Subgroups — #12065461

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10602484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#542	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	#65300	—	2	8	no	—
22	#65215	C₂²	1	4	yes	—
23	#64748	C₂²	1	4	yes	—
24	#64748	C₂²	1	8	yes	—
25	#64745	C₂²	1	4	yes	—
26	#17407	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₅×#126	—	2	8	no	—
35	C₅×#124	—	2	4	no	—
36	C₅×#124	—	2	8	no	—
37	C₅×#123	—	2	4	no	—
38	C₅×#123	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×#121	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#681	—	2	4	no	—
64	C₂²×#168	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	#3935	—	2	4	no	—
70	C₂×#542	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2973	—	5	2	no	—
72	#1472	—	5	4	no	—
73	#1468	—	5	4	no	—
74	#1467	—	5	2	no	—
75	#1464	—	5	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#681	—	8	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	8	no	—
120	C₂×#168	—	8	4	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	Dic₅	1	2	yes	—
124	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	—
126	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#435	—	10	8	no	—
134	#432	—	5	4	no	—
135	#407	—	5	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
137	#324	—	5	4	no	—
138	#324	—	5	8	no	—
139	#323	—	5	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₅×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	#168	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#126	—	2	8	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#123	—	2	4	no	—
188	#123	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
217	#97	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	40	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	8	no	—
265	C₂×C₈	—	40	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅	—	8	1	no	—
287	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₈	—	20	8	no	—
325	C₅	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	#66153	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10615838	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#542	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₅
hypocenter	C₅	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614033	C₂	semidirect
3. #10602495	C₂	semidirect
4. #10602484	C₂	semidirect
5. #10602418	C₂	semidirect
6. #10602365	C₂	semidirect
325. C₅	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#542	2
#10614033	2
#10602495	2
#10602484	2
#10602418	2
#10602365	2
#17407	5