	1	no	—
340	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	5	4	no	—
349	C₂³	—	10	4	no	—
350	C₂³	—	20	2	no	—
351	C₂³	—	20	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	20	2	no	—
354	Q₈	—	20	2	no	—
355	Q₈	—	40	4	no	—
356	D₄	—	20	2	no	—
357	D₄	—	20	2	no	—
358	D₄	—	40	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	20	4	no	—
384	C₅	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	10	4	no	—
392	C₂²	—	10	4	no	—
393	C₂²	—	10	4	no	—
394	C₂²	—	40	4	no	—
395	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#66079	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	10	4	no	—
405	C₄	—	20	2	no	—
406	C₄	—	20	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	20	4	no	—
410	C₂	#10610361	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10610425	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10610446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1464	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₅
hypocenter	C₅	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611066	C₂	semidirect
3. C₅×#1464	C₂	semidirect
4. #10602365	C₂	semidirect
5. #10601623	C₂	semidirect
6. #10598940	C₂	semidirect
7. #10598915	C₂	semidirect
92. #1464	D₅	semidirect
384. C₅	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65868	2
#10611066	2
C₅×#1464	2
#10602365	2
#10601623	2
#10598940	2
#10598915	2
#17407	5